問題引領(lǐng) 分層推進(jìn) 關(guān)注能力 科學(xