讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)會(huì)思考

經(jīng)銀華

摘要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心是發(fā)展思維，發(fā)展思維的前提是深入思考。題型的多變多解、良好的師生互動(dòng)均能引導(dǎo)學(xué)生積極思考。為此，教師需要對(duì)數(shù)學(xué)課堂精心預(yù)設(shè)，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生思考的情景，適時(shí)把握，使全體學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；學(xué)會(huì)思考；發(fā)展思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）05-0015

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效措施，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索。為此，在教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、善于思考。

然而，如何在有限的課堂教學(xué)時(shí)間里，讓學(xué)生積極思考呢？

一、營(yíng)造善問勤答的課堂氛圍———利于思考

“問”是學(xué)會(huì)思考的重要環(huán)節(jié)。古人云：學(xué)貴質(zhì)疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。疑是思維的動(dòng)力，疑又可引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程起伏跌宕，富有生氣。因此，在教學(xué)過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生不斷提出新問題，并將疑問作為學(xué)生積極思考、自主探究的源泉。因此，營(yíng)造善問勤答的課堂氛圍，是學(xué)會(huì)思考的首要條件。然而，在現(xiàn)實(shí)課堂中，我們的學(xué)生對(duì)于教師設(shè)問，思考、回答并不積極，更何況自己提出疑問。尤其是我們農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生，這種現(xiàn)象特別突出。

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者，在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈”。分析我們的學(xué)生心理：有的不敢問，怕被教師奚落，甚至被同學(xué)取笑，有疑問卻保持沉默，但為了應(yīng)付考試，只能采取教師講過后死記硬練的辦法，久而久之，壓抑了發(fā)現(xiàn)問題的積極性，只是被動(dòng)地學(xué)習(xí)；有的學(xué)生，知道自己有很多問題，但不知從哪里問起，無(wú)從下手，不了了之。事實(shí)上，學(xué)生的疑問貫穿于學(xué)習(xí)的全過程，關(guān)鍵在于敢不敢大膽提出來(lái)，這與我們教師在課堂上是否為學(xué)生營(yíng)造積極提問的氛圍有關(guān)。學(xué)生在民主和諧的氛圍下才能把他心中的疑惑及他的發(fā)現(xiàn)大膽地說(shuō)出來(lái)。

為此，課堂中除了尊重每個(gè)學(xué)生以外，教師還要對(duì)學(xué)生要投以信任、寬容的目光，讓學(xué)生沒有戒備心理，利于學(xué)生提問；對(duì)有提問欲望和苗頭的學(xué)生，給予期待和贊美的眼神、激勵(lì)的語(yǔ)言、誘導(dǎo)的手勢(shì)，促成學(xué)生提問；對(duì)提問或問題回答正確的學(xué)生，要及時(shí)加以肯定或表?yè)P(yáng)；對(duì)那些回答不完全正確的學(xué)生，甚至是回答錯(cuò)誤的學(xué)生，教師不能作簡(jiǎn)單的“是”、“否”評(píng)判，要肯定其正確的方面，更重要的是在指出問題的所在以后對(duì)他的鼓勵(lì)：“你能從不同角度思考問題，可見你是個(gè)肯動(dòng)腦筋的孩子”，“你能大膽表達(dá)你的看法，可見你是個(gè)勇敢的孩子”……長(zhǎng)此以往，學(xué)生置身于這種贊賞肯定和鼓勵(lì)的氣氛中，其積極的表現(xiàn)將會(huì)越來(lái)越多，從而養(yǎng)成敢問好問、善問勤答的良好習(xí)慣，利于學(xué)習(xí)思考。

二、設(shè)計(jì)良好的師生互動(dòng)——引向思考

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境——引啟思考

要想讓學(xué)生主動(dòng)思考，必須有合理的問題，而一堂好課是由各個(gè)不同的問題組成的，而這些問題情景就需要教師的精心創(chuàng)設(shè)，從而激發(fā)學(xué)生的求知興趣，引起學(xué)生的思考。情景應(yīng)當(dāng)是學(xué)生熟悉的、簡(jiǎn)明的，有利于引向數(shù)學(xué)本質(zhì)的。數(shù)學(xué)教學(xué)家張孝達(dá)指出：研究開始于問題，問題產(chǎn)生于情境。所以，設(shè)計(jì)一個(gè)好的情境是能否激發(fā)學(xué)生興趣和明確探究目標(biāo)的首要條件。筆者在講解《三角形三邊關(guān)系》這一內(nèi)容時(shí)，作了如下的創(chuàng)設(shè)：課前要求學(xué)生準(zhǔn)備四根小棒，長(zhǎng)分別是3cm、4cm、7cm、8cm。課堂上，讓學(xué)生任選三根組成三角形，并記錄各種不同的情況。學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，很快發(fā)現(xiàn)并不是任何三條線段都能組成三角形。此時(shí)，教師提出：三條線段的長(zhǎng)度符合什么條件才能組成三角形呢？組成三角形的三條邊到底有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生主動(dòng)去探究、去思考。

2. 關(guān)注學(xué)生的思維——引發(fā)思考

課堂教學(xué)是師生互動(dòng)，動(dòng)態(tài)生成共同發(fā)展的過程。互動(dòng)的課堂對(duì)話是協(xié)調(diào)師生教與學(xué)的重要手段，是教師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，提出問題，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過思考進(jìn)行對(duì)話交流。為此，教師必須關(guān)注學(xué)生的思維，有效地加以引導(dǎo)，觸動(dòng)學(xué)生思考。筆者在教學(xué)中常采用以下對(duì)話互動(dòng)：

“你是怎么想的？你已經(jīng)想到了什么？”——引導(dǎo)學(xué)生反思和有條理地說(shuō)明思考過程；

“還有沒有其他解法？”——啟發(fā)學(xué)生全面思考；

“如果……會(huì)怎么樣”、“你還有什么想法或問題？”——來(lái)促使學(xué)生深入思考；

“他的解法對(duì)嗎？如果有錯(cuò)，則錯(cuò)在哪里？”——理解他人的思考過程并從他人的思考過程中來(lái)探索新的思考方法。

……

3. 設(shè)計(jì)有層次的問題——深入思考

為了讓學(xué)生的思考進(jìn)一步深入，還得從不同角度、多層次地設(shè)計(jì)課堂提問，這樣才能讓學(xué)生持續(xù)地思考，深入思考。例如，在平分平行四邊形的面積這個(gè)問題中，筆者作了如下的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生進(jìn)行思考：

（1）平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形的面積分成的兩部分大小關(guān)系怎樣？（2）怎樣畫一條直線把平行四邊形分成面積大小相等的兩部分？（3）用一條直線把平行四邊形分成大小相等的兩部分，你有多少種畫法？顯然，對(duì)于問題（3），若直接提出，大多學(xué)生肯定會(huì)被問住，而利用這樣的設(shè)計(jì)，通過進(jìn)一步的提問與思考，離問題的解決自然就不遠(yuǎn)了。

三、形式多樣的講解及練習(xí)——引申思考

在解題分析時(shí)，教師除了向?qū)W生講解正確的思考方法以外，也要向?qū)W生展示自己的思考過程：從這里入手，結(jié)果碰了壁；從那里考慮，還是不行……經(jīng)過不同路徑的嘗試，在不斷的失敗摸索中，最終找到了正確的解題途徑。這樣也就教給了學(xué)生正確思考問題和解決問題的方法，同時(shí)也消除了學(xué)生對(duì)解題的神秘感，其實(shí)也是告訴學(xué)生，老師也是這么走彎路過來(lái)的，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，引申思考。另一方面教師在講解題目時(shí)，故意設(shè)計(jì)一些學(xué)生經(jīng)常容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引起學(xué)生注意和思考。如在解一元一次方程時(shí)，筆者就作了以下的設(shè)計(jì)：

