巧用錯(cuò)誤資源，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

莫秋梅

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，每天都有學(xué)生在出錯(cuò)，錯(cuò)誤是伴隨著學(xué)生一起成長(zhǎng)的。其實(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的，我們教師應(yīng)恰當(dāng)?shù)靥幚砗脤W(xué)生的錯(cuò)誤資源，面對(duì)學(xué)生已出現(xiàn)的錯(cuò)誤換位思考，讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理、領(lǐng)悟方法、發(fā)展思維、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展；并從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，從錯(cuò)誤中領(lǐng)略成功，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；利用；錯(cuò)誤資源

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）05-0115

教育專家指出：“課堂上的錯(cuò)誤是教學(xué)的巨大財(cái)富?！卞e(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，錯(cuò)誤是通向成功的階梯，學(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程教師應(yīng)予以寬容，并以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對(duì)其價(jià)值進(jìn)行重新定位，對(duì)其進(jìn)行新的探索和實(shí)踐。若處理方法得當(dāng)，會(huì)成為一堂課的“亮點(diǎn)”。

課堂是容易出錯(cuò)的地方，作為教師要允許學(xué)生出錯(cuò)，并正確地、巧妙地加以利用錯(cuò)誤資源，這樣可以促進(jìn)學(xué)生情感和智力的進(jìn)一步發(fā)展。其實(shí)，“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”，我們教師應(yīng)該寬容學(xué)生出錯(cuò)，理性地看待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，同時(shí)要充分發(fā)揮自己的教學(xué)理念和教學(xué)機(jī)智，恰當(dāng)?shù)牡靥幚砗谩板e(cuò)誤”資源，變廢為寶，那才是我們教師在教學(xué)過(guò)程中要追求的最高境界。那么，如何恰當(dāng)?shù)靥幚砗脤W(xué)生的“錯(cuò)誤”資源呢？針對(duì)這一問(wèn)題，筆者結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱淖龇ǎ?/p>

一、自主糾錯(cuò)——通過(guò)尋錯(cuò)提高辨析能力

費(fèi)賴登塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！睂?duì)待糾錯(cuò)這一學(xué)習(xí)過(guò)程，教師的態(tài)度也應(yīng)同樣如此。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生明白為何出錯(cuò)，才能使學(xué)生避免重蹈覆轍。在學(xué)完整式的運(yùn)算一章中——同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算之后，學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算法則總是不熟練，不知指數(shù)是加還是減，對(duì)此，針對(duì)學(xué)生練習(xí)之中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)、常錯(cuò)點(diǎn)而專門設(shè)計(jì)了這樣一組練習(xí)：

例1. 下面的計(jì)算是一名同學(xué)所做，是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫他改正過(guò)來(lái)。

（1）a3·a2=a6；（2）b4b4=2b4；

（3）x5+x5=x10；（4）a3-an=a3-n

（5）a8÷a2=a4；（6）-x2·（-x）3=-x5

讓學(xué)生做這樣從錯(cuò)誤中找錯(cuò)誤的練習(xí)，他們?yōu)橹徽瘢瑲夥栈钴S，情緒盎然，很快進(jìn)入主體角色，加深了對(duì)冪的運(yùn)算知識(shí)的理解與掌握。這種本不應(yīng)有卻又極難避免的失誤往往會(huì)在學(xué)生的腦中留下深刻的印象，例題處理得好，可以久久難忘！學(xué)生出現(xiàn)失誤好像是壞事，但通過(guò)師生的努力，對(duì)癥下藥，完全可以將它變?yōu)楹檬?。因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)錯(cuò)解的辨析與反思，能讓學(xué)生充分嘗到失誤的“苦頭”——“吃一塹”，又嘗到了掌握全面知識(shí)的“甘甜”——“長(zhǎng)一智”，他們的思維就會(huì)日臻完善，逐漸成熟。

