微積分對(duì)交通管理事務(wù)的定量支持作用

楊鴻雁

［摘要］ 微積分作為高等數(shù)學(xué)重要組成部分，在解決交通事務(wù)管理中可發(fā)揮定量支持作用指導(dǎo)實(shí)踐，為實(shí)際工作管理提供有效參考。本文以交通管理事務(wù)為例，分析了微積分在解決路口勻速計(jì)算和交叉路口時(shí)間管理中的應(yīng)用情況，為實(shí)際交通管理提供定量支持，以更好地指導(dǎo)具體實(shí)踐工作。

［關(guān)鍵詞］ 微積分；交通事務(wù)；管理；定量支持

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 14. 083

［中圖分類號(hào)］U491［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673 - 0194（2014）14- 0134- 02微積分作為重要數(shù)學(xué)知識(shí)，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域解決問(wèn)題，比如在交通管理方面，微積分的應(yīng)用普遍且有效，用定量分析方法解決交通問(wèn)題已經(jīng)成為科學(xué)管理體系中的一個(gè)重要理論基礎(chǔ)，微積分推動(dòng)管理學(xué)朝著定量化的方向越走越遠(yuǎn)［１］。微積分作為高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)交通管理事物的定量支持作用效果顯著，本次研究結(jié)合實(shí)例對(duì)這種作用加以分析。

1道路測(cè)速管理

交通管理中道路測(cè)速關(guān)系到交通秩序的維護(hù)與管理。尤其是高速路口測(cè)速管理，對(duì)于減少交通事故的發(fā)生，制約違規(guī)超速駕駛等違法行為有積極意義。下面我們以某高速路口道路測(cè)速工作為研究對(duì)象，分析微積分對(duì)于道路測(cè)速管理的作用與意義。

某高速公路出口，記錄了一周內(nèi)路口通過(guò)車輛的平均速度，以某日下午２：００到６：００之間數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析計(jì)算。5個(gè)小時(shí)內(nèi)車輛平均速度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況見(jiàn)表１。我們將時(shí)間和車輛速度擬合呈曲線，計(jì)算5個(gè)小時(shí)內(nèi)車輛的平均行駛速度，為了更好地?cái)M合時(shí)間與速度數(shù)據(jù)，可采用3次曲線，其表達(dá)方程為：

y = a+bt+ct2+dt3

根據(jù)二乘法求得曲線中4個(gè)未知常數(shù)ａ，ｂ，ｃ，ｄ，滿足以下情況：

∑yt=na+b∑t+c∑t2+d∑t3∑tyt=a∑t+b∑t2+c∑t3+d∑t4∑t2yt=a∑t2+b∑t3+c∑t4+d∑t5∑t3yt=a∑t3+b∑t4+c∑t5+d∑t6∑t4yt=a∑t4+b∑t5+c∑t6+d∑t7∑t5yt=a∑t5+b∑t6+c∑t7+d∑t8

經(jīng)過(guò)具體計(jì)算得出車輛行使均速為：

ｓ（ｔ）＝２ｔ３－２１ｔ２＋６０ｔ＋４０（ｋｍ／ｈ）

車輛平均行使速度為：v=■■6ｓ（ｔ）ｄｔ=■■（2t3-2lt2+60t+40）dt=■■t4-7t3+30t2+40t=78.5km/L

在得到車輛平均速度之后，可對(duì)本區(qū)域內(nèi)高速公路車輛行駛情況作出分析，在工作中制定有效的管理對(duì)策，以規(guī)范交通行為，提升管理質(zhì)量和水平，減少事故和違規(guī)行為的發(fā)生幾率。

2黃燈時(shí)間管理

交通管理中一個(gè)重難點(diǎn)就是十字路口紅綠燈的管理，考慮到車輛安全，想要在紅燈之前停下或者綠燈之前起步，黃燈時(shí)間的合理設(shè)置是重點(diǎn)［２］。