下列解方程過程是否正確？如果不正確，如何改正？

從錯(cuò)題中讓學(xué)生自己思考錯(cuò)誤的原因，找到錯(cuò)處，并引起注意。

教育家孔子認(rèn)為：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅而不以三隅反，則不復(fù)也。”意思是說(shuō)，教導(dǎo)學(xué)生，不到他想要把問題搞通而又沒有搞通的時(shí)候，不去開導(dǎo)他；不到他想要說(shuō)而又不能表達(dá)的時(shí)候，不去啟發(fā)他。告訴他一個(gè)題的解法，他卻不能由此推知其它類似的三個(gè)題的解法，就不要教他了。這其實(shí)就是強(qiáng)調(diào)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思考分析，舉一反三，以探求新知。這就要求我們教師講解解題方法時(shí)講究啟發(fā)，要在學(xué)生經(jīng)過足夠時(shí)間獨(dú)立思考后，有一種急切求知的狀態(tài)下，教師給予指點(diǎn)，這樣就會(huì)取得較好的效果。

同時(shí)，我們?cè)谥v解知識(shí)時(shí)要精講精練，要抓住重點(diǎn)，抓住實(shí)質(zhì)，多作點(diǎn)撥，多給學(xué)生一些問號(hào)，少作現(xiàn)成結(jié)論。教師提問學(xué)生時(shí)，不能只看答案，應(yīng)去了解學(xué)生分析解決問題的軌跡，從而一方面發(fā)現(xiàn)該學(xué)生的思維“癥結(jié)”或思維“障礙”，另一方面引起其他同學(xué)的再一次思考。進(jìn)行有益的習(xí)題訓(xùn)練，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，又是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)能力的載體。因此，教師對(duì)練習(xí)內(nèi)容要精心設(shè)計(jì)，認(rèn)真篩選，要指導(dǎo)學(xué)生巧練，舉一反三，觸類旁通，形式可以靈活多樣，變中求活。如一題多變，變條件，或變結(jié)論，或條件、結(jié)論進(jìn)行增減，或條件結(jié)論不變，而圖形的位置發(fā)生變化等。在復(fù)習(xí)一次函數(shù)時(shí)筆者舉了這樣一個(gè)例子：

已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)y=1；當(dāng)x=-1時(shí)y=-3。求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式并解答下列問題：

（1）求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；

（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并求出與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（3）找出圖象上橫坐標(biāo)為2.5的點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（4）利用圖象求出當(dāng)x取何值時(shí)y>0 ？y≤0 ？

（5）利用圖象求出當(dāng)y取何值時(shí)x>0？

（6）若x1

（7）若把圖象向上平移5個(gè)單位，求平移后直線的函數(shù)關(guān)系式；

（8）若把圖象向左平移兩個(gè)單位，求平移后的函數(shù)關(guān)系式；

（9）若把圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)關(guān)系式等等。

一題多解可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，在試卷分析課上通常把學(xué)生的各種解法展示出來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行思考。把題目拓展、引申、挖掘，這一過程也是學(xué)生參與積極思維的過程，激起探求數(shù)學(xué)奧秘的動(dòng)機(jī)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。

另外，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，在學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往對(duì)一些看似簡(jiǎn)單的問題不求甚解，輕易放過，其實(shí)并未真懂，一知半解，缺乏思維的深刻性，長(zhǎng)此以往，養(yǎng)成思維的惰性。因此我們應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生在獲取知識(shí)或解完一個(gè)題后，反思剛才的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)他們?cè)谒季S策略上回顧總結(jié)，分析具體解答中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)基本方法，并對(duì)具體的方法經(jīng)過思考、比較、融合，提煉出運(yùn)用廣泛的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操，課堂應(yīng)是思維訓(xùn)練的主陣地。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該想方設(shè)法挖掘各種有利因素，為更深入的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供動(dòng)力和規(guī)劃方向，把學(xué)生看作具有無(wú)窮潛能的資源進(jìn)行開發(fā)，將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，進(jìn)入思考的世界，用思考的力量開啟心靈的窗戶，最終發(fā)展思維，提高各方面的能力。

（作者單位：浙江省紹興市上虞區(qū)驛亭鎮(zhèn)中學(xué) 312353）