探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入概念的有效方法

馬麗娜

【摘要】 數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式，是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果沒有學(xué)好數(shù)學(xué)概念，那么對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理和方法不可能理解. 因此，概念教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科尤其重要. 本文探討了數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)概念的有效方法. 【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；概念引入；有效方法

《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的問題情境，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、探索、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，獲得積極的情感體驗(yàn)，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意義.初中數(shù)學(xué)概念多數(shù)都來源于我們的現(xiàn)實(shí)生活，是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的，對(duì)于這些概念教學(xué)要通過讓學(xué)生了解形成的背景，獲得感性認(rèn)識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生自己感受數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性.

概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ). 課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”. 通過概念引入過程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實(shí)際背景是什么”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動(dòng)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識(shí)，為建立概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備. 因此，數(shù)學(xué)概念的引入一般有以下方法：

一、聯(lián)系實(shí)際事物或?qū)嵨?，模型介紹，對(duì)概念作唯物的解釋

恩格斯指出：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的.”數(shù)學(xué)來源于客觀世界，應(yīng)用于客觀世界.離開了客觀存在，離開了從現(xiàn)實(shí)世界得來的感覺經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念就成了無源之水，無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西.從這個(gè)意義上來說，形成準(zhǔn)確概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富（不是零碎不全）和合乎實(shí)際（不是錯(cuò)覺）的感覺材料. 因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，讓學(xué)生觀察有關(guān)的事物、圖示、模型的同時(shí)，獲得對(duì)所研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)本質(zhì)，建立概念.

就拿我在教學(xué)中舉例來說，在講平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可以用電影票上的排號(hào)引入；“負(fù)數(shù)”可用零上幾攝氏度與零下幾攝氏度、前進(jìn)幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等這些相反意義的量來引入，這些都是身邊的實(shí)例，同時(shí)也可以結(jié)合圖示的直觀進(jìn)行分析，讓學(xué)生看到也感到數(shù)學(xué)就是來源于生活.

恰當(dāng)?shù)芈?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，有利于理解概念的實(shí)際內(nèi)容，同時(shí)也有助于學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的目的意義，弄清每一概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的主動(dòng)性和積極性.

二、用故事引入概念

歷史故事和歷史人物是學(xué)生比較感興趣的，在課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事引入相關(guān)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如，講無理數(shù)時(shí)，教師可以介紹希勃索斯為堅(jiān)持真理而被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處，并且爆發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，可以向?qū)W生介紹我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》，或者通過介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚的建議——向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系，并說明勾股定理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家于兩千多年前就發(fā)現(xiàn)了的，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣和自豪感，引入課題；學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可以向?qū)W生介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾是如何想到用坐標(biāo)系來把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來的. 學(xué)生會(huì)在驚奇、自豪、輕松愉快的氣氛中理解、接受這些概念.

三、用類比的方法引入概念

初中數(shù)學(xué)概念有很多與以前學(xué)習(xí)的概念有著千絲萬縷的聯(lián)系，我們可以在比較它們異同的基礎(chǔ)上建立起新的概念. 類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法. 例如，在講分式的基本性質(zhì)的引入，我就是通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生回憶以前小學(xué)中分?jǐn)?shù)通分、約分的依據(jù)——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出的. 這樣的引入不僅回憶舊知識(shí)，同時(shí)容易接受和掌握新知識(shí). 又如，學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，可以類比一次函數(shù)的概念得到定義，并類比對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探究方式來探究二次函數(shù)的性質(zhì). 通過類比舊概念來學(xué)習(xí)新概念，既可以讓學(xué)生感受到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，又可以進(jìn)一步加深對(duì)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解.

四、在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上引入新概念

概念的定義當(dāng)中，有一種定義方式叫屬加種差定義.種概念的內(nèi)涵在屬概念的定義當(dāng)中已被揭露出來.所以只要抓住種概念的本質(zhì)特征（即種差）進(jìn)行講授便可以建立起新概念，比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形.需要注意的是盡管同一數(shù)學(xué)概念可以有多種不同的定義，但在同一數(shù)學(xué)體系中，一般只能采用一個(gè)定義.事物方面的本質(zhì)屬性，可以由所給的定義推出，作為性質(zhì)定理處理.這樣分析后，讓學(xué)生在大腦中形成這些概念間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)知識(shí)的掌握很有條理性.

五、從數(shù)學(xué)的本身內(nèi)在需要引入概念

在學(xué)生的歷程中，以及人類史上數(shù)學(xué)的發(fā)展，概念都是在不斷的需求中引進(jìn)的.比如人類起初沒有數(shù)的概念，便用結(jié)繩的辦法計(jì)數(shù)，當(dāng)有了自然數(shù)的概念后，計(jì)數(shù)問題解決了，可是在減法中自然數(shù)不能滿足，便引入負(fù)數(shù).當(dāng)做除法時(shí)，整數(shù)不夠用了，便引入了分?jǐn)?shù)，使數(shù)擴(kuò)展為有理數(shù).但進(jìn)一步學(xué)習(xí)，計(jì)算邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線時(shí)就不是有理數(shù)了，又引入了無理數(shù).通過這樣的講述，讓學(xué)生切身地體會(huì)到了，數(shù)學(xué)確實(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活.這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發(fā)學(xué)生的求知欲.

依照上面這樣做既符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，又給學(xué)生留下深刻持久的印象，同時(shí)也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極參與教學(xué)活動(dòng)，也有利于觀察、分析、抽象、概括等能力的發(fā)展以及學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高，學(xué)生容易接受.

總之，掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，學(xué)生接受抽象的概念，需要老師正確的引導(dǎo). 引入新概念的方法是多種多樣的，在教學(xué)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的情況和知識(shí)的需要，從實(shí)際入手，精心設(shè)計(jì)，靈活運(yùn)用，針對(duì)不同概念采取不同方法，力爭(zhēng)使這些方法既符合學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的規(guī)律，又符合每個(gè)數(shù)學(xué)概念發(fā)生發(fā)展的規(guī)律. 同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與應(yīng)用，為他們將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 這樣才能有效地進(jìn)行概念教學(xué)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高教學(xué)質(zhì)量.