淺談《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

【摘 要】《幾何畫板》具有容易學(xué)習(xí)、操作簡單、功能強(qiáng)大等特點，已成為廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的首選軟件。我謹(jǐn)以《幾何畫板》為例從激發(fā)學(xué)生的對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、動態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗、搭建驗證問題和揭示問題本質(zhì)的技術(shù)平臺等幾個方面談一下我的應(yīng)用體會。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 整合 動態(tài)展示

《幾何畫板》軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，號稱“21世紀(jì)動態(tài)幾何”，它能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關(guān)系、運行變化規(guī)律?！稁缀萎嫲濉酚兄鴤鹘y(tǒng)尺規(guī)所無法比擬的優(yōu)越性，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲌D程序、強(qiáng)大的作圖和計算功能，能有效地樹立學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的作圖觀，有利于數(shù)與形的完美結(jié)合；有利于培養(yǎng)了學(xué)生空間想象的能力；有利于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識；有利于教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、激發(fā)學(xué)生的對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

《幾何畫板》改變了常規(guī)教學(xué)的陳舊模式，使課堂教學(xué)更加形象和生動。在《幾何畫板》中任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結(jié)論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景從而更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，從而揭示問題本質(zhì)。在教學(xué)實踐中，學(xué)生從心理上所反映出來的是驚喜和興奮，進(jìn)而有一種強(qiáng)烈求知欲，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營造學(xué)習(xí)活動的良好氛圍，從而提高課堂效率。《幾何畫板》具有強(qiáng)大的動態(tài)變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)背景，通過學(xué)生的參與和親手操作，枯燥抽象的內(nèi)容變成生動形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然。以往用圓規(guī)、三角板繪制幾何體，是不動的一個圖形，幾何畫板運用動態(tài)的幾何圖形培養(yǎng)了學(xué)生空間想象的能力。

當(dāng)我們使用《幾何畫板》動態(tài)地、探索式地表現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，還有象圓錐的側(cè)面展開圖等等，都能把形象變直觀，實現(xiàn)空間想象能力的培養(yǎng)，原本靜止枯燥的數(shù)學(xué)課變成了生動、活潑、優(yōu)美感人的舞臺，學(xué)生情緒高漲，專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上，作為老師的我們感到無限欣慰，《幾何畫板》一時成了師生的熱門話題。使學(xué)生深刻體會到：“自己的眼睛可以看到自己在現(xiàn)實生活中看不到的一面”、“數(shù)學(xué)原來也能這樣來學(xué)”、“想不到數(shù)學(xué)還真有趣”……

二、利用《幾何畫板》動態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀

動態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學(xué)更加直觀、生動，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。數(shù)形結(jié)合思想是一個非常重要的數(shù)學(xué)思想?！稁缀萎嫲濉窞椤皵?shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時，可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認(rèn)清問題的本質(zhì)?！稁缀萎嫲濉房梢詼y量各種數(shù)值以及進(jìn)行各種函數(shù)運算，在圖形的變化過程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，“以形助數(shù)”，“用數(shù)解形”，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到。

三、利用《幾何畫板》搭建驗證問題和揭示問題本質(zhì)的技術(shù)平臺

在解決數(shù)學(xué)問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費了很多時間都未能把問題證明出來，此時，產(chǎn)生對問題的疑義并對問題真實性進(jìn)行驗證是一種極為可能并欲想去做的事。驗證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對問題進(jìn)行再認(rèn)識；另一方面可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心。學(xué)生在通過實驗驗證得出問題是真實的時，將會激發(fā)起信心，增強(qiáng)解決問題的動力。

例如研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，特別是增減性，是教學(xué)中的難點，有了《幾何畫板》，我們就很容易解決這一問題。（1）一次函數(shù)：在坐標(biāo)系內(nèi)，任作一條直線，很容易得到它的解析式，我們拖動直線，就可以看到它的k和b在不斷變化，學(xué)生們自己操作，仔細(xì)研究，就可以總結(jié)出，k、b大小與圖象所經(jīng)過的象限的關(guān)系。如果，拖動直線上的任意一點P，則它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都在同時變化，變化趨勢明顯。這樣，當(dāng)k>0和k<0時，極易掌握一次函數(shù)的增減性。（2）二次函數(shù)：在研究二次函數(shù)圖象的增減性時，我們拖動拋物線上任意一點P，可以很形象地看到，y隨著x的增大，一會兒增大，一會兒減小。問及同學(xué)們它的分界線在哪里，再次研究后都能回答是拋物線的對稱軸。

四、利用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生自主“研究數(shù)學(xué)”

幾何畫板是一種適合數(shù)學(xué)教學(xué)的簡單工具，我要在開始的時候利用幾節(jié)課或興趣小組活動中教會學(xué)生使用《幾何畫板》的基本功能和數(shù)學(xué)內(nèi)涵，上數(shù)學(xué)課（特別是函數(shù)、幾何課）的時候?qū)W生自己動手分析會產(chǎn)生意想不到的效果，用《幾何畫板》可以教師演示，也可以學(xué)生實驗，自己探索。在教師的引導(dǎo)下，《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結(jié)論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景從而更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解?！稁缀萎嫲濉返氖褂?，使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗多了一件有用的工具，使得在課堂上讓每個學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗成為可能。這種數(shù)學(xué)實驗，對學(xué)生主體意識的形成，主動參與數(shù)學(xué)實踐本領(lǐng)的提高，自行獲取數(shù)學(xué)知識的能力培養(yǎng)，都將發(fā)揮作用。

例如：在計算機(jī)上用《幾何畫板》軟件畫任意一個三角形，再畫出它的三條中線，有什么規(guī)律？（三角形三條中線交于一點）然后拖動三角形的任意一個頂點隨意改變所畫的三角形的形狀，看看這個規(guī)律是否改變。

又如：在計算機(jī)上用《幾何畫板》軟件畫任意一個三角形，量出它的各內(nèi)角并計算它們的和，然后拖動頂點改變所畫三角形的形狀，再量出變化后的各內(nèi)角計算內(nèi)角和。從而得出“三角形內(nèi)角和等于180度”這一結(jié)論。非常直接，學(xué)生容易理解。

以上是我對《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的一點體會。從嘗試中深深地感到先進(jìn)的教育技術(shù)的研制、開發(fā)、必將為教學(xué)方法進(jìn)一步改革和深化，帶來巨大的收益。