親“冪”接觸，“四步到位”有講究

歐海英

摘要：對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)不斷創(chuàng)新的追求，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)永恒的話題。本文結(jié)合數(shù)學(xué)“冪的運(yùn)算”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，嘗試使用“引探”教學(xué)法，從引探的準(zhǔn)備、引探的過(guò)程、引探的總結(jié)、引探的實(shí)踐四個(gè)步驟入手，構(gòu)建冪的運(yùn)算“引探式”教學(xué)模式，有利于提高學(xué)生問(wèn)題解決的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；“引探”教學(xué)法；四步到位

當(dāng)前，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，缺少應(yīng)有的求知欲已是不爭(zhēng)的事實(shí)。教學(xué)要改革，就要敢于去吸收新成果，去嘗試新的教學(xué)模式。鑒此，我在教學(xué)“冪的運(yùn)算”這一節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，嘗試使用“引探”教學(xué)法，取得了理想的效果?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍w會(huì)，以求拋磚引玉。

一、引探準(zhǔn)備“引”到位，強(qiáng)化“準(zhǔn)確識(shí)記”與“內(nèi)涵理解”

冪的運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)，其內(nèi)容包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法。由于學(xué)生還是第一次親“冪”接觸，教師的“引探準(zhǔn)備”一定要到位，課前預(yù)習(xí)要布置思考題，思考題應(yīng)體現(xiàn)新教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵和教學(xué)層次，并要求學(xué)生帶著思考題初學(xué)（預(yù)習(xí)）新內(nèi)容，這是引探準(zhǔn)備的內(nèi)容。講授時(shí)教師對(duì)其含義與法則一定要強(qiáng)調(diào)“準(zhǔn)確識(shí)記”，學(xué)生除必須明確各自的條件和結(jié)論外，還需要把握其各自的內(nèi)涵延伸與運(yùn)算級(jí)別，使學(xué)生真正準(zhǔn)確把握冪的四個(gè)運(yùn)算性質(zhì)。

例如，講授“同底數(shù)冪的乘法”時(shí)，可與“同底數(shù)冪的除法”放在一起，進(jìn)行如下比較：

1.語(yǔ)言敘述的差別：同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加，相除是指數(shù)相減；

2.表達(dá)式不同：相乘是am·an =am+n（m，n都是正整數(shù)），相除是am÷an =am-n。（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n）；

3.條件一樣：底數(shù)相同，指數(shù)為正整數(shù)。

4.結(jié)論不同：乘法是底數(shù)不變，指數(shù)相加。除法是底數(shù)不變，指數(shù)相減 。

5.推廣延伸不一：乘法是am·an·ap=am+n+p 除法是am÷an÷ap=am-n-p

6.運(yùn)算級(jí)別不一：乘法是：由乘法運(yùn)算降為加法運(yùn)算，除法是由除法運(yùn)算降為減法運(yùn)算。

二、引探過(guò)程“探”到位，明確“合理運(yùn)算”與“運(yùn)算錯(cuò)例”

所謂“引探過(guò)程”“究”到位，主要指：一是學(xué)生根據(jù)引探準(zhǔn)備時(shí)教師設(shè)計(jì)好的預(yù)習(xí)思考題進(jìn)行解答，學(xué)生回答完思考題后，老師再根據(jù)新內(nèi)容和學(xué)生的回答情況進(jìn)行必要的演算、補(bǔ)充、扶正、點(diǎn)撥和分析、歸納、疏理、小結(jié)。二是學(xué)生議論、問(wèn)疑，提出不同見(jiàn)解。這是學(xué)生及時(shí)消除的學(xué)習(xí)中尚未解決的疑團(tuán)，發(fā)展獨(dú)創(chuàng)思維的好機(jī)會(huì)。在此，教師要明確講清兩點(diǎn)：

1.明確運(yùn)算順序，合理進(jìn)行混合運(yùn)算冪的混合運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后再加減.因此，運(yùn)算時(shí)，學(xué)生應(yīng)該先細(xì)心觀察，分清每一部分各屬于什么運(yùn)算，再合理制定運(yùn)算順序，對(duì)于先算什么，后算什么，學(xué)生解題時(shí)要做到心中有數(shù)。特別要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，在進(jìn)行冪的混合運(yùn)算時(shí)，往往一題中要用到幾個(gè)性質(zhì)，甚至有時(shí)一個(gè)步驟就會(huì)用到幾個(gè)不同性質(zhì)，要學(xué)生務(wù)必細(xì)心。

