培養(yǎng)學生“說數(shù)學”的能力，促進有效數(shù)學教學的實施

王雪云

提要：我國傳統(tǒng)教育的影響使學生失去了學好數(shù)學的積極性。在當前實施新教材教學的過程中，作為知識的傳遞者，我們不得不反省教學方法是否恰當。本文從發(fā)展學生提問、討論、講評、總結(jié)等“說數(shù)學”的能力入手，提倡以學生為主體，鼓勵學生質(zhì)疑、猜想、討論，從而最大限度地開發(fā)學生的智力資源，發(fā)揮學生的潛能。

關鍵詞：“說數(shù)學”；創(chuàng)新意識；合作精神；邏輯思維；能力；發(fā)言；興趣；有效性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）05-0033

教育部在新修訂的《數(shù)學課程標準》中增加了“逐步形成數(shù)學創(chuàng)新意識”這一教學目標，并將數(shù)學創(chuàng)新意識界定為：“對自然和社會中的數(shù)學現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并加以探索和解決”。這一教學目標的提出，要求教師在教學中應注意對學生探索精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

一、培養(yǎng)“說數(shù)學”的能力，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力

1. 培養(yǎng)“說數(shù)學”能力，可以促進學生大膽質(zhì)疑。俗話說：“學問學問，又學又問”，學問常常起源于疑問，在人們習以為常的小事中發(fā)現(xiàn)問題，是優(yōu)秀科學家的品質(zhì)。質(zhì)疑態(tài)度在科學發(fā)展中上有著了不起的作用，質(zhì)疑不止于發(fā)現(xiàn)問題，還要提出問題。一個問題的提出，它可以成為一個見解、一個研究項目、一個科研目標。發(fā)展學生說數(shù)學能力，教師必須創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生觀察、思考，并提出質(zhì)疑，再引起知識的遷移，問題的解決。

2. 培養(yǎng)“說數(shù)學”能力，可促進學生非邏輯思維的發(fā)展。非邏輯思維包括直覺思維和形象思維。非邏輯思維能在一瞬間迅速解決問題，或解題思維中迅速定向認清解題方向或途徑。

二、培養(yǎng)“說數(shù)學”的能力，有利于確立學生的主體地位

在“教師講，學生聽”的教學模式中，一切以教師為中心，學生的主體地位成了一句空話，學生只是知識的貯存器，導致許多學生對數(shù)學學習沒有興趣，產(chǎn)生學數(shù)學困難。重視并發(fā)展學生說數(shù)學能力，既能消除教育者與學生之間的心理障礙，便于雙向交流，又能極大調(diào)動學生的參與性和創(chuàng)造性。那些調(diào)皮的學生喜歡提問、猜想、直接給出答案，尊重他們的發(fā)言，然后師生討論分析，在這個過程中發(fā)言的人會認真聽分析討論，他希望得到肯定的評價，分析討論過程也是大家學習知識發(fā)展能力的過程。

對那些數(shù)學學習缺少自信的學生，在說數(shù)學過程中改進了學習方法，變被動學習為主動學習。說數(shù)學的教與學雙方都有學生，學生自然多了一份親近和默契。師生之間、同學之間都無拘無束、密切配合，學生成為真正的學習主體，從而實現(xiàn)了教學的三維目標。

三、培養(yǎng)“說數(shù)學”能力的有效方式

學生說數(shù)學能力的基本要求是：勇于提問，合理猜想，積極討論、分析，言必有據(jù)的推理。一方面學生說數(shù)學能力具有層次性，即說數(shù)學能力的發(fā)展總是從簡單到復雜、從低級到高級、從具體到抽象、有層次地發(fā)展起來的。另一方面學生的說數(shù)學能力具有綜合性。說數(shù)學能力不可能獨立地存在和發(fā)展，而是與記憶、理解、推理及空間想象等能力互相滲透、互相支持。這說明“說數(shù)學”能力不能離開其他能力孤立進行。

目前，學生說數(shù)學能力中存在的問題主要是：因為舊的教育模式及教育方法，導致學生說數(shù)學就是教師提問，學生言必有據(jù)的推理回答。缺少問題探索過程，沒有提問意識，缺少創(chuàng)新精神；習慣于教師的知識灌輸，缺少合理的猜想。應試教育、題海戰(zhàn)術擠掉了學生積極討論、分析的過程，被教師的講解取而代之。過分強調(diào)了言必有據(jù)的推理，導致學生不敢說，說困難。針對上述問題，教師應重視學生說數(shù)學能力的培養(yǎng)和訓練。例如，在初中數(shù)學教學中，針對班上學生的數(shù)學水平，設計適當?shù)某C正活動確實很有意義。

