經(jīng)歷過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)模型的重要內(nèi)容之一，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的把握和運用，能夠比較清楚地反映出他們運用知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，在遇到實際生活中的數(shù)學(xué)問題時，這種分析數(shù)量關(guān)系的能力顯得尤為重要?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程內(nèi)容中增加了對數(shù)量關(guān)系教學(xué)的要求：“在實際生活中，了解常見的數(shù)量關(guān)系，如‘總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間’等，并能解決簡單的實際問題。”這里改變了以往對數(shù)量關(guān)系教學(xué)的模糊說法?！翱們r=單價×數(shù)量”的數(shù)量關(guān)系在日常生活中常常遇到，容易理解，但“路程=速度×?xí)r間”的數(shù)量關(guān)系對學(xué)生來說就比較抽象了。那么，怎樣基于學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進(jìn)行有效的數(shù)量關(guān)系教學(xué)呢？我依據(jù)“路程、速度和時間”的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，對數(shù)量關(guān)系的教學(xué)做如下探討。

一、感知數(shù)量關(guān)系，形成經(jīng)驗

在北師大版教材中，數(shù)量關(guān)系并沒有集中到一個單元里來進(jìn)行教學(xué)，而是在數(shù)的運算教學(xué)中分散編排。因此，這就要求教師在授課時幫助學(xué)生理清其中的邏輯關(guān)系，找出數(shù)量關(guān)系的排列線索，提高學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的積累能力，發(fā)展思維，增強學(xué)生解決實際生活問題的能力。“萬事開頭難”，對于“路程、速度和時間”的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生的經(jīng)驗起點有著舉足輕重的作用。從北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材來看，“路程、速度和時間”關(guān)系的問題主要出現(xiàn)在三年級以上的各類乘除法計算教學(xué)和練習(xí)中，在三年級上冊“乘法”單元中第一次出現(xiàn)，作為兩位數(shù)乘一位數(shù)的實際應(yīng)用練習(xí)。雖然僅僅是練習(xí)，但我們要以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累感性經(jīng)驗為宗旨，將其當(dāng)作學(xué)生感知數(shù)量關(guān)系的開始，使學(xué)生在將來能夠更好地從理性的角度認(rèn)識數(shù)量關(guān)系，切忌草率了事。理性經(jīng)驗和總結(jié)能力的提高與豐富的感性認(rèn)識有著密切的聯(lián)系，因此，我們要把數(shù)量關(guān)系的教學(xué)看做是學(xué)生對數(shù)學(xué)感性認(rèn)識的開始。在接下來的數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，教師要為學(xué)生以后的數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時應(yīng)盡量避免向?qū)W生講述抽象的數(shù)學(xué)概念和關(guān)系。

二、抽象數(shù)量關(guān)系，內(nèi)化經(jīng)驗

學(xué)生主體對數(shù)學(xué)經(jīng)驗的良好構(gòu)建，能夠更好地理解以符號為形式的數(shù)學(xué)知識和概念，但學(xué)生主體對經(jīng)驗的積累不能只停留于感性認(rèn)識的層面上，必須與理性認(rèn)識相統(tǒng)一。學(xué)生獲得的感性經(jīng)驗還需要在自主探究、教師指導(dǎo)、同學(xué)交流中反思、抽象、概括，內(nèi)化為屬于學(xué)生自己的活動經(jīng)驗。因此，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)量關(guān)系，理解抽象的概念、方法，提高學(xué)生總結(jié)數(shù)量關(guān)系的能力。

三、建構(gòu)數(shù)量關(guān)系，提升經(jīng)驗

分析學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與新知識之間的結(jié)合點設(shè)計教學(xué)活動，能有效提升學(xué)生已有的經(jīng)驗。如學(xué)生歸納出“速度=路程÷時間”這個數(shù)量關(guān)系式后，已有的知識經(jīng)驗足以讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的情況下，推導(dǎo)出另外兩個相關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系，即“速度×?xí)r間=路程”“路程÷速度=時間”。因此，教師教學(xué)時可以先讓學(xué)生自己完成書本“試一試”中的習(xí)題，再讓學(xué)生分別說說時間、路程怎樣求及數(shù)量關(guān)系分別是什么，并及時引導(dǎo)學(xué)生寫出求時間、路程的關(guān)系式。到此，學(xué)生關(guān)于“速度、時間和路程”的數(shù)量關(guān)系模型已經(jīng)完整建立。教學(xué)三個數(shù)量關(guān)系后，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生及時進(jìn)行對比，使學(xué)生對“速度、時間和路程”關(guān)系的三類實際問題形成比較完整的認(rèn)識?？梢酝ㄟ^練習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到“速度、時間和路程”三個數(shù)量關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系：三個關(guān)系式都反映了速度、時間和路程三個量之間的關(guān)系；在這三個數(shù)量中，只要知道其中的兩個數(shù)量就可以求出第三個數(shù)量；要求出其中的一個數(shù)量，就要找出其他的兩個數(shù)量。這樣教學(xué)，不僅完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且使其理性經(jīng)驗的構(gòu)建更加豐富、有條理。

四、溝通數(shù)量關(guān)系，積累經(jīng)驗

學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程需要很長的時間，具有遞進(jìn)性。因此，我們在重視學(xué)生活動經(jīng)驗積累的同時，更要注重學(xué)生在實際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生在應(yīng)用自身已有經(jīng)驗解決問題時注重與相似數(shù)量關(guān)系的溝通。如五年級“數(shù)學(xué)與交通”中的相遇問題是“速度、時間和路程”數(shù)量關(guān)系的延續(xù)與發(fā)展，教師教學(xué)時可結(jié)合教材中的圖文情境，聯(lián)系學(xué)生的已有生活經(jīng)驗提出問題，并借助直觀線段圖分析數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

新課程對我們的教學(xué)提出了更高的要求，所以在數(shù)量關(guān)系的教學(xué)中，我們要更加重視培養(yǎng)學(xué)生在實際生活中的應(yīng)用能力，讓他們在解決實際問題時獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對學(xué)生的意義重大，它在學(xué)生理解抽象概念、感知數(shù)學(xué)方法、積累理性經(jīng)驗中起著重要的作用。但數(shù)量關(guān)系的活動經(jīng)驗的獲得并不是一朝一夕就能完成的，它需要多種多樣的感性經(jīng)驗的積累，并形成于感性經(jīng)驗和理性經(jīng)驗的反復(fù)交替中。因此，教師要在教學(xué)前仔細(xì)研讀教材，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織有趣的教學(xué)活動，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使學(xué)生在豐富、有趣的課堂活動中感知、理解和運用數(shù)量關(guān)系，從而提升數(shù)量關(guān)系教學(xué)的有效性。

（責(zé)編 杜 華）