正確運(yùn)用法則 提高運(yùn)算能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力. 運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力. 培養(yǎng)同學(xué)們的運(yùn)算能力有助于理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題. 縱觀2013年全國(guó)各地中考試題，以實(shí)數(shù)、代數(shù)式為背景的試題仍然是高頻試題.

考點(diǎn)一 考查有理數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算法則

例1 （2013·天津）計(jì)算（-3）+（-9）的結(jié)果是（ ）.

A. 12 B. -12

C. 6 D. -6

【分析】本題涉及的考點(diǎn)是有理數(shù)的加法法則.

解：（-3）+（-9）=-（3+9）=-12，所以，本題應(yīng)該選B.

【點(diǎn)評(píng)】這類計(jì)算題直接考查了同學(xué)們對(duì)有理數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算法則的掌握情況.

考點(diǎn)二 考查有理數(shù)混合運(yùn)算能力

例2 （2013·廣東佛山）計(jì)算：

2×[5+（-2）3]-（--4÷2-1）.

【分析】本題涉及的考點(diǎn)有有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則，乘方以及負(fù)指數(shù)的冪.

解：原式=2×（5-8）---4 ÷

=2×（-3）-（-8）=-6+8=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同學(xué)們有理數(shù)混合運(yùn)算的能力. 解答這類問(wèn)題時(shí)，往往先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)就先算括號(hào)里面的.

考點(diǎn)三 考查程序運(yùn)算能力

例3 （2013·江蘇蘇州）按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為______.

【分析】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有實(shí)數(shù)的運(yùn)算、列代數(shù)式和求代數(shù)式的值.

解：根據(jù)程序圖的操作步驟，可以得到一個(gè)算式：（2+3）2-5=20.

【點(diǎn)評(píng)】解決程序圖的問(wèn)題，關(guān)鍵是理解程序操作順序.主要有兩種思考方法：一是直接根據(jù)程序求值；二是先列出代數(shù)式，再求值.

考點(diǎn)四 考查實(shí)數(shù)運(yùn)算能力

例4 （2013·內(nèi)蒙古呼和浩特）計(jì)算：

-1-

-2+tan45°+（-1.41）0.

【分析】本題涉及的考點(diǎn)有：零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪四個(gè).

解：原式=3-

-2++1=3-（2-）+1=3-2++1=2+.

【點(diǎn)評(píng)】本題是各地中考題中常見的計(jì)算題型，考查同學(xué)們關(guān)于實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力. 進(jìn)行這類運(yùn)算時(shí)，先分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值、零指數(shù)冪，再進(jìn)行計(jì)算.

考點(diǎn)五 考查二次根式運(yùn)算能力

例5 （2013·山東泰安）化簡(jiǎn)：（-）--|-3|=______.

【分析】本題涉及的考點(diǎn)是二次根式的乘法、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、合并同類二次根式.

【解析】先將（-）進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再把化簡(jiǎn)，然后利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)-3，最后合并同類二次根式. 即：原式=-3-2-（3-）=-3-2-3+=-6，故填-6.

【點(diǎn)評(píng)】二次根式的計(jì)算要依據(jù)法則進(jìn)行. 二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，往往先做乘除，再化為最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式.

例6 （2013·山東濟(jì)寧）計(jì)算：

（2-）2012·（2+）2013-2

--（-）0.

【分析】本題涉及的考點(diǎn)有零指數(shù)冪、絕對(duì)值、整數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的乘法法則以及二次根式的運(yùn)算法則.

解：原式=[（2-）（2+）]2012（2+）--1=2+--1=1.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解零指數(shù)冪、絕對(duì)值和積的乘方的含義，要求同學(xué)們會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.

考點(diǎn)六 考查整式運(yùn)算能力

例7 （2013·江蘇揚(yáng)州）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-2.

【分析】本題涉及的考點(diǎn)有多項(xiàng)式乘法法則、完全平方公式、去括號(hào)法則、整式的加減以及求代數(shù)式的值.

解：原式=（2x2-x+2x-1）-（x2-6x+9）=2x2-x+2x-1-x2+6x-9=x2+7x-10，當(dāng)x=-2時(shí)，原式= （-2）2+7×（-2）-10=-20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同學(xué)們的整式運(yùn)算能力. 解題時(shí)要先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算、化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，再應(yīng)用去括號(hào)的法則化去括號(hào)，進(jìn)而進(jìn)行整式的加減運(yùn)算求得結(jié)果，最后將字母的值代入其中求得代數(shù)式的值.

考點(diǎn)七 考查代數(shù)式、整式等相關(guān)的概念

例8 （2013·江蘇淮安）化簡(jiǎn)3a+

1+·.

【分析】本題涉及的考點(diǎn)有分式通分、約分以及分式的乘法和加法運(yùn)算.

解：原式=3a+·

=3a+a=4a.

【點(diǎn)評(píng)】分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式. 約分時(shí)，如果分式的分子、分母中含有多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分. 解題時(shí)要先將括號(hào)內(nèi)的整數(shù)和分式進(jìn)行通分，再與括號(hào)外面的分式相乘，最后進(jìn)行整式的加法運(yùn)算.

考點(diǎn)八 考查分式與二次根式的綜合應(yīng)用能力

例9 （2013·江蘇蘇州）先化簡(jiǎn)，再求值：

÷x

+1-，其中x=-2.

【分析】本題涉及的考點(diǎn)有分式的加法和乘法、代數(shù)式的值以及二次根式的化簡(jiǎn).

解：原式=÷

-

=·

=，

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=.

【點(diǎn)評(píng)】化簡(jiǎn)所給的分式時(shí)，要先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算，再進(jìn)行括號(hào)外的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式. 解題時(shí)要先化簡(jiǎn)所給的分式，再把含有二次根式的字母的值代入其中，求得代數(shù)式的值.

（作者單位：江蘇省建湖縣建陽(yáng)中學(xué)）