基本分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧

李永強(qiáng)

摘 要：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)乘除混淆的錯(cuò)誤，究其原因：一是學(xué)生對(duì)基本分?jǐn)?shù)應(yīng)用題沒(méi)有理解，不會(huì)分析，二是部分教師教學(xué)方法不當(dāng)，不求學(xué)生理解，讓學(xué)生套用固定模式，這樣阻礙了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，違反了教學(xué)規(guī)律。因此，讓學(xué)生正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題成了教師經(jīng)常討論的話題。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；種類；解題方法

一、基本分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的種類

1.求分率的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（1）求a是b的幾分之幾。（2）求a比b多（少）幾分之幾。

2.分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題

（1）求a的幾分之幾是多少。（2）求比a多（少）幾分之幾的數(shù)是多少。

3.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題

（1）已知a的幾分之幾是b，求a是多少。（2）已知比a多（少）幾分之幾是b，求a是多少。

二、基本分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法

1.求分率的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”此類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍應(yīng)用題的補(bǔ)充，如果一個(gè)數(shù)不是另一個(gè)數(shù)的1倍時(shí)，便產(chǎn)生了一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。此類應(yīng)用題解答的關(guān)鍵是掌握除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，即被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。例如白兔有25只，黑兔有45只，白兔只數(shù)是黑兔只數(shù)的幾分之幾？解答時(shí)用求倍數(shù)的方法列出算式，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系寫成分?jǐn)?shù)形式進(jìn)行約分：25÷45=？對(duì)于“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”的應(yīng)用題，關(guān)鍵的理解“多（少）幾分之幾”的含義，即多（少）的量是單位1的幾分之幾，用多（少）的量除以單位“1”列式，然后進(jìn)行計(jì)算。例如：白兔有25只，黑兔有45只，白兔只數(shù)比黑兔只數(shù)少幾分之幾？問(wèn)題應(yīng)理解為白兔比黑兔少的只數(shù)是黑兔的幾分之幾，把黑兔的只數(shù)作為單位“1”，因此列式為（45-25）÷45=？

2.分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題

“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題重點(diǎn)是理解分率（幾分之幾）的含義，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義進(jìn)行列式計(jì)算。例如，黑兔有45只，白兔的只數(shù)是黑兔的■，白兔有多少只？“白兔的只數(shù)是黑兔的■”是表示把黑兔的只數(shù)作為單位“1”，平均分成9份，白兔的只數(shù)相當(dāng)于5份。求白兔的只數(shù)時(shí)學(xué)生只要借助線段圖根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義就能列出算式：45×■只。解答“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”的分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)用題，重點(diǎn)是理解多（少）幾分之幾的含義，即多（少）的量是單位“1”的幾分之幾。先算出多（少）的量，再進(jìn)行計(jì)算。也可根據(jù)線段圖先算出對(duì)應(yīng)量相當(dāng)于單位1的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計(jì)算。例如：黑兔有45只，白兔的只數(shù)比黑兔少20只，白兔有多少只？“白兔的只數(shù)比黑兔少20只”表示白兔比黑兔少的只數(shù)相當(dāng)于黑兔的■，可以先算出白兔比黑兔少的只數(shù)：45×■只，再算出白兔的只數(shù)：45-20=25只；或者借助線段圖計(jì)算出白兔的只數(shù)相當(dāng)于黑兔的幾分之幾：1-■，然后計(jì)算出白兔的只數(shù)：45×■只。

3.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題

解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的方法，一是找準(zhǔn)單位“1”，二是根據(jù)題中的關(guān)系畫出線段圖，列出數(shù)量關(guān)系式，三是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式選擇合適的方法列式解答。例如：白兔有25只，是黑兔的■，黑兔有多少只？題中單位“1”的量是黑兔的只數(shù)，學(xué)生可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出數(shù)量關(guān)系式：黑兔的只數(shù)×■=白兔的只數(shù)，求黑兔的只數(shù)可以根據(jù)“一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)”，列式：25÷■=45只，也可以設(shè)黑兔只數(shù)為x，列出方程■x=25，x=45。對(duì)于稍微復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，選擇方程解答是最為合適的方法。例如：白兔有25只，比黑兔少20只，黑兔有多少只？題中將黑兔的只數(shù)作為單位“1”，學(xué)生可以根據(jù)題意畫出線段圖，寫出數(shù)量關(guān)系式：黑兔的只數(shù)-白兔比黑兔少的只數(shù)=白兔的只數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程x-■x=25.

三、基本分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧

1.培養(yǎng)學(xué)生盡快找準(zhǔn)單位“1”

分析分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)單位“1”，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”是有規(guī)律可循的?！罢l(shuí)的”幾分之幾，“誰(shuí)”就是單位“1”。如：一袋大米吃了它的■，吃了多少千克？其中“這袋大米的質(zhì)量”就是單位“1”；“比誰(shuí)多（少）幾分之幾”格式，“誰(shuí)”就是單位“1”。如：一個(gè)捕魚隊(duì)五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕■，六月份捕魚多少噸？其中“五月份捕魚的噸數(shù)”就是單位“1”。

2.借助線段圖和數(shù)量關(guān)系式培養(yǎng)學(xué)生分析能力和解題能力

在解答分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題時(shí)通過(guò)畫線段圖，能分析數(shù)量關(guān)系，拓寬解題思路，使學(xué)生迅速找到解決問(wèn)題的方法。“線段圖”直觀、明了，能讓學(xué)生很清楚地看出兩種量的關(guān)系，誰(shuí)多誰(shuí)少一目了然，便于學(xué)生判斷，能培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。教師可以教學(xué)生畫圖時(shí)要有耐心，學(xué)生剛接觸線段圖，有很多困難，先畫什么，后畫什么，要把哪條線段平均分成“幾”份，容易混淆，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生嘗試，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，教師引導(dǎo)糾錯(cuò)，使學(xué)生印象深刻。然后從線段圖中找出數(shù)量關(guān)系式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答。

應(yīng)用題的解題方法多種多樣，各有所長(zhǎng)，各有所短，只要我們?cè)诮虒W(xué)中認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生探索，認(rèn)真分析，學(xué)生就一定能夠理解、掌握解答基本分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法。學(xué)生有時(shí)解題困難，是因?yàn)椴簧朴趶恼w上把握題目中的數(shù)量關(guān)系，而是單純看某一個(gè)量或者某一個(gè)數(shù)字，沒(méi)有形成完成的思維方法，如果能恰到好處地把握并解決這方面問(wèn)題，學(xué)生對(duì)于這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和運(yùn)用，自然也就會(huì)比較好。

（作者單位 甘肅省鎮(zhèn)原縣城關(guān)鎮(zhèn)蓮池小學(xué)）

編輯 溫雪蓮