基于廣義隨機Petri網(wǎng)的政府采購業(yè)務(wù)流程建模與分析

曾斌 朱雷 宗澤

近年來，政府采購規(guī)模不斷擴大，招標方式也趨于多樣化，如何優(yōu)化采購業(yè)務(wù)流程、提高效率成為政府采購領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容之一。本文以競爭性談判為例，采用廣義隨機Petri網(wǎng)（GSPN）模型對政府采購業(yè)務(wù)流程進行建模，并利用GSPN與馬爾可夫鏈的同構(gòu)關(guān)系，分析了競爭性談判的一些動態(tài)性能。結(jié)果表明，發(fā)布采購公告、接收文件、審核、簽發(fā)合同等變遷的觸發(fā)與后面相鄰變遷的觸發(fā)之間有較長的時間間隔，核心環(huán)節(jié)的平均執(zhí)行時間約為2.97倍單位時間

一、引言

政府采購是指各級國家機關(guān)、事業(yè)單位和團體組織，使用財政性資金采購依法制定的集中采購目錄以內(nèi)的或者采購限額標準以上的貨物、工程和服務(wù)的行為。近年來，我國政府采購規(guī)模日益擴大，采購金額從2009年的7413.2億元增長到2012年的13900多億元。通過對其業(yè)務(wù)流程進行建模與分析不僅有助于提高采購效率，也能在一定程度上減小尋租的可能性，因此其業(yè)務(wù)流程建模與分析成了政府采購領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容之一。

常見業(yè)務(wù)流程建模方法有： CPM /PERT方法、IDEF3方法、隨機網(wǎng)絡(luò)方法、事件驅(qū)動的過程鏈方法、Petri網(wǎng)模型等。其中Petri網(wǎng)模型對于描述系統(tǒng)動態(tài)特性、測試業(yè)務(wù)流程的變化情況非常方便。它既有嚴格的形式定義， 又有直觀的圖形表示， 具有豐富的系統(tǒng)描述手段和系統(tǒng)行為分析技術(shù)， 是一種適用于多種系統(tǒng)的圖形化、數(shù)學(xué)化建模工具， 為描述并行、異步、分布式和隨機性等特性的復(fù)雜系統(tǒng)提供了強有力的手段[1]。少數(shù)學(xué)者也曾基于Petri網(wǎng)對政府采購流程進行建模與分析，如曹萍等利用Petri網(wǎng)對電子政府采購工作流建模并對其可達性和合理性進行了分析[2]，童吉采用基于Petri網(wǎng)的工作流技術(shù)對高校設(shè)備采購流程進行建模，并提出了一種工作流合理性驗證算法和工作流的優(yōu)化算法[3]。而廣義隨機Petri網(wǎng)（Generalized Stochastic Petri Nets，GSPN）作為隨機Petri網(wǎng)的擴充，它與時間連續(xù)的齊次馬爾可夫鏈是同構(gòu)的，具有很好的數(shù)學(xué)特性，便于進行定量化的分析。因此，本文試圖以競爭性談判為例，采用GSPN模型對采購業(yè)務(wù)流程建模，并利用馬爾可夫鏈的計算特性，分析業(yè)務(wù)流程的一些動態(tài)性能。

二、廣義隨機Petri網(wǎng)（GSPN）的基本原理

隨機Petri網(wǎng)（SPN）是Molloy等人基于將變遷與隨機的指數(shù)實施延時聯(lián)系起來的思想提出的，它給Petri網(wǎng)的每個變遷關(guān)聯(lián)一個點火速率[4]。廣義隨機Petri網(wǎng)是SPN的一種擴充，它將變遷分為兩類，一類是瞬時變遷與隨機開關(guān)相關(guān)聯(lián)，實施延時為零，另一種為時延變遷與指數(shù)隨機分布的實施延時相關(guān)聯(lián)。

根據(jù)[5]中GSPN的定義（崔政東，劉晉，2005），GSPN與時間連續(xù)的齊次馬爾可夫鏈是同構(gòu)的，因此可以通過構(gòu)造相應(yīng)的馬爾可夫鏈，在存在平穩(wěn)分布的情況下，即可求出系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)概率。用行向量P*= （P*（M1），P*（M2），……，P*（Mk））標識各顯狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，則

， （1）

其中，矩陣Q稱為馬爾可夫過程的激發(fā)率矩陣。矩陣Q中非對角線上的元素，即qij（i≠j）取決于馬爾可夫鏈的可達狀態(tài)圖，當圖中從標識Mi到標識Mj之間存在一條有向弧時，qij為弧上的點火速率值；當沒有弧時qij為零。矩陣Q中對角線上的元素，即 （2）

三、基于GSPN的競爭性談判業(yè)務(wù)流程建模與分析

第一步：建立與競爭性談判相對應(yīng)的GSPN模型。如圖1所示，整個模型由16個庫所和16個變遷組成，t1，t2，t3，……，t16均為時延變遷，令其速率分別為λ1，λ2，……，λ16，各庫所和變遷的意義如表1和表2所示。

圖1 競爭性談判GSPN模型

第二步：利用馬爾可夫鏈性質(zhì)對模型進行定量分析。通過分析中國政府采購網(wǎng)上相關(guān)數(shù)據(jù)資料，可知點火速率λ=（4，4，6，4，5，4，4，6，3，2，5，6，2，4，2，1）為變遷t1，t2，……，t16服從指數(shù)分布的隨機時間參數(shù)如下：

表2競爭性談判GSPN中變遷的意義

變遷 意義 變遷 意義

t1 采購人申報 t9 接收談判響應(yīng)文件

t2 采購辦審核 t10 談判實施

t3 委派代理機構(gòu) t11 審閱報價文件

t4 成立談判小組 t12 報送采購人

t5 制作招標文件 t13 公布并接受質(zhì)疑

t6 采購人審核 t14 簽發(fā)合同

t7 邀請三家以上供應(yīng)商 t15 采購資料整理歸檔

t8 發(fā)布采購公告 t16 產(chǎn)生新的采購需求

表1 競爭性談判GSPN中庫所的意義

庫所 意義 庫所 意義

P1 采購人有采購需求 P9 采購公告已發(fā)布

P2 采購請求 P10 完成談判響應(yīng)文件接收

P3 采購辦審核通過 P11 談判完成

P4 談判準備階段 P12 得出評審結(jié)果

P5 談判小組已成立 P13 采購人完成審核

P6 完成談判文件制作 P14 未受到質(zhì)疑

P7 采購人審核通過 P15 完成合同簽發(fā)

P8 邀請供應(yīng)商數(shù)超過三家 P16 采購結(jié)束

其中，在M1狀態(tài)下只有庫所P1下具有一個令牌，隨著變遷的觸發(fā)進入不同的狀態(tài)。由（1）式可寫出激發(fā)率矩陣Q，設(shè)X=（x1，x2，……，x18）為上述18個可達狀態(tài)的穩(wěn)定概率，根據(jù)馬爾可夫過程有下列方程組：，。使用Excel求解此線性方程組，可得：

可知M10、M11、M14、M16、M17、M18的穩(wěn)態(tài)概率較大（大于等于0.05），說明發(fā)布采購公告、接收文件、審核、簽發(fā)合同等變遷的觸發(fā)與后面相鄰變遷的觸發(fā)之間有較長的時間間隔。定義廣義隨機Petri網(wǎng)的一個子系統(tǒng)：PN′=（P′，T′，F(xiàn)′，M0，λ′），其中P′=P-{P1，P2，P3，P4，P15，P16}，F(xiàn)′為F中去除同庫所{P1，P2，P3，P4，P15，P16}相連的有向弧后得到的有向弧集，T′和λ′與原網(wǎng)絡(luò)相同?？梢钥闯觯瑔挝粫r間進入該子系統(tǒng)的令牌數(shù)等于單位時間離開庫所P4的令牌數(shù)。因此，該子系統(tǒng)的平均執(zhí)行時間就是競爭性談判核心環(huán)節(jié)的平均執(zhí)行時間，計算可得競爭性談判核心環(huán)節(jié)的平均執(zhí)行時間約為2.97倍單位時間。

四、總結(jié)

本文采用廣義隨機Petri網(wǎng)（Generalized Stochastic Petri Nets，GSPN）建立政府采購競爭性談判業(yè)務(wù)流程模型，并利用GSPN與馬爾可夫鏈的同構(gòu)關(guān)系，分析出競爭性談判中的一些動態(tài)性能。結(jié)果表明，發(fā)布采購公告、接收文件、審核、簽發(fā)合同等變遷的觸發(fā)與后面相鄰變遷的觸發(fā)之間有較長的時間間隔，其核心環(huán)節(jié)的平均執(zhí)行時間約為2.97倍單位時間。GSPN 雖然在一定程度上簡化了狀態(tài)空間，但隨著標志數(shù)的增加和網(wǎng)的增大，狀態(tài)數(shù)目呈指數(shù)增加，給分析帶來困難，因此，為了快速求解，還應(yīng)該在模型同構(gòu)和壓縮上做進一步研究。

參考文獻

[1]葉玉全等， 基于Petri網(wǎng)的采購業(yè)務(wù)流程建模及仿真優(yōu)化. 計算機應(yīng)用， 2009（10）： 第2871-2874頁.

[2]曹萍，陳福集， 基于Petri網(wǎng)的電子政府采購的工作流建模. 福州大學(xué)學(xué)報，2009（2）：第18-22頁.

[3]童吉， 基于 Petri 網(wǎng)的高校設(shè)備采購工作流建模分析和優(yōu)化. 實驗室研究與探索，2012（4）：第188-191頁.

[4]Molly，M.K. Performance Analysis Using Stochastic Petri Nets. Computers，IEEE transactions，1982（9）.

[5]崔政東，劉晉， 基于廣義隨機Petri網(wǎng)的供應(yīng)鏈建模與分析. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2005（12）： 第18-24頁.

（作者單位：中央財經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院）

作者簡介

曾斌（1990-），男，漢族，中央財經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院，碩士研究生；

朱雷（1973-），男，漢族，中央財經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院，講師，博士；宗澤（1990-），男，漢族，中央財經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院，碩士研究生。

資助項目：中央財經(jīng)大學(xué)學(xué)科建設(shè)基金