從數(shù)學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)走向數(shù)學(xué)再創(chuàng)造

成媛媛

數(shù)學(xué)試驗(yàn)是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，人為地，有目的地，模擬地創(chuàng)設(shè)一些有利于觀察的教學(xué)對(duì)象，在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下，經(jīng)過某種預(yù)先的組織，設(shè)計(jì)，讓學(xué)生借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，并在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下，對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作，來學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)或做數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

荷蘭著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。 “再創(chuàng)造”理論認(rèn)為教師不必把各種概念﹑法則﹑性質(zhì)﹑公理﹑定理灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造適合的條件，提供很多作為知識(shí)載體的具體情境，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中，自己“再創(chuàng)造” 出各種數(shù)學(xué)知識(shí)。而精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)改革數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，建設(shè)新課程具有重要的意義。首先實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)規(guī)劃對(duì)設(shè)計(jì)者所假設(shè)的認(rèn)識(shí)主體（學(xué)生）具有可操作性和實(shí)踐性。實(shí)驗(yàn)教學(xué)特別注重實(shí)測與直觀。它借助于物質(zhì)材料作為傳遞經(jīng)驗(yàn)的媒體或信號(hào)，使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)并改造著自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。其二數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為推動(dòng)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的強(qiáng)大力量，這是因?yàn)?，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是建立在一定經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程本身充滿了觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證，推理與交流等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這個(gè)過程應(yīng)當(dāng)是富有個(gè)性的，體現(xiàn)多樣化學(xué)習(xí)需求的過程。因而，它的教育意義在當(dāng)今培養(yǎng)創(chuàng)新人才的形式下是十分突出的。

一、在概念建構(gòu)過程中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

在平常的教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性認(rèn)識(shí)不夠，往往是知其然而不知其所以然，這種情況的出現(xiàn)，表明學(xué)生在學(xué)習(xí)中并未形成真正意義上的數(shù)學(xué)概念，這就要求教師在教學(xué)中不僅僅滿足于定義，性質(zhì)等方面的講解，還應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提供大量操作，思考與交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測，推理與同伴交流，反思活動(dòng)等過程，進(jìn)而在增加感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。例如；在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”概念時(shí)，我請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的白紙和剪刀，做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，先把一張白紙對(duì)折，在折好的一側(cè)任意畫一個(gè)自己喜歡的圖案，用剪刀剪下來，再把紙打開，看一看得到的圖形有什么特點(diǎn)？學(xué)生動(dòng)手操作后，發(fā)現(xiàn)白紙上有一條直線（折痕），沿著這條直線對(duì)折能使兩側(cè)的圖形完全重合，觀察圖形后由學(xué)生歸納出“軸對(duì)稱”概念。通過實(shí)驗(yàn)學(xué)生看到了“成軸對(duì)稱”的兩個(gè)圖形的特征，理解了“軸對(duì)稱”是一種翻折對(duì)稱，使“軸對(duì)稱”的概念不得而知，這樣的設(shè)計(jì)過程有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的真正理解，也有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。

二、在定理，法則發(fā)現(xiàn)過程中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

傳統(tǒng)的定理教學(xué)，大多數(shù)先由教師直接給出定理的命題，接著是讓學(xué)生分析出定理的題設(shè)、結(jié)論，然后寫出已知，求證。最后由師生共同分析并完成證明，而法則直接給出就應(yīng)用的較多。這樣的教學(xué)活動(dòng)只是單純的依賴模仿與記憶，隱去了曲折，繁雜的思維過程，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想方法被隱匿在內(nèi)在的形式中，因此，我們應(yīng)該在定理，法則發(fā)現(xiàn)過程中，設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，顯現(xiàn)定理、法則的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)對(duì)定理、法則進(jìn)行“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)，讓知識(shí)的收獲、思想方法的領(lǐng)悟、情感態(tài)度的體驗(yàn)得以協(xié)調(diào)發(fā)展。

三、在問題解決中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在不斷的遇到問題，解決問題，提出問題，再解決問題中進(jìn)行的。每一堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)都是一個(gè)完整的問題解決的過程。這樣我們就必然考慮如何去處理一個(gè)一個(gè)的問題，研究問題解決的策略。因此，在問題解決過程中通過設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，為學(xué)生搭建合理的“腳手架”，給學(xué)生自主探究的空間，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展與學(xué)習(xí)策略的獲得。如我在解決下列問題時(shí)就是通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲得解題途徑的。

四、利用現(xiàn)代信息技術(shù)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

隨著社會(huì)的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的飛速發(fā)展為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了新的物質(zhì)條件，先進(jìn)的信息技術(shù)為學(xué)生進(jìn)一步理解抽象的理論知識(shí)提供了直觀、形象的解釋。各種先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件為學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)提供了空間，學(xué)生可以利用這些軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)探究“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，利用幾何畫板軟件探索平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等。在信息技術(shù)的幫助下，學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)猜想；體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的真諦，信息技術(shù)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)注如入了新的生命。

總之，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種教與學(xué)的方式，去致力于影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的意義建構(gòu)，去幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)。力爭把學(xué)生學(xué)習(xí)的過程組織成學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造” 的過程。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就會(huì)逐漸地從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，從傳承走向創(chuàng)新。

（作者單位：新疆烏魯木齊市第八十一中學(xué) 830000）