2.把握錯(cuò)例癥狀，防患于未然雖然，學(xué)生運(yùn)算時(shí)的錯(cuò)誤總是難免的，但我們?nèi)绻寣W(xué)生把握常見(jiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤的癥狀，還是可以減少或避免錯(cuò)誤的。比方說(shuō)，對(duì)同底數(shù)冪相乘與冪的乘方法則混淆導(dǎo)致的錯(cuò)誤，如：互動(dòng)，讓課堂充滿生命氣息①a3·a2 = a6；②（a3）2 = a5 。解題時(shí)應(yīng)首先分清是哪種運(yùn)算？①是同底數(shù)冪相乘，應(yīng)將指數(shù)相加；②是冪的乘方，應(yīng)將指數(shù)相乘。再比方說(shuō)，對(duì)同底數(shù)冪相乘與合并同類項(xiàng)混淆導(dǎo)致的錯(cuò)誤，如：①a3·a3 = 2a3；②a3 + a3 = a6.解題時(shí)也應(yīng)明確：①是同底數(shù)冪相乘，應(yīng)底數(shù)不變，指數(shù)相加；②是合并同類項(xiàng)，應(yīng)字母和字母指數(shù)不變，系數(shù)相加。因此，學(xué)生假如掌握了這些常見(jiàn)錯(cuò)例病癥，再解這類題時(shí)，準(zhǔn)確率自然就很高了。

三、引探總結(jié)“結(jié)”到位，注重“思想滲透”與“拓展創(chuàng)新”

這是“引探”教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成與否。教師應(yīng)根據(jù)“冪的運(yùn)算”內(nèi)容特點(diǎn)作出“水到渠成”的歸納總結(jié)。教師要提出解決諸如學(xué)了冪的什么內(nèi)容，冪運(yùn)算例題的特點(diǎn)怎樣，得出什么方法、規(guī)律，怎樣運(yùn)用法則，運(yùn)用時(shí)要注意什么事項(xiàng)等關(guān)鍵問(wèn)題。對(duì)此，教師也要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

1.注重滲透思想，錘煉學(xué)生思維 初中新教材中所包涵的數(shù)學(xué)思想，概括起來(lái)主要有①合理的三維空間思想；②、數(shù)形結(jié)合思想；③、用字母表示數(shù)的思想；④、分類思想；⑤、方程思想；⑥、化歸思想；⑦、概率統(tǒng)計(jì)思想等。不論哪一種數(shù)學(xué)思想，教學(xué)時(shí)教師都要“目中有學(xué)生”，注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透，錘煉學(xué)生思維，讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)到必須的數(shù)學(xué)思想，并且得到不同的發(fā)展。因此，在教授與冪有關(guān)的一些問(wèn)題時(shí)，我就有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決。如：把不同指數(shù)的冪化成同指數(shù)的冪；把要求值的未知冪轉(zhuǎn)化成已知冪；把已知冪轉(zhuǎn)化成特殊底數(shù)的冪等等。

2.學(xué)會(huì)逆用，拓展創(chuàng)新 學(xué)完冪的運(yùn)算性質(zhì)之后，學(xué)生往往對(duì)其的正向應(yīng)用比較得心應(yīng)手。其實(shí)學(xué)會(huì)逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)，則能使更多問(wèn)題化難為易、妙解升輝，同時(shí)有利于培養(yǎng)同學(xué)們的運(yùn)算和應(yīng)變能力。例如計(jì)算 。很明顯，這題指數(shù)太大，直接乘方計(jì)算無(wú)法進(jìn)行。若倒退一步，把看作，再用結(jié)合律計(jì)算，這時(shí)再倒退一步=，這樣計(jì)算起來(lái)會(huì)非常簡(jiǎn)便了。

四、引探實(shí)踐“做”到位，形成“規(guī)范訓(xùn)練”與“解題技能”

引探實(shí)踐”到位，主要包括課內(nèi)實(shí)踐與課外實(shí)踐。課內(nèi)實(shí)踐主要是做集中做題，集中講評(píng)。練習(xí)題，一般要體現(xiàn)“重點(diǎn)練本課，前有聯(lián)系、后有伏線。”指導(dǎo)學(xué)生集中做題時(shí)，應(yīng)做各種形式、類型的題目。課外實(shí)踐主要是布置課外作業(yè)和預(yù)習(xí)。最后，老師簡(jiǎn)單小結(jié)學(xué)生的做題情況。自然，練習(xí)的設(shè)計(jì)要貼近生活，由模仿到創(chuàng)新，靈活多樣，要有利于訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

總之，教學(xué)有法，教無(wú)定法。雖然，我運(yùn)用“引探式”教學(xué)法講授“冪的運(yùn)算”這一知識(shí)點(diǎn)，已取得理想的教育教學(xué)效果。但也正如教育專家張崇善所說(shuō)：“現(xiàn)在構(gòu)建新型教學(xué)模式，并非教改的最終目的?！辫b此，我希望今后能有更多的同仁對(duì)它進(jìn)行更新與更深層次的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳翔雁，《構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式縣實(shí)施創(chuàng)新教育的里程碑》，《浙江教學(xué)研究》，2001.6.

[2]戴再平，《數(shù)學(xué)習(xí)題研究》，上海教育出版，1993.2

[3]張奠宙、戴再平《數(shù)學(xué)問(wèn)題解決示例》，華東師范大學(xué)出版社，1998年1月

（作者單位：廣東省梅州市豐順縣湯坑中學(xué)514300）