關(guān)于改良高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的探索

王喜建　歐見平

【摘要】 本文首先分析了當(dāng)前高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，然后討論了在廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目下所開展的工作：通過與專業(yè)協(xié)同培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，通過增加上機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，以高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽為檢驗(yàn)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，最后指出高等數(shù)學(xué)有效教學(xué)改革探索過程中碰到的問題和今后應(yīng)該努力的方向.

【關(guān)鍵詞】 高等數(shù)學(xué)；專業(yè)協(xié)同；科學(xué)計(jì)算；數(shù)學(xué)競(jìng)賽；有效教學(xué)

清華大學(xué)蕭樹鐵教授闡述大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性：它是大學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程，它是大學(xué)生培養(yǎng)理性思維的重要載體，它是大學(xué)生接受美感熏陶的一條途徑[1]. 李大潛院士談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)和理解，對(duì)數(shù)學(xué)的重要性，對(duì)數(shù)學(xué)在推進(jìn)人類社會(huì)物質(zhì)文明與精神文明發(fā)展方面的重要作用，對(duì)數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，包括對(duì)數(shù)學(xué)帶來(lái)的美感，有一個(gè)基本的認(rèn)同和體會(huì)；特別是通過數(shù)學(xué)嚴(yán)格的訓(xùn)練，能逐步領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，在潛移默化中積累起一些優(yōu)良的素質(zhì)；不僅積累數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高將數(shù)學(xué)有效地用于解決現(xiàn)實(shí)世界中種種實(shí)際問題的自覺性和主動(dòng)性，并具備一定的能力，今后能夠和他人合作或想到和他人合作，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和工具來(lái)解決自己在工作中碰到的一些關(guān)鍵問題[2]. 大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該圍繞這些教學(xué)目標(biāo)來(lái)研究和學(xué)習(xí)如何在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中更有效地使學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)大學(xué)生的數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.

本文由以下幾部分組成：首先分析當(dāng)前高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，然后將討論在廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目下所開展的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改良工作，最后指出高等數(shù)學(xué)有效教學(xué)改革探索過程中碰到的問題和今后應(yīng)該努力的方向.

一、國(guó)內(nèi)外高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀分析

韓筠等在[3]中以有效教學(xué)的理念為基礎(chǔ)，分析了大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施有效教學(xué)的緊迫性和必然性，從引起學(xué)生興趣、改變教學(xué)模式、優(yōu)化考核方式、注重教學(xué)反思四個(gè)方面探討如何在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)有效教學(xué). 1977年，美國(guó)大學(xué)本科數(shù)學(xué)教學(xué)委員會(huì)（Committee on the Teaching of Undergraduate Maths）成立. 該委員會(huì)已經(jīng)編寫出版關(guān)于如何教學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)的手冊(cè)[5，6]. 2007年，美國(guó)Minnesota Duluth大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)系Latterell教授在[7]中分別從研究、學(xué)生課程評(píng)價(jià)和網(wǎng)站反饋三個(gè)方面回答成功的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是怎樣的. 美國(guó)Iowa大學(xué)Finn在其博士論文[8]中，通過問卷調(diào)查，分析了美國(guó)大學(xué)教授如何講授大學(xué)本科數(shù)學(xué)課程. 調(diào)查建議好的課堂，實(shí)操練習(xí)和測(cè)試應(yīng)是常用的教學(xué)手段.

目前，高等學(xué)校公共數(shù)學(xué)課程體系中，除數(shù)學(xué)建模之外，其他課程主要以傳授學(xué)生數(shù)學(xué)理論，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、邏輯思維、空間想象、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為主要目的. 在教學(xué)內(nèi)容方面，這些課程普遍強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論的傳授，而缺乏培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的系統(tǒng)籌劃與安排. 這些課程在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、培養(yǎng)目標(biāo)及其實(shí)現(xiàn)等方面存在下列三個(gè)方面的缺陷：（1）專業(yè)協(xié)同嚴(yán)重不足，教學(xué)內(nèi)容以“純數(shù)學(xué)”理論為主，普遍沒有結(jié)合各個(gè)專業(yè)的特點(diǎn).（2）大多數(shù)高校公共數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)計(jì)算都只強(qiáng)調(diào)手工計(jì)算，而沒有教給學(xué)生利用現(xiàn)代計(jì)算手段，即計(jì)算機(jī)與計(jì)算機(jī)技術(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)高效而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的計(jì)算問題. （3）除數(shù)學(xué)建模外，其他公共數(shù)學(xué)課程普遍缺乏培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用技能的實(shí)踐環(huán)節(jié).