如學習《圓》這一節(jié)內(nèi)容時，有這樣一道計算題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求此三角形的外心O與內(nèi)心I的距離。

先創(chuàng)設不同層次的問題情景：第一層次，你能用什么方法來求呢？（單純地解決問題）第二層次，你能用幾種方法來求？它們體現(xiàn)了一些什么思想？（培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力及靈活運用數(shù)學思想方法的能力）通過小組討論，教師適當?shù)狞c撥，得出了很多解法：如綜合法、分析法、數(shù)形結(jié)合法等方法。第三個層次，你能在平面直角坐標系中求嗎？（培養(yǎng)創(chuàng)新能力）。經(jīng)過學生小組探索，確有一些令人興奮的結(jié)果，有的聯(lián)想到兩點之間的距離公式，設點C為原點，BC所在直線為X軸建立直角坐標平面，由題意可得點O坐標（3，4），點I （2，2），利用兩點之間的距離公式可得OI的值。這一過程使學生的創(chuàng)造性得到了充分發(fā)揮。第四個層次，歸納小結(jié)，由各組自己歸納出應該注意的問題或數(shù)學思想方法等，找一個代表發(fā)言，教師予以鼓勵或加以完善。第五個層次變式訓練：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求此三角形的外心O與內(nèi)心I的距離（其層次與上面類似），從而達到了說的目的。當然這只是一種基本的策略，而真正要解決上述問題應注意：

1. 發(fā)散教學內(nèi)容，豐富“說數(shù)學”教學

今日的數(shù)學不再僅僅為未來的科學家和工程師作準備，說數(shù)學能力是每一個公民的基本素質(zhì)之一。教學內(nèi)容的設置必須面對全體學生，具有層次性和可選擇性。根據(jù)教材設計一些難度適中具有可研究的開放性問題是實施教學內(nèi)容開放，發(fā)展學生說數(shù)學能力的有效手段。例如三角形全等教學中，探索圖形全等、線段、角相等、線段與線段之間位置關系，面積等，解決的問題越多越好。又如，設計“無問題”練習，即只有已知條件，而無結(jié)論，然后要求學生判斷用所學的知識可以從這些已知中推斷出哪些結(jié)論。

這樣能使每一個學生從事自己力所能及的探索，通過自己的努力解決問題，無論程度如何，學生說出一些結(jié)論，都會給學生帶來快樂，不至于學生問題無頭說起，討論也可以由淺入深。

2. 開放教學方法，促進說數(shù)學教學實踐

教學沒有絕對好和絕對壞的方法，適應特定的創(chuàng)新需要，適應學生特定發(fā)展就是好方法。我們所采用的方法，必須能啟發(fā)誘導學生去思考，擴大他們對學數(shù)學的興趣，幫助他們做他們想做的事。因在提倡對傳統(tǒng)教學進行改革的同時，加強對研究法、發(fā)明法、小組講座法等教學方法的使用，并在教學活動中重視多種教學方法最優(yōu)化組合。逐步使由學生提出新問題，課堂討論，學生解釋，成為課堂教學不可缺少的環(huán)節(jié)。

3. 正確理解數(shù)學語言，準確使用數(shù)學語言

數(shù)學學科與其他學科的一個顯著區(qū)別在于數(shù)學學科中充滿著符號、圖形和圖像，它們按照一定規(guī)則表達數(shù)學意義、交流數(shù)學思想。這些符號、圖形和圖像就是數(shù)學語言。數(shù)學語言和自然語言不同，發(fā)展學生說數(shù)學能力，使學生能快捷有效地講解和交流，必須正確理解數(shù)學語言，從而準確使用數(shù)學語言。在數(shù)學語言教學中，一要注意揭示數(shù)學符號的涵義和實質(zhì)；二要注意數(shù)學語言中語義和句法的教學，學生對數(shù)學知識的理解往往表面化、形式化，如由m（a+b）=ma+mb錯誤類比得到（a+b）n=an+bn，等。其原因是學生受消極的思維定勢的影響，對某些運算符號與數(shù)量符號容易混淆。因此，在教學中，教師要提醒學生，表示數(shù)量的字母可用不同的數(shù)代替，也可用其他字母代替。運算符號除了同意義（如a×b，a·b，ab）能相互代替，不同意義不能相互代替，在（a+b）n，（a+b）n，（ab）n三式中，第一式的乘法與第二式的乘方不同，第二式的加法與第三式的乘法不同。

（作者單位：貴州省遵義市第十六中學 563000）