新課標(biāo)指出：“讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！睂W(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的錯(cuò)誤，如抄錯(cuò)數(shù)字、符號(hào)，混淆了概念，弄錯(cuò)了運(yùn)算順序等。很多教師為學(xué)生的錯(cuò)誤而煩惱、困惑，甚至怨聲載道。其實(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤是不可避免的，學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤原因是多方面的，同樣的錯(cuò)誤結(jié)果可能由不同的原因和過(guò)程引起。教師要幫助學(xué)生認(rèn)真尋“錯(cuò)”、糾“錯(cuò)”，尋“錯(cuò)”是為了糾“錯(cuò)”，尋“錯(cuò)”是為了盡量減少學(xué)生的錯(cuò)誤。

二、將錯(cuò)就錯(cuò)——通過(guò)用錯(cuò)激發(fā)創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)實(shí)踐是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生隨時(shí)可能發(fā)生各種預(yù)想不到的錯(cuò)誤。我們應(yīng)把錯(cuò)誤看成教學(xué)的資源，充分利用數(shù)學(xué)實(shí)踐中“錯(cuò)誤”這一“財(cái)富”，化弊為利，將錯(cuò)就錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生正確歸因錯(cuò)誤，正確地、巧妙地利用錯(cuò)誤，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。讓課堂因此而精彩，讓“錯(cuò)誤”因此而美麗起來(lái)。

教師在教學(xué)中要不斷引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)問(wèn)題的表面現(xiàn)象，深入細(xì)致地考慮，努力培養(yǎng)自己思維的嚴(yán)密性，去感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，以充分提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)的養(yǎng)成。有時(shí)設(shè)計(jì)答案不唯一、有兩解或多解的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生考慮會(huì)不全面，思維不嚴(yán)謹(jǐn)，容易出現(xiàn)漏解，就進(jìn)入了設(shè)置的“陷阱”中。

例2. 已知三角形兩邊長(zhǎng)為3，4，要使這個(gè)三角形為直角三角形，求第三邊的長(zhǎng)。

教師馬上不失時(shí)機(jī)地評(píng)析：在直角三角形中，同學(xué)們只看到邊長(zhǎng)為3，4馬上聯(lián)想到勾三股四弦五，這說(shuō)明大家對(duì)這組勾股數(shù)很熟悉。但題目中有沒(méi)有說(shuō)明第三邊就是斜邊？（學(xué)生此時(shí)也豁然開(kāi)朗），因此應(yīng)分兩種情況：

（1）當(dāng)兩條直角邊為3，4時(shí)，則第三邊為斜邊等于5。

這種自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)是一個(gè)必須經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程，學(xué)生在訓(xùn)練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗，也會(huì)耗費(fèi)一些時(shí)間與精力。雖然付出了一定的代價(jià)，但是留給自己的是終身有用的東西，是一種難以言說(shuō)的豐厚回報(bào)。

三、引導(dǎo)評(píng)錯(cuò)——通過(guò)議錯(cuò)加強(qiáng)真情體驗(yàn)

議“錯(cuò)”是學(xué)生對(duì)自己錯(cuò)誤的一種反思，同時(shí)也是教師對(duì)自己教學(xué)的一種反思。從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，反思是一種主動(dòng)“再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，是思維的高級(jí)形式。課堂教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，讓學(xué)生在議錯(cuò)賞錯(cuò)的過(guò)程中，放松思維，體驗(yàn)成功。

調(diào)查表明，頻繁的考試和高強(qiáng)度的解題訓(xùn)練，造成了較多學(xué)生遇到錯(cuò)誤有“失敗者”的心態(tài)。因此，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，從錯(cuò)誤中領(lǐng)略成功，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“失敗者”向“成功者”的轉(zhuǎn)變。

這學(xué)期聽(tīng)過(guò)的一節(jié)課就讓筆者深有感觸。上課教師以三位學(xué)生對(duì)同一道題的三種錯(cuò)誤解法為研究對(duì)象，展開(kāi)了一堂容知識(shí)、技能、情感于一體的數(shù)學(xué)課，感觸頗深。他首先出示了學(xué)生反饋的三道錯(cuò)題：

“面對(duì)這些錯(cuò)誤，你有什么感覺(jué)？”學(xué)生回答：害怕、討厭、不喜歡，顯然他們是不自信的。這位教師從學(xué)生的心理因素入手，后讓學(xué)生評(píng)析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。學(xué)生各抒己見(jiàn)，并從書(shū)寫(xiě)習(xí)慣、數(shù)的感知及知識(shí)點(diǎn)的掌握等方面找到原因。得出對(duì)策：避免粗心。他沒(méi)有就此打住，教育學(xué)生應(yīng)把粗心的原因去掉，體現(xiàn)錯(cuò)題的價(jià)值所在，告訴我們學(xué)會(huì)從錯(cuò)題中找到知識(shí)漏洞，避免下次再犯。這樣，可以使學(xué)生在評(píng)析錯(cuò)誤的過(guò)程中，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、錯(cuò)題集——通過(guò)理錯(cuò)培養(yǎng)自我評(píng)價(jià)能力

在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)每屆學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤都非常相似，不同教師所教的不同學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤也大致相同，有的題講過(guò)、改過(guò)好多遍仍然出錯(cuò)。那么，怎樣才能不讓學(xué)生重蹈覆轍呢？幫助學(xué)生建立一本錯(cuò)題集不失為一種好辦法。

面對(duì)錯(cuò)誤，他們不是后退或放棄，而是在難過(guò)之余動(dòng)腦筋想辦法，分析原因，尋找對(duì)策。要求學(xué)生把作業(yè)中出錯(cuò)的以及試卷中出錯(cuò)的原題抄在錯(cuò)題集里，把能寫(xiě)計(jì)算過(guò)程的寫(xiě)上計(jì)算過(guò)程，無(wú)法寫(xiě)計(jì)算過(guò)程的題目寫(xiě)出對(duì)錯(cuò)的原因分析或?qū)懗鐾评磉^(guò)程，如果遇到一題多解的題目就讓學(xué)生把不同的解法整理到錯(cuò)題集里，避免就題改題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的變通能力和發(fā)散思維的能力。

教師的教需要反思，學(xué)生的學(xué)同樣需要反思。讓學(xué)生建立錯(cuò)題集，記錄錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤便是讓學(xué)生反思的一個(gè)過(guò)程，錯(cuò)題集的功效不是一蹴而就的，貴在堅(jiān)持。通過(guò)幾個(gè)學(xué)期的使用我發(fā)現(xiàn)效果不錯(cuò)，在建立《錯(cuò)題集》的過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、良好的學(xué)習(xí)態(tài)度及學(xué)習(xí)方法、做事的毅力和恒心都能得到很好地培養(yǎng)，更顯現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的扎實(shí)掌握、數(shù)學(xué)作業(yè)中錯(cuò)誤的減少，數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。錯(cuò)題集是自我教育的好辦法。

可見(jiàn)，錯(cuò)誤是一種寶貴的資源。因?yàn)殄e(cuò)誤，我們的目光更加理性；因?yàn)殄e(cuò)誤，我們的思維更加合理，要善待錯(cuò)誤、用好錯(cuò)誤.教師要針對(duì)不同的原因，幫助學(xué)生靈活糾正錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生從“錯(cuò)誤”走向“正確”，使學(xué)生在知識(shí)能力、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，只有在“尋錯(cuò)”、“用錯(cuò)”、“議錯(cuò)”、“理錯(cuò)”的探究過(guò)程中，教與學(xué)的活動(dòng)才是最具有價(jià)值的。讓數(shù)學(xué)教學(xué)因“錯(cuò)誤”而更精彩！

（作者單位：廣西柳州市第二十七中學(xué) 545000）