如何有效地進行數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)

高銀霞

【摘要】 如何讓數(shù)學(xué)活動課落實到平時的教學(xué)中，并有聲有色地開展，需要加強數(shù)學(xué)活動課中教學(xué)內(nèi)容的開放性、學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的提煉，這是數(shù)學(xué)活動課成功開展的有效途徑.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)活動課；課程標(biāo)準(zhǔn)；思想方法

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程總目標(biāo)中明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想與基本活動經(jīng)驗.”即由傳統(tǒng)的“雙基”調(diào)整為“四基”.在教學(xué)內(nèi)容部分，《課程標(biāo)準(zhǔn)》通過“綜合與實踐”體現(xiàn)這一調(diào)整.初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”部分教學(xué)內(nèi)容在教材中一般以“課題學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)活動”的形式呈現(xiàn)，這部分內(nèi)容常被稱為數(shù)學(xué)活動性課程.在這些學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題.那如何使數(shù)學(xué)活動課在平常的教學(xué)之路上開出燦爛之花，我覺得主要應(yīng)從以下三個方面入手.

一、加強數(shù)學(xué)活動課教學(xué)內(nèi)容的開放性

加強數(shù)學(xué)活動課的開放性，主要是讓活動的內(nèi)容具有一定的開放性，這樣有利于激發(fā)學(xué)生多角度思考問題，對于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有很好的促進作用.從我執(zhí)教的效果看，適度的開放，不僅有利于學(xué)生的全程參與，也有利于提高活動的質(zhì)量，事實上有了空間就有了多樣性，這樣的活動就能讓學(xué)生在交流展示中與他人分享活動的經(jīng)驗、探究的方法和自己的收獲與感受.如七年級上冊第二章“活動2”是一個方案最優(yōu)化選擇問題.

活動2：一種筆記本售價是2.3元/本，如果一次買100本以上（不含100本），售價是2.2元/本. 列式表示買n本筆記本所需錢數(shù)（注意對n的大小要有所考慮）.請同學(xué)們討論下面的問題：

（1）按照這種售價規(guī)定，會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？

（2）如果需要100本筆記本，怎樣購買能省錢？

（3）了解實際生活中類似問題，并舉出幾個具體例子.

在學(xué)生積累這道題的活動經(jīng)驗以后，我讓學(xué)生拿出已經(jīng)收集好的銷售選擇方案問題，提出：“請你提出一個利用整式解決的問題，并建立合適的數(shù)量關(guān)系.”這樣的提問也剛好符合了新課標(biāo)關(guān)注的“發(fā)現(xiàn)、提出問題”，正如德國數(shù)學(xué)家康托爾所說“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要”.這使活動的內(nèi)容有了一定的開放性，學(xué)生在不知不覺中經(jīng)歷著“如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效的呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值.通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗”.同時給學(xué)生提供了一個廣闊的想象空間和展示數(shù)學(xué)水平的舞臺，促使他們拓展思維、主動探究，從而促使他們的開放性思維得到有效的訓(xùn)練，也培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、加強數(shù)學(xué)活動課的實際操作

課標(biāo)中的基本活動經(jīng)驗，是學(xué)生親自或間接參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程而習(xí)得的，其中包括基本操作、觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等活動獲得的新的認(rèn)識.而加強數(shù)學(xué)活動課的動手實踐，操作必不可少，使數(shù)學(xué)活動課成為真正課堂意義上的“活動”.例如在驗證“杠桿原理”的活動課中，首先以“物”入境，激發(fā)興趣，以一根普通的木桿導(dǎo)入新課，展示這根木桿在工人的手上，變成了撬石頭的工具，而在科學(xué)家的手中變成了撬動地球的工具，為本節(jié)課探究問題做好鋪墊.

在學(xué)生們情緒高漲時，因勢利導(dǎo)，以“動”悟意，親身體驗，讓學(xué)生利用預(yù)先準(zhǔn)備好的實驗器材親自做實驗去發(fā)現(xiàn)一根普通的木桿所蘊含的數(shù)學(xué)問題.