二、高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改良措施

1. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)協(xié)同

當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以“純數(shù)學(xué)”理論為主，普遍沒有結(jié)合各個(gè)專業(yè)的特點(diǎn)，沒有涉及數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用內(nèi)容，這不利于學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于專業(yè)領(lǐng)域之中來(lái)解決相關(guān)專業(yè)中存在的問題. 以下我們將舉例分享與專業(yè)協(xié)同所開展的高等數(shù)學(xué)課堂改良工作.

（1）在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院（國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、會(huì)計(jì)學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷、金融學(xué)和電子商務(wù)等專業(yè)），我們通過與相關(guān)專業(yè)教師交流，在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中融入了與專業(yè)相關(guān)的例子.

在“導(dǎo)數(shù)與微分”這一章介紹了邊際函數(shù)（邊際成本和邊際利潤(rùn)等）后，融入以下實(shí)例：

例1 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天的總利潤(rùn)P（x）元與產(chǎn)品量x噸之間的函數(shù)關(guān)系為P（x） = 250x - 5x2，求邊際利潤(rùn)表達(dá)式. 是否生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量越多，利潤(rùn)就越高？

例3 某不動(dòng)產(chǎn)商行能以5%的年利率借得貸款，然后它又把此款貸給顧客. 若它能貸出的款額與它貸出的利率的平方成反比. 問：以多大的年利率貸出能使該商行獲利潤(rùn)最大？

（2）在應(yīng)用物理與材料學(xué)院的電子信息工程專業(yè)（半導(dǎo)體綠色光源和光電工程），引入：

例4 利用數(shù)學(xué)建模計(jì)算壘球比賽時(shí)人眼的轉(zhuǎn)動(dòng)速度. 在壘球比賽中，假設(shè)你正在擊球手的位置上，當(dāng)投球手將球投出時(shí)，你總想盯住飛行的球，這樣，擊球的準(zhǔn)確性才更大. 為此，你的眼睛就要隨著球的飛行而轉(zhuǎn)動(dòng).

例5 計(jì)算人影移動(dòng)的速率. 某人高1.8米，在水平路面上以1.6米每秒的速率走向一街燈，若此街燈在路面上方5米，當(dāng)此人與燈的水平距離為4米時(shí)，人影端點(diǎn)移動(dòng)的速率為多少？

例6 利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)計(jì)算書寫燈應(yīng)該掛多高.

在定積分理論這一章介紹應(yīng)用定積分解決變力做功、引力、液體的側(cè)壓力等方面的問題，由于篇幅問題，不再舉例.

2. 增加上機(jī)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力

西安電子科技大學(xué)陳懷琛教授等在[9，10，11]中專門討論了大學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力的重要性并編著了相關(guān)的教材[12，13，14]. 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，參考已有的資源[15-18]，給學(xué)生增加了上機(jī)環(huán)節(jié). 數(shù)學(xué)軟件大都容易入門，教師只需做簡(jiǎn)單示范即可.

3. 鼓勵(lì)學(xué)生參加高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽

2009年，中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽開始舉辦. 作為一項(xiàng)面向本科生的全國(guó)性高水平學(xué)科競(jìng)賽，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽為青年學(xué)子提供了一個(gè)展示數(shù)學(xué)基本功和數(shù)學(xué)思維的舞臺(tái)，為發(fā)現(xiàn)和選拔優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才并進(jìn)一步促進(jìn)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的改革和發(fā)展積累了調(diào)研素材. 我們計(jì)劃在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中采用分層次教學(xué)，給一部分拔尖的數(shù)學(xué)人才導(dǎo)入相關(guān)的競(jìng)賽試題，同時(shí)也為四年級(jí)的數(shù)學(xué)類考研做好準(zhǔn)備.

三、存在的問題及今后努力的方向

1. 師資力量有待加強(qiáng)

為了推動(dòng)課程改革走向正確的方向，必須加強(qiáng)教師培訓(xùn)和考核，不管出身如何，任課教師應(yīng)該對(duì)工程和數(shù)學(xué)都有很濃厚的興趣，愿意把兩者更好地結(jié)合. 要根據(jù)堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、必要的工程知識(shí)、良好的編程能力和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)四方面的條件對(duì)教師進(jìn)行培訓(xùn)、考核和遴選.

2. 教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制不盡合理

現(xiàn)行公共數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制主要是結(jié)合學(xué)生的平時(shí)學(xué)習(xí)情況，期中、期末考試成績(jī)綜合評(píng)價(jià). 平時(shí)成績(jī)主要考查學(xué)生的出勤、作業(yè)完成情況，期末考試多為答題式的考查，多數(shù)沒有設(shè)計(jì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用技能掌握情況的相關(guān)考查點(diǎn)，應(yīng)該改革公共數(shù)學(xué)的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，充分考慮對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力水平的考核.

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