車輛以法定速度靠近交叉路口遇到黃色信號(hào)燈時(shí)，必須迅速做出決定，同時(shí)也要有充足的反應(yīng)時(shí)間。這包括通過(guò)路口時(shí)間、決定反應(yīng)時(shí)間與通過(guò)通車所需的最短距離的駕駛時(shí)間，以便能夠在看到黃燈時(shí)駕駛員做好停止或通過(guò)的決定［３］。所以，黃燈狀態(tài)下的持續(xù)時(shí)間應(yīng)當(dāng)包括駕駛員的反應(yīng)時(shí)間、通過(guò)路口的行駛時(shí)間及剎車距離所需要的時(shí)間。

假設(shè)行車速度為v0，交叉路口寬度為I，車身長(zhǎng)度為L(zhǎng)，車通過(guò)交叉路口時(shí)必須為尾部通過(guò)路口，所以實(shí)際通過(guò)距離和時(shí)間的關(guān)系應(yīng)描述為：■

剎車距離的計(jì)算要考慮到汽車重量與摩擦系數(shù)W，假設(shè)汽車重量為w，摩擦系數(shù)為u，那么地面對(duì)汽車的摩擦系數(shù)為uW，方向與汽車運(yùn)動(dòng)方向相反，行駛過(guò)程中汽車行駛距離x與時(shí)間ｔ的關(guān)系可用微分方程描述為：■·■＝－ｕＷ（ｇ為重力加速度），上述方程的初始條件為xt=0=0，■t=0=0。剎車距離就是直到汽車駛過(guò)的距離。

在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，首先要求解二階微分方程從0到t的積分，利用初始條件，從■=-ugt+v0到x|t=0=0的條件下取得其從0到t的積分：x=-■ugt2+v0t

令■=－ｕｇｔ＋ｖ０＝０得到具體剎車所用時(shí)間為ｔ０＝■，得到結(jié)果：ｘ（ｔ０）=■

所以黃燈等待所用具體時(shí)間為：A=■+T，其中T為駕駛員反應(yīng)時(shí)間，于是A=■+■+T

根據(jù)這個(gè)算法，我們假設(shè)路口寬度I＝３ｍ，車身長(zhǎng)度L＝２．５ｍ，駕駛員反應(yīng)時(shí)間T＝１ｓ，假設(shè)v0（法定速度）分別為３０、４０、５０ｋｍ／ｈ，黃燈時(shí)間根據(jù)上述微分方程計(jì)算結(jié)果分別為５．２２ｓ、６．１７ｓ、７．１５ｓ，與通常路口的３ｓ、３ｓ、５ｓ數(shù)據(jù)有一定差別，結(jié)果顯示我們預(yù)測(cè)計(jì)算的結(jié)果比普通情況相對(duì)要短一些，這與在交叉口紅綠燈的設(shè)計(jì)中車輛紅綠燈轉(zhuǎn)紅燈時(shí)多數(shù)正位于交叉口等情形有關(guān)，其余影響還需做進(jìn)一步研究。

3結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析微積分在交通管理事務(wù)中的定量支持作用結(jié)合實(shí)例對(duì)其應(yīng)用做了簡(jiǎn)單分析，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題分析和歸納利用微積分技巧用于解決交通問(wèn)題，這充分展現(xiàn)了微積分在交通類學(xué)科中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題意義重大，是高等數(shù)學(xué)知識(shí)在管理學(xué)中的積極應(yīng)用，有重要實(shí)踐價(jià)值。

主要參考文獻(xiàn)

［１］蔡志丹，袁銳．?dāng)?shù)學(xué)軟件在微積分教學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用［Ｊ］．長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版，２００７（１）．

［２］張玉吉．?dāng)?shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透［Ｊ］．長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)：高教版，２００９（２）．

［３］鄭宗劍，劉瀏，張斌儒．?dāng)?shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革初探［Ｊ］．四川文理學(xué)院學(xué)報(bào)，２０１２（２）．