數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要教出智慧來

羅彥東

【摘要】 新課程理念下的課堂教學(xué)提高了對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求，教學(xué)目標(biāo)更科學(xué)全面，注重學(xué)生的終身發(fā)展需要，但在實際教學(xué)中仍然有重結(jié)果輕過程、重解法輕思維訓(xùn)練的低效教學(xué)現(xiàn)象，本文結(jié)合教學(xué)實際提出課堂教學(xué)要教出智慧來的高層次教學(xué)目標(biāo)，并給出供大家借鑒的典型教學(xué)案例.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；智慧目標(biāo)；理性思維；教學(xué)案例

一、問題的提出

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有時學(xué)生盡管很努力用功，但還是覺得學(xué)不透徹，知識理解模糊不清，知識運(yùn)用只能機(jī)械模仿，不能主動靈活地用來解決實際問題.這說明我們的教學(xué)還存在問題，比如，有的課堂還是灌輸式，學(xué)生的學(xué)習(xí)主要停留在記憶、背誦、模仿的低層面；課堂上教師講得太多太滿，留給學(xué)生思考的時間和機(jī)會太少，總之我們的教學(xué)缺少理性思維能力的培養(yǎng). 筆者認(rèn)為課堂教學(xué)要講究教學(xué)目標(biāo)的高層次，在課堂教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生會用自己的頭腦思考問題，教學(xué)要教出智慧來.

二、如何培養(yǎng)理性思維能力

案例 “兩角和與差的三角函數(shù)”的教學(xué)，下面是我們經(jīng)?？吹降慕虒W(xué)設(shè)計，你能看出有什么不足嗎？教學(xué)過程如下：

【環(huán)節(jié)1】 教師講公式，對兩角和與差的三角函數(shù)的公式進(jìn)行推導(dǎo)，得出公式結(jié)論.

【環(huán)節(jié)2】 教師講例題，采用“題組教學(xué)”設(shè)計一系列例題和配套習(xí)題，讓學(xué)生做模仿練習(xí). 例1：求值cos 15° = ？（教師講解）練習(xí)1：求值sin 15° = ？（學(xué)生練習(xí)）通過一例一練的變式訓(xùn)練鋪設(shè)階梯，學(xué)生在公式的運(yùn)用中初步體驗公式的價值，接著師生做下面例題和習(xí)題，例2：已知cos α = - ，α∈0， ，求cos - α的值. 然后讓學(xué)生做練習(xí)：已知cos α = ，α∈0， ，cos（α + β） = - ，β∈0， ，求cos β的值. 接著教師安排例題3和變式訓(xùn)練題，是3道有難度的題，各個習(xí)題例題的難度逐漸加大，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生形成使用公式的各種“構(gòu)造”的技能.

【環(huán)節(jié)3】教師總結(jié)解題方法：（1）湊角；（2）分拆角；（3）配成公式形式或逆用公式.

【環(huán)節(jié)4】教師強(qiáng)調(diào)用兩角和與差的三角函數(shù)公式的一些注意事項.

對這樣的一節(jié)公式教學(xué)進(jìn)行反思，我們覺得教學(xué)中似乎缺少一些什么：學(xué)生到底收獲了什么？僅僅會用公式解題就能達(dá)到本節(jié)教學(xué)目標(biāo)嗎？這樣的課教學(xué)目標(biāo)處于淺層次：能用概念和公式解題. 把解題當(dāng)成了教學(xué)的終點是當(dāng)下一些教師課堂教學(xué)的誤區(qū). 這樣的課往往是重視解題規(guī)律和技巧的培訓(xùn)，而缺少理性思維的養(yǎng)成和思維能力的培養(yǎng).

我們?nèi)绻岣咭幌逻@節(jié)課的教學(xué)檔次，把培養(yǎng)思維能力作為主旋律，多讓學(xué)生探究一下，多給學(xué)生一些思索的機(jī)會，如：可以把例1作為本節(jié)的“情境創(chuàng)設(shè)”，開始就把學(xué)生帶入了思索的情境中，接著師生共同探求如何求非特殊角的三角函數(shù)值，從而對兩角和與差的三角函數(shù)的公式進(jìn)行探究，那么整節(jié)課就順理成章. 至于在運(yùn)用公式中使用“配型、湊角、分拆”等具體招法，實際上已經(jīng)在公式的探究中有所感悟了，教師只要在例題習(xí)題解答中稍加點撥，這些解題技法也就都水到渠成地在學(xué)生的掌握之中了. 把教學(xué)的重心前移，功在果之前，是教學(xué)的高境界，也是難得的高效率高層次的教學(xué). 在本節(jié)教學(xué)中，還要滲透一些數(shù)學(xué)研究思想，如類比思想，從“具體度數(shù)的角”到“字母代表的角”的類比，特殊角到非特殊角的類比等.

三、“智慧”可以教出來

我們的每一節(jié)課，就是學(xué)生成長的一點一滴的雨露，就是在為學(xué)生積蓄一生的力量. 課堂教學(xué)急需思維檔次的升級，課堂教學(xué)要教出智慧來. 心理學(xué)指出，智慧是能迅速、靈活、正確地理解和處理事物的能力，包括遺傳智慧與獲得智慧，獲得智慧包括智力體系、知識體系、 方法與技能體系、觀念與思想體系.數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該通過對知識的探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的智慧，尤其是思維靈活性和知識的應(yīng)用意識的開發(fā)應(yīng)該成為教師重點探究的課題.

案例1 “集合的教學(xué)”，歷年的高考集合題不僅考查集合知識，如集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，而且考查學(xué)生在學(xué)習(xí)集合知識過程中的分類思維方法、列舉探究方法，以及符號意識、運(yùn)算規(guī)則意識等智慧層面的東西，如用列舉推理的思想方法和符號意識就是創(chuàng)新的智慧，有的集合題涉及了元素特征是用不等式表示出來的，就可以用組合知識、線性規(guī)劃知識等其他單元知識來解，這就是發(fā)現(xiàn)和轉(zhuǎn)化的智慧.

案例2 “函數(shù)概念的教學(xué)”，其知識目標(biāo)是弄清函數(shù)是什么，了解函數(shù)概念，僅是三維目標(biāo)中的一項，至于過程與方法、情感態(tài)度價值觀目標(biāo)，在教學(xué)中經(jīng)常是被教師忽略的，有時也是難以落實的，當(dāng)下函數(shù)教學(xué)，往往也只是停留在解題目標(biāo)上. 實際上，函數(shù)教學(xué)應(yīng)該講出智慧來，如從常數(shù)到變量的字母意識體現(xiàn)的“數(shù)學(xué)符號智慧”，對變量的變化體現(xiàn)的“運(yùn)動變化的智慧”，建立函數(shù)模型的“模型化智慧”，從對函數(shù)能做什么的思考中體現(xiàn)的能主動構(gòu)造函數(shù)的“構(gòu)造的智慧”，從函數(shù)式到函數(shù)圖像的“圖形化的直覺思維智慧”等，這些本應(yīng)該在函數(shù)課堂教學(xué)中講出來的智慧，才是函數(shù)教學(xué)的長遠(yuǎn)目標(biāo)，但經(jīng)常被某些教師淡化了，造成函數(shù)題學(xué)生解決起來有困難，甚至連構(gòu)造函數(shù)都要通過大量練習(xí)低效率地強(qiáng)化.

案例3 “數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)”，倡導(dǎo)“研磨”中出智慧. 有時講評試卷，不僅要講正確解法，而且要重視錯誤的做法，要研究出現(xiàn)錯誤的原因，采取什么補(bǔ)救方法，應(yīng)用中出智慧，糾錯反思中出智慧. 數(shù)學(xué)課就是講數(shù)學(xué)道理的， 智慧來自經(jīng)常鼓勵學(xué)生親身實踐.

總之，教學(xué)中要多些智慧的培養(yǎng)，多些創(chuàng)新意識的養(yǎng)成. 教學(xué)設(shè)計中要精心設(shè)計可以培養(yǎng)靈活性的訓(xùn)練內(nèi)容，比如設(shè)計問題串訓(xùn)練思維的發(fā)散性等. 教師對教材要深入鉆研，真正理解教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，真正了解學(xué)生的狀況，這樣才能使數(shù)學(xué)課堂變成在知識的探究中發(fā)展學(xué)生智慧的殿堂.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]史寧中.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的若干思考[J].數(shù)學(xué)通報，2007（5）.