合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

一、合情推理的含義與作用

合情推理是人們?cè)谝延懈拍?、知識(shí)、能力與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用歸納、類比、聯(lián)想、猜想、觀察等方式，對(duì)客體做出的合情合理的認(rèn)知結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透合情推理思想有利于激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、猜想，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的有效途徑；有利于學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想的理解、掌握和應(yīng)用；有利于學(xué)生的直覺思維、抽象思維能力、模型意識(shí)能力的培養(yǎng)。合情推理與個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系密切，最主要的形式包括歸納推理、類比推理、聯(lián)想式推理。

二、合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

下面通過(guò)合情推理的幾種主要形式來(lái)敘述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透合情推理的實(shí)踐過(guò)程。

1.歸納的滲透

歸納推理是通過(guò)收集并觀察、分析和綜合一些具有某些相似性和共性的事物，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)和提出這類事物都具有的一般性結(jié)論的過(guò)程。由于歸納推理是對(duì)一類事物中具有的某些相似性和共性的部分進(jìn)行分析和綜合，因而歸納所得到的結(jié)論具有一定的可靠性。又因?yàn)閮H僅是分析和綜合一類事物具有相似性和共性的一部分而得出這類事物可能具有的一般性結(jié)論，其中包含著某些由猜測(cè)而得到的結(jié)論，故歸納的結(jié)論是不一定正確的。我們要通過(guò)嚴(yán)密的證明才能認(rèn)定歸納的結(jié)論是正確的，但是歸納推理能啟發(fā)我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)這類事物的一般特征和規(guī)律。

我們通過(guò)觀察，找出已知事物的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，得出一個(gè)或幾個(gè)概括性的想法，把這個(gè)想法進(jìn)行一般化，歸納出操作性很強(qiáng)的猜想，最后進(jìn)行驗(yàn)證。

例如，在 “加法結(jié)合律”的教學(xué)中，教師可出示幾組算式：（7+5）+3與7+（5+3），（12+4）+10與12+（4+10），（20+16）+32與20+（16+32），組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)算并觀察、分析和綜合，發(fā)現(xiàn)每組算式都有相同點(diǎn)：前面兩個(gè)數(shù)相加的和與第三個(gè)數(shù)相加的得數(shù)與后面兩個(gè)數(shù)相加的和與第一個(gè)數(shù)相加的得數(shù)相同。于是猜想、歸納出所有的連加算式都具有這種性質(zhì)。再舉例驗(yàn)證：（12+31）+40=83，12+（31+40）=83，故（12+31）+40=12+（31+40）。

2.類比的滲透

類比推理是兩個(gè)事物都具有某些相類似的特點(diǎn)，并且知道其中一個(gè)事物具有一般性的規(guī)律，進(jìn)而猜測(cè)并推出另一個(gè)事物也具有這種一般性的規(guī)律。在利用舊知識(shí)解決新問(wèn)題和學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，可把新問(wèn)題、新知識(shí)同相類似的已知知識(shí)進(jìn)行類比，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方法。

例如，教學(xué)“圓的面積”時(shí)，針對(duì)圓的面積公式的推導(dǎo)，課前可讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)相同的32等分圓。通過(guò)學(xué)生拼一拼從中發(fā)現(xiàn)拼成的圖形與長(zhǎng)方形相類似。通過(guò)與長(zhǎng)方形進(jìn)行類比，猜想出圓的面積的求法與長(zhǎng)方形的面積的求法相同。再進(jìn)一步類比，圓的周長(zhǎng)的一半與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，圓的半徑與長(zhǎng)方形的寬相等。再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式和長(zhǎng)方形的面積公式得出圓的面積公式。

3.聯(lián)想的滲透

聯(lián)想是指由當(dāng)前要解決的事物想起與它有著某種相關(guān)聯(lián)的另一事物，或者想起與之相關(guān)聯(lián)的經(jīng)歷。在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中需要廣泛地展開聯(lián)想。

例如，在教學(xué)“13億粒米有多重”時(shí)，由于我們不可能先數(shù)出13億粒米來(lái)，再進(jìn)行稱重。而學(xué)生對(duì)一粒米的質(zhì)量和13億粒米的感知經(jīng)驗(yàn)比較少，所以大部分學(xué)生會(huì)胡亂猜測(cè)。為了避免學(xué)生無(wú)根據(jù)的猜測(cè)，教師要先提出能令學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想的問(wèn)題：用什么方法可以比較準(zhǔn)確地得出13億粒米有多重呢？這樣，學(xué)生就會(huì)通過(guò)聯(lián)想、討論，進(jìn)而得出要知道13億粒米有多重，可以先稱出1克的米，然后數(shù)一數(shù)1克米中有幾粒，再計(jì)算推測(cè)出13億粒米的質(zhì)量。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透合情推理應(yīng)注意的方面

1.合情推理能力的培養(yǎng)應(yīng)有階段和分層次地進(jìn)行

隨著學(xué)生的年齡和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)，合情推理能力也逐漸增長(zhǎng)，合情推理能力的發(fā)展具有階段性和層次性。在平時(shí)教學(xué)中，教師還應(yīng)在各個(gè)學(xué)段，根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)水平分層次地進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)。

2.要巧妙創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理

首先，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)素材和教學(xué)內(nèi)容要有利于開展合情推理的教學(xué)；其次，創(chuàng)設(shè)的情境要具有一定的合理的自由度，要具有一定的想象的思維空間，問(wèn)題應(yīng)具有一定的難度和開放性；最后不論學(xué)生的猜測(cè)正確與否，都應(yīng)給予鼓勵(lì)與肯定，教師要及時(shí)進(jìn)行有效的引導(dǎo)。

3.要重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)

數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)并不是數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生的結(jié)果的教學(xué)，而是一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)的知識(shí)和學(xué)習(xí)方法，還能訓(xùn)練我們的數(shù)學(xué)思維能力。因此，進(jìn)行活動(dòng)的時(shí)候，教師應(yīng)盡可能地讓學(xué)生參與活動(dòng)，以學(xué)生為主體；要充分發(fā)揮學(xué)生對(duì)合情推理的討論和交流。如果問(wèn)題有一定難度，應(yīng)讓學(xué)生相互討論，教師做適當(dāng)引導(dǎo)和啟發(fā)。

（責(zé)編 黃春香）