高等數(shù)學(xué)與中等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)內(nèi)容整合

季夢(mèng)曄

【摘要】 對(duì)剛進(jìn)入大學(xué)的同學(xué)們，延續(xù)“講學(xué)稿”的學(xué)習(xí)方法，就能盡快適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，又能培養(yǎng)同學(xué)們的自習(xí)能力、預(yù)習(xí)能力、自我總結(jié)與反思能力；在中學(xué)數(shù)學(xué)增加大學(xué)數(shù)學(xué)少部分內(nèi)容，能拓寬同學(xué)們的思維能力，增強(qiáng)同學(xué)們的求知欲望，為進(jìn)一步深造打下良好的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】 學(xué)習(xí)方法；學(xué)習(xí)內(nèi)容；講學(xué)稿；自習(xí)能力；預(yù)習(xí)能力；總結(jié)與反思能力

雖然高等數(shù)學(xué)和中等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)內(nèi)容有很大的差異，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)完整的科學(xué)體系，這兩種不同的學(xué)習(xí)方法和內(nèi)容是密切聯(lián)系的，高層次和高質(zhì)量人才的培養(yǎng)必須把兩者有機(jī)結(jié)合，互相滲透，互相銜接，才能更好地培養(yǎng)同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值功能，有著十分重要的意義.下面就從兩個(gè)方面談?wù)勔恍W(xué)習(xí)的體會(huì).

一、中等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法向高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有機(jī)滲透

對(duì)于剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生，對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還依賴于中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)法，因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有時(shí)感到困難，需要有一個(gè)逐步適應(yīng)的過(guò)程，這時(shí)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有必要沿襲中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，讓同學(xué)們逐步適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)啟用“講學(xué)稿”的學(xué)習(xí)方法，就可以把這種學(xué)法運(yùn)用到大學(xué).

“講學(xué)稿”使用的原則和步驟：

首先是針對(duì)學(xué)生實(shí)際提出使用要求：

1.根據(jù)“講學(xué)稿”內(nèi)容認(rèn)真進(jìn)行課本預(yù)習(xí).所有同學(xué)必須自行解決“講學(xué)稿”中基礎(chǔ)題部分，學(xué)有余力的同學(xué)可以做提高題，碰到生疏的、難以解決的問(wèn)題要做好標(biāo)記，第二天與同學(xué)交流或在課堂上向老師咨詢.要求同學(xué)們?cè)谑褂谩爸v學(xué)稿”時(shí)堅(jiān)持三個(gè)原則：自覺性原則、主動(dòng)性原則、獨(dú)立性原則.

2.課堂上及時(shí)做好學(xué)習(xí)方法和規(guī)律的筆記以便今后復(fù)習(xí).學(xué)完一課后，要在“講學(xué)稿”的空白處寫上“學(xué)后記”.

3.每隔一定時(shí)間后，將“講學(xué)稿”進(jìn)行歸類整理，裝訂成復(fù)習(xí)資料.

對(duì)教師使用“講學(xué)稿”的要求：

1.應(yīng)認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生使用“講學(xué)稿”，在上課前必須抽批部分“講學(xué)稿”，以了解學(xué)情，再次進(jìn)行課前備課.

2.用“講學(xué)稿”進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，要努力做到：新知識(shí)放手讓學(xué)生主動(dòng)探索，課本放手讓學(xué)生閱讀，重點(diǎn)和疑點(diǎn)放手讓學(xué)生議論，提出的問(wèn)題放手讓學(xué)生思考解答，結(jié)論等放手讓學(xué)生概括，規(guī)律放手讓學(xué)生尋找 ，知識(shí)結(jié)構(gòu)體系放手讓學(xué)生構(gòu)建.

3.用“講學(xué)稿”進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，要拓展學(xué)生的思維，主要包括：第一，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)展開充分的思維來(lái)獲得知識(shí)，暴露學(xué)生思維過(guò)程中的困難、障礙、疑問(wèn)和錯(cuò)誤；第二，尋找學(xué)生思維的閃光點(diǎn)及時(shí)給予鼓勵(lì)和引導(dǎo)；第三，課堂教學(xué)中除充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維外，教師自己的思維也要得到充分展開，在教學(xué)過(guò)程中激活學(xué)生，提升自己，做到教學(xué)相長(zhǎng).