這時候通過學(xué)生的動手操作去記錄數(shù)據(jù)，在分析數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)：左邊重物數(shù) × 左邊重物位置到支點的距離 = 右邊重物數(shù) × 右邊重物位置到支點的距離.教師在贊揚學(xué)生的成果時，提出更有挑戰(zhàn)性的問題：“但由于右端木桿的重物數(shù)始終是一個，這只是特殊情況.該如何驗證猜想的正確性？”這時，學(xué)生可以通過操作改變木桿左右兩邊重物的數(shù)量并使其左右平衡，從而輕松解決下面的問題.

如圖，在木桿右端掛一重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長為l cm，支點在木桿中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為x cm，把n，l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.

這樣學(xué)生通過動手操作，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生始終處于主動求知狀態(tài)，在逐個解決問題的過程中體會直尺中隱含的數(shù)量關(guān)系，體會用未知數(shù)表示數(shù)量關(guān)系的方法，從而解決問題，突破難點，同時也是對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo).在這節(jié)課中學(xué)生通過“觀察—操作—交流—歸納”得出利用一元一次方程發(fā)現(xiàn)杠桿原理規(guī)律.學(xué)生參與并體會到知識產(chǎn)生的全過程，這正好符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.推導(dǎo)規(guī)律的過程讓學(xué)生動手操作，首先有了直觀的感受，接著就會有理性的思考與領(lǐng)悟.整個過程在操作的基礎(chǔ)上體現(xiàn)著積極高效的思考.在這樣的教學(xué)氛圍里，學(xué)生有著多元的收獲，這不僅是對三維目標(biāo)達成的收獲，同時開啟了他們創(chuàng)新的意識，也鍛煉了他們動手實踐的能力.

三、加強數(shù)學(xué)活動課思想方法的領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富.在教學(xué)中，我們可以結(jié)合相應(yīng)的具體內(nèi)容，讓學(xué)生在積極參與活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想和方法.在購買商品的活動課中，可以先安排學(xué)生去熟悉的商店購買商品（如購買250 mL的可口可樂），然后填寫購買方案.

這時選出一組具有代表性的購物方案進行討論，當(dāng)學(xué)生掌握了購買方案后，知道了購物優(yōu)惠是一種普遍的現(xiàn)象，這時自然地出示教師從學(xué)校附近的超市所收集到的250mL可口可樂的售價方式（如下表所示）.

并讓學(xué)生解決以下問題：

問題1：購買多少瓶的情況下，蘇果超市和家樂超市的價格一樣？請小組合作探討，看誰的速度快？

問題2：購買多少瓶的情況下，蘇果超市比家樂超市的價格合算？

問題3：購買多少瓶的情況下，家樂超市比蘇果超市的價格合算？

在這里，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟知的商品購買問題，不但能激發(fā)學(xué)生的積極性，更重要的是問題的解決需要進行分類，滲透了分類討論的思想、優(yōu)化的思想和方程的建模思想.再如，在展開與折疊、制作火車車廂模型等活動中可以逐步滲透、揭示、落實化歸、相互轉(zhuǎn)化思想.我們還應(yīng)該在活動課堂中，通過具體實例，適時讓學(xué)生領(lǐng)悟集合思想、變中不變思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想，等等.在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題的同時，不斷地在活動課中進行程序化的操作，以至形成演繹推理的方法、合情推理的方法、變量替換的方法、等價變形的方法和分類討論的方法，等等.在平時的每一堂活動課教學(xué)中，把數(shù)學(xué)思想方法作為一個重要的課堂教學(xué)目標(biāo)積極實施并加以落實，這樣才能使數(shù)學(xué)活動教學(xué)光彩鮮活、形神俱備.

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，越來越多的教師已經(jīng)重視數(shù)學(xué)活動課的教學(xué).在數(shù)學(xué)活動課教學(xué)的漫漫長路上，相信會實現(xiàn)我們的專業(yè)化發(fā)展與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)相長、和諧共進.

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