“三步”助解“出租車問題”

凌朝陽

【關(guān)鍵詞】《出租車問題》 課堂教學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）07A-

0079-01

“出租車問題”是中高年級數(shù)學(xué)中的典型問題。然而，多數(shù)學(xué)生雖然在生活中有過乘坐出租車的經(jīng)歷，但是對出租車計(jì)價(jià)規(guī)則及收費(fèi)計(jì)算方法卻不熟悉，因此在解決有關(guān)“出租車問題”時仍然出現(xiàn)各種錯誤。為此，筆者在教學(xué)實(shí)踐中優(yōu)化解題策略，提升解題能力，摸索出“三步”教學(xué)策略，幫助學(xué)生便捷、有效地解決好此類問題。

第一步：情境表演中明理題意

數(shù)學(xué)問題的解決關(guān)鍵在于題意的理解，如何將晦澀難懂的數(shù)學(xué)問題清晰明了化是問題解決的前提。在解決“出租車問題”中筆者采用情境教學(xué)手段，讓學(xué)生在情境表演中將問題場景重現(xiàn)，在親身體驗(yàn)中感知原意，明晰題目表達(dá)的含義，為下一步的教學(xué)做好鋪墊。

在教學(xué)中，筆者首先出示題目：“星期天，小明和爸爸乘出租車去郊區(qū)姥姥家，下車時，計(jì)價(jià)器上顯示22元，小明問出租車司機(jī)汽車一共行駛了多少千米？出租車司機(jī)沒有明確告訴小明行駛距離，而是告訴他們計(jì)價(jià)規(guī)則：3千米以內(nèi)，起步價(jià)10元，超過3千米后每增加1千米付2.4元，你自己算一算總共行駛了多少千米?！惫P者雖然將例題有所情境化，但是許多學(xué)生看到題目后仍不知所措，尤其對“起步價(jià)10元”和“每增加1千米付2.4元”這兩個條件理解不透。為了幫助學(xué)生弄清題意，筆者靈機(jī)一動，讓學(xué)生根據(jù)題意展開情境表演，將數(shù)學(xué)問題還原于生活情境之中。于是，筆者請三位學(xué)生分別扮演小明、爸爸和出租車司機(jī)，利用長凳當(dāng)汽車，筆者旁白，學(xué)生根據(jù)筆者的講述進(jìn)行表演。在說旁白時，筆者采取了分步演繹以使學(xué)生清晰理解題意。當(dāng)汽車行駛一段距離后，筆者說：“汽車已經(jīng)行駛3千米，您現(xiàn)在該付10元錢?！比缓笞屍嚂和Ｐ旭?，向?qū)W生介紹“起步價(jià)”就是指：“當(dāng)汽車出發(fā)后3千米或3千米以內(nèi)所付的車費(fèi)稱為起步價(jià)。”在學(xué)生理解起步價(jià)后，筆者讓“汽車”繼續(xù)前行，在“汽車”行駛過程中筆者一邊解說道：“汽車行駛路程現(xiàn)已超出3千米，已經(jīng)增加了1千米，請?jiān)俑顿M(fèi)2.4元，又行駛了1千米，請?jiān)俑顿M(fèi)2.4元……”就這樣，師生合作情景表演，將較為抽象的出租車問題形象化，讓學(xué)生在直觀演繹中厘清題意。

第二步：表格繪制中整理數(shù)量

列表整理信息是解決問題的策略之一，通過表格將數(shù)學(xué)問題中的有用信息進(jìn)行梳理與摘錄，可以清晰地展示相關(guān)數(shù)量，便于學(xué)生觀察、分析數(shù)量之間的關(guān)系。教師應(yīng)教會學(xué)生自行繪制表格，把握關(guān)鍵數(shù)量，將其科學(xué)合理地進(jìn)行整理，為數(shù)量關(guān)系的梳理與提取做好準(zhǔn)備。

在教學(xué)“出租車問題”中，筆者組織學(xué)生在情景表演中愉快且輕松地認(rèn)識和理解了題意，在學(xué)生完全弄清題意后，筆者引導(dǎo)學(xué)生繪制表格整理核心信息。筆者讓學(xué)生按照剛才的情景表演過程順向從條件出發(fā)進(jìn)行思考和整理，由于已經(jīng)有了深刻的體驗(yàn)，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考和小組討論，對出租車的計(jì)費(fèi)規(guī)則有了清晰的認(rèn)識和解讀，因此很快從原題中提取出三組重要信息，并將這些數(shù)量一一對應(yīng)地整理出來：“3千米——10元”“1千米——2.4元”“？千米——22元”。學(xué)生自己繪制表格，并將這三組數(shù)量一一填入表格中，顯示出他們對題意的把握已經(jīng)清晰明確，對每組數(shù)量表達(dá)的含義已得到透徹理解，接下來數(shù)量關(guān)系的提煉自然水到渠成了。

第三步：線段構(gòu)圖中梳理關(guān)系

數(shù)量關(guān)系的提取是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為了使學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題中的基本數(shù)量關(guān)系提取出來，筆者進(jìn)一步采取形象化教學(xué)法，組織學(xué)生借助線段圖進(jìn)行分析、梳理、提煉數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型。

畫圖的策略也是學(xué)生最為喜歡和拿手的解決問題的方法，筆者在平時教學(xué)中已經(jīng)注意該策略的滲透和培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)輕車熟路，利用畫圖策略解決“出租車問題”，進(jìn)而自我提煉數(shù)量關(guān)系。在筆者的指導(dǎo)下，學(xué)生首先畫出一條線段表示出租車行駛的全程，從中分出一小段，在該段的上面注明“3千米”，在下面標(biāo)明“10元”，接著剩下的一段表示“超過3千米的路程”“每千米2.4元”。學(xué)生從簡明的線段圖中分析得到出租車行駛的總路程包含了兩部分，即“3千米和超出3千米的路程”。不難看出，付出的總錢數(shù)也函括了兩部分，其中一部分是“3千米，付出10元”，剩下的一部分是“超出3千米的路程，該部分一共付出22-10=12元?！本€段圖讓出租車行駛總路程和總錢數(shù)之間的關(guān)系一目了然，數(shù)量關(guān)系一下子被梳理出來，學(xué)生很快解決了該問題：“總費(fèi)用減去10元后除以2.4元就得到3千米以外的路程，再加上3千米，就得到出租車行駛的總路程，也就是從小明家到姥姥家的路程?！?/p>

總之，在教學(xué)“出租車問題”時，教師要把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)揮教學(xué)智慧，將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，使隱形的數(shù)量關(guān)系顯性化，實(shí)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的有效性。

（責(zé)編 林 劍）