當(dāng)同學(xué)們進(jìn)入大學(xué)幾個(gè)月，還延續(xù)著“講學(xué)稿”的學(xué)習(xí)方法，就能提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的信心，而“講學(xué)稿”的使用本身就是體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求的，只是把“講學(xué)稿”的運(yùn)用更加深層次化了，具體體現(xiàn)為：

1.通過(guò)使用“講學(xué)稿”的學(xué)習(xí)方法后，能培養(yǎng)同學(xué)們的自習(xí)能力，同學(xué)們通過(guò)老師列出的自學(xué)指導(dǎo)提綱，引導(dǎo)閱讀教材，找出閱讀教材的疑點(diǎn)和難點(diǎn)，能讓同學(xué)們課前做到心中有數(shù)，上課帶著問(wèn)題專心聽講，課后通過(guò)復(fù)習(xí)，落實(shí)內(nèi)容才做習(xí)題，這樣能使同學(xué)們開動(dòng)腦筋，提高數(shù)學(xué)成績(jī).

2.通過(guò)使用“講學(xué)稿”的學(xué)習(xí)方法后，能培養(yǎng)同學(xué)們課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣.高等數(shù)學(xué)課堂容量大，知識(shí)點(diǎn)多，有時(shí)一節(jié)課要學(xué)習(xí)幾個(gè)定義、定理、公式，同學(xué)們?nèi)舨贿M(jìn)行課前預(yù)習(xí)，很難跟上教師講解，也難保證聽課的針對(duì)性.事實(shí)上，同學(xué)們做好課前預(yù)習(xí)，真正做到帶著問(wèn)題聽講，可以明顯地提高教學(xué)效率，也就能較快適應(yīng)強(qiáng)度較大的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；學(xué)生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對(duì)核心概念的介紹、定理的分析、典型例題的講解，同時(shí)要善于獨(dú)立思考，歸納總結(jié)出解題的數(shù)學(xué)思想和方法，找出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，最后還應(yīng)適當(dāng)記些筆記或批注，以提高聽課效率.

3.通過(guò)使用“講學(xué)稿”的學(xué)習(xí)方法后，能培養(yǎng)學(xué)同學(xué)們自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣.高等數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，歸納總結(jié).為此，在每章結(jié)束時(shí)，同學(xué)們應(yīng)進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極反思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，加深對(duì)概念和知識(shí)的理解，掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法.

二、高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容向中等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸

中學(xué)數(shù)學(xué)的選修內(nèi)容適當(dāng)增加高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，或加深已有的涉及高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)有余力學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)他們的求知欲望，更能拓寬同學(xué)們的思維能力，提高同學(xué)們解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

1.高等數(shù)學(xué)中“導(dǎo)數(shù)”這個(gè)概念，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)并能熟練運(yùn)算，還會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求極值，解決實(shí)際問(wèn)題，但許多學(xué)生對(duì)“導(dǎo)數(shù)”的概念還是模糊，這時(shí)適當(dāng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中增加幾名學(xué)生非常熟悉的例子，例如變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度問(wèn)題或曲線的切線問(wèn)題引申出導(dǎo)數(shù)的概念，使同學(xué)們對(duì)這個(gè)抽象概念有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，在求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)特別強(qiáng)調(diào)分段點(diǎn)必須用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求，這樣同學(xué)們不僅能熟練計(jì)算出導(dǎo)數(shù)，而且能理解導(dǎo)數(shù)的含義.

2.在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中增加積分的初步知識(shí)，讓學(xué)生逐步理解積分概念和實(shí)際意義，不僅學(xué)會(huì)計(jì)算規(guī)則圖形的面積，逐步會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的規(guī)則曲線圍成的圖形面積，為學(xué)生到大學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).

3.還可以在中學(xué)數(shù)學(xué)中增加向量解決實(shí)際問(wèn)題的題目，利用向量這個(gè)工具解決中學(xué)不能解決的實(shí)際問(wèn)題.

當(dāng)然可以增加的內(nèi)容還是很多的，這樣就可以逐步提高學(xué)生的思維能力.