如何進(jìn)行數(shù)學(xué)解題反思

王怡

【摘要】 解題后對(duì)解題過程再梳理、再思考就是解題反思，解題反思對(duì)于提高解題能力可以起到事半功倍的作用. 筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例，從題意、方法、結(jié)果、變式和錯(cuò)解五個(gè)方面分析了如何進(jìn)行數(shù)學(xué)解題反思.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；解題反思

一、反思題意，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，優(yōu)化思維的深刻性

反思題意就是要思考如何透過題目現(xiàn)象看本質(zhì)，獲取信息.

例1 已知點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函數(shù)y = ■（k < 0）的圖像上，則y1與y2的 大小關(guān)系為 .

對(duì)這樣的題目，有一些接受能力好的學(xué)生，老師講了之后就會(huì)做了，但還是有一部分人會(huì)作出錯(cuò)誤答案. 這個(gè)時(shí)候教師就應(yīng)該組織學(xué)生驗(yàn)證答案的正確性，引導(dǎo)學(xué)生反思題意. 首先提問他們比較反比例函數(shù)值的大小要用到什么知識(shí)，這樣學(xué)生會(huì)回憶到反比例函數(shù)的性質(zhì). 然后進(jìn)一步追問是用到哪一條性質(zhì)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)題中的條件k < 0，然后說出是第三條性質(zhì)：當(dāng)k < 0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大. 通過對(duì)題意的反思，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了這些基本概念，而且又深刻理解了比較反比例函數(shù)值大小的方法，進(jìn)而得出答案是y1 < y2.

二、反思方法，引導(dǎo)一題多解，優(yōu)化思維的發(fā)散性

一題多解，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過程，解答同一道數(shù)學(xué)問題. 習(xí)題講解不在于多，而在于講深、講透.

例2 已知：AB∥EF，點(diǎn)C是兩平行線間任意一點(diǎn)，連接BC和FC，求證：∠B+∠F=∠C

學(xué)生最容易想到的是第一種方法，教師可以讓學(xué)生分組討論如何添輔助線，結(jié)果是可以得到以上多種不同的方法. 這樣既能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、方法的掌握，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，開拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力. 從長(zhǎng)遠(yuǎn)及發(fā)展角度看，反思一題多解其實(shí)不是浪費(fèi)時(shí)間，而是事半功倍.

三、反思結(jié)果，掌握一般規(guī)律，優(yōu)化思維的遷移性

同一類型的問題，解題結(jié)果往往有其規(guī)律性，因此當(dāng)一個(gè)問題解決后，要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生反思解題結(jié)果，認(rèn)真總結(jié)解題規(guī)律，從解決問題中找出新的普遍適用的東西，并提升至理論高度，以現(xiàn)在的解決問題的經(jīng)驗(yàn)幫助今后的問題解決，從而提高解題能力.

例3 （1）y是x的反比例函數(shù)，x是z的正比例函數(shù)，求：y是z的什么函數(shù)？

（2）y是x的正比例函數(shù)，x是z的正比例函數(shù)，求：y是z的什么函數(shù)？

（3）y是x的反比例函數(shù)，x是z的反比例函數(shù)，求：y是z的什么函數(shù)？

（4）y是x的正比例函數(shù)，x是z的反比例函數(shù)，求：y是z的什么函數(shù)？

將學(xué)生分成兩組，讓他們分別做（1）和（2），得出的答案分別是“y是z的反比例函數(shù)”和“y是z的正比例函數(shù)”. 在解這兩題之后，觀察答案再結(jié)合題目特征，我們可以發(fā)現(xiàn)求此類題目普遍的規(guī)律是“反正得反，正正得正”. 至于（3）（4）兩題，學(xué)生會(huì)很快報(bào)出答案：“y是z的正比例函數(shù)”和“y是z的反比例函數(shù)”. “舉一反三”在這里得到了最佳的闡釋. 我們?cè)诮鈹?shù)學(xué)題時(shí)，透過反思解題結(jié)果達(dá)到思維遷移，可以把抽象問題簡(jiǎn)單化，容易找到解題辦法，有助于提高解題效率.

四、反思變式，鼓勵(lì)一題多變，優(yōu)化思維的創(chuàng)新性

在解題教學(xué)后，可以引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地改變題中的條件與問題，進(jìn)行變式教學(xué)，有利于知識(shí)、方法的系統(tǒng)化，從而鞏固解題方法，提高解題的應(yīng)變能力.

例4 已知：y與x成反比例，當(dāng)x = 3時(shí)，y = -6，求：

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)y = -2，時(shí)x的值.

改編條件：（1）把條件y與x成反比例改為y與x2成反比例.

（2）把條件y與x成反比例改為y與2x - 1成反比例.

（3）把條件y與x成反比例改為y + 1與x成反比例.

（4）把條件y與x成反比例改為y + 1與2x - 1成反比例.

在此題中雖然題目的條件變了，問題轉(zhuǎn)化為梯度漸次上升的一系列問題，但是解法都是一樣的，都是用待定系數(shù)法先設(shè)成反比例函數(shù)的一般形式，再代入就可以求解了. 另外，還可改變其他條件或結(jié)論，千變?nèi)f化，但萬變不離其宗.

五、反思錯(cuò)解，強(qiáng)調(diào)查漏補(bǔ)缺，優(yōu)化思維的批判性

學(xué)生在做題的同時(shí)，會(huì)有許多錯(cuò)題產(chǎn)生. 在解完一個(gè)題目后就有必要對(duì)解題正誤作進(jìn)一步的思考，對(duì)于易錯(cuò)的地方應(yīng)總結(jié)應(yīng)該注意的問題，從而提高嚴(yán)密的邏輯思維能力.

例5 下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（ ）.

出示這道題時(shí)許多學(xué)生看到這一題會(huì)很快選了A，得出結(jié)論之后還相當(dāng)高興，還以為題目過于簡(jiǎn)單，然而，正確的答案是D. 于是馬上叫他們進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤緣于對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)理解不夠徹底. 反比例函數(shù)的增減性特別強(qiáng)調(diào)的是要在每個(gè)象限內(nèi). 在這時(shí)，歸納錯(cuò)題是必不可少的，訂正只是最基本的補(bǔ)救路徑. 收集錯(cuò)題，建立自己的錯(cuò)題本，自然被大家推崇為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的捷徑. 收集的時(shí)候不僅要寫出錯(cuò)解的過程和正確過程，更希望能注明錯(cuò)誤原因，細(xì)化到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握不足，并對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行返工. 長(zhǎng)此以往分析原因，并尋找對(duì)策，加以改正，會(huì)大大促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高.

解題反思是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法真諦的最好方法，是一門很深的學(xué)問，最重要的還是要學(xué)會(huì)自己反思，通過教師的示范、引導(dǎo)，能夠積極主動(dòng)地進(jìn)行反思，逐步形成一種反思的意識(shí)，養(yǎng)成反思的習(xí)慣.