高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的學(xué)生優(yōu)良思維品質(zhì)培養(yǎng)思考

【摘 要】高中數(shù)學(xué)需要學(xué)生具有高度思維抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?。?shù)學(xué)是高考重要科目，所占分值巨大，是學(xué)生升學(xué)的重要利器。習(xí)題訓(xùn)練是提高學(xué)生成績(jī)的重要手段，通過(guò)數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)，鍛煉學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生高效的做題能力。學(xué)生的思維品質(zhì)決定了能否在做題過(guò)程中進(jìn)行有效發(fā)揮的前提。習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該以學(xué)生為本，創(chuàng)新教學(xué)理念，在審題、融合知識(shí)、擴(kuò)展習(xí)題等方面提升學(xué)生的靈活、敏捷、創(chuàng)新、深刻等思維品格。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)生思維 培養(yǎng)思考

一 學(xué)生敏捷性的思維需要在審題練習(xí)中提升

斯賓塞曾說(shuō)過(guò)，評(píng)價(jià)學(xué)生思維的整體發(fā)展水平，關(guān)鍵在于其敏捷性評(píng)價(jià)。做好審題，可有效提高學(xué)生的做題速度，掃清障礙，是思維敏捷性培養(yǎng)的基本。只要在全面認(rèn)識(shí)判斷題目與問(wèn)題所設(shè)條件的基礎(chǔ)上，對(duì)其關(guān)鍵詞與所求量準(zhǔn)確把握，挖掘其深入隱藏的解答條件，通過(guò)化簡(jiǎn)與轉(zhuǎn)化，另辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)，把握解題的目標(biāo)，進(jìn)而準(zhǔn)確、快速的找到問(wèn)題的答案。

例如：f（x）=x2/（1+x2），求f（1）+f（1/2）+f（2）+f（1/3）+f（3）+f（1/4）+f（4）的值。如果沒(méi)有對(duì)該題認(rèn)真的審題，很可能就按著平常老套的做法對(duì)1、1/2、2、1/3、3、1/4、4等數(shù)字帶入函數(shù)公式中，及時(shí)得到正確的結(jié)果，但在考試時(shí)這種方法極不可取。通過(guò)審題，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)字中存在倒數(shù)1/2、2，1/3、3，1/4、4三組倒數(shù)，那么將原函數(shù)式變形為f（1/x）=1/（1+x2），最后運(yùn)算結(jié)果為1，解決較為快捷。

通常的數(shù)學(xué)題可經(jīng)一般運(yùn)算與技巧兩個(gè)方面解得正確答案，學(xué)生只有通過(guò)審題，才能通過(guò)捷徑尋找更為快速的解答方法。審題是數(shù)學(xué)解題不可或缺的部分，是得出正確答案的前奏?？梢?jiàn)，要培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性，審題不能遺漏。

二 學(xué)生靈活性思維要在融合知識(shí)的基礎(chǔ)上得到提升

數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的思維要求更加嚴(yán)格，也許一道試題融合了多種解答方法與思想，知識(shí)的相互交織，無(wú)形中加大了題目的難度，教師應(yīng)該在講學(xué)中，注重知識(shí)遷移的靈活運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題整體把握，有機(jī)結(jié)合方法與思想，提高學(xué)生靈活性的思維。

比如不等式與平面幾何的結(jié)合，△ABC的邊分別為a、b、c，設(shè)其面積為S，那么請(qǐng)求證不等式：4√3S《c2+b2+a2成立，該題是數(shù)學(xué)較為重要的兩種知識(shí)的結(jié)合，初步接觸的學(xué)生可能不適應(yīng)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對(duì)三角函數(shù)、不等式、三角形進(jìn)行融合。取C到AB邊的高為h，連接點(diǎn)為D，設(shè)AD=m，CD=h，DB=n，所以m2+h2=b2，n2+h2=a2，S=h（n+m）/2，那么c2+b2+a2-4√3S=[m2+n2+h2+nm-√3（n+m）h]2，以x替換h，設(shè)y為此等式值，那么f（x）=y=[m2+n2+h2+nm-√3（n+m）h]2，可以看出，該式為二次函數(shù)。轉(zhuǎn)換思路，求函數(shù)值大于零。因?yàn)樵摵瘮?shù)△=[-（n+m）√3]2-（nm+m2+n24）=-（n+m）2，該式小于等于零。因?yàn)?為一次項(xiàng)系數(shù)，那么方程的值應(yīng)該是大于等于零，則不等式4√3S《c2+b2+a2成立，該題較為復(fù)雜，對(duì)知識(shí)融合方面要求高，學(xué)生要想解答，教師應(yīng)該給予引導(dǎo)，以融合知識(shí)為基礎(chǔ)，開(kāi)拓學(xué)生思路，提高靈活性的思維。

三 以習(xí)題的變式為基礎(chǔ)，提高學(xué)生深刻的思維

理性認(rèn)識(shí)高于感性認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)題目并不是單一的存在，如果抓住了數(shù)學(xué)習(xí)題的本質(zhì)特征，那么其變式題目也可以迎刃而解了。學(xué)生要以聯(lián)系的觀點(diǎn)，掌握題目的影響因素，通過(guò)全面的分析思考，化解變式題目。教師應(yīng)該在充分把握原題的基礎(chǔ)上，適當(dāng)引入變式題目，因材施教，以靈活變化挖掘?qū)W生深刻的思維特性。

比如在解析幾何中，以圖形經(jīng)過(guò)（1，√3/2），離心率為√3/2的橢圓C：

x2/n2+y2/m2=1，（n>m>0）。1.求m與n的值與該式的方程。2.假設(shè)（-1，1/2）是直線L上的一點(diǎn)，且K，J是與橢圓的相交點(diǎn)，且知坐標(biāo)原點(diǎn)為O的等式OM=1/2OK+√3/2OJ中，與橢圓也存在M的一個(gè)交點(diǎn)，那么直線L的公式是什么？這時(shí)教師可以對(duì)橢圓的法則、概念、定義進(jìn)行梳理，學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識(shí)，然后進(jìn)行題目變形，設(shè)（1，√3）是橢圓a2+b2=m2（m>0），1.求m的值與橢圓的公式。2.直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）且交M，N兩點(diǎn)于橢圓上，且以坐標(biāo)原點(diǎn)O與經(jīng)過(guò)M的等式OM=1/2OM+√3/2ON與橢圓有交點(diǎn)M，求L的公式。通過(guò)習(xí)題的擴(kuò)展訓(xùn)練，學(xué)生從變式中領(lǐng)略數(shù)學(xué)遷移內(nèi)在特征，知識(shí)得到融匯貫通，能力得到增強(qiáng)，達(dá)到會(huì)做一道題就都會(huì)做的境界。

當(dāng)然，教師也可尋找多種解體方法的題目，方便學(xué)生選擇適合自身的解題技巧，提高解題速度。比如不等式5>[2x-3]>3，這里學(xué)生有三種解題方法，第一是分類(lèi)討論法，1.分為0《2x-3與0>2x-3，通過(guò)不等式的化解，可求解到答案。第二是通過(guò)不等式組來(lái)化解，3<[2x-3]且5>[2x-3]最終求解不等式。第三是等價(jià)轉(zhuǎn)化法。教師要激勵(lì)學(xué)生在平常做題時(shí)善于、勇于探索多種解題技巧，通過(guò)不同方法的解答，學(xué)生積累了知識(shí)，多種路徑的選擇，學(xué)生不再感到無(wú)能為力，進(jìn)一步提升了學(xué)生解題積極性與信心。在新方法與新途徑中進(jìn)行思維的創(chuàng)新，一題多解為學(xué)生提供了多種出路。

四 結(jié)語(yǔ)

因高中數(shù)學(xué)難題較大，對(duì)學(xué)生的抽象思維要求較高，學(xué)生遇到難題往往長(zhǎng)時(shí)間做不出，打擊了學(xué)習(xí)的積極性，導(dǎo)致一遇數(shù)學(xué)就煩的心態(tài)。高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的思維，習(xí)題的訓(xùn)練是一個(gè)重要的方式。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的研究，經(jīng)過(guò)審題、知識(shí)間的靈活運(yùn)用、題目變式計(jì)算與一題多解法，在教師的引導(dǎo)下，培養(yǎng)自身思維的深刻性、靈活性與敏捷性，不斷在做題過(guò)程中完善、調(diào)整、反思，提高解題技法與轉(zhuǎn)變思維方式，才能在最終的高考獨(dú)木橋中穩(wěn)中求勝。

【參考文獻(xiàn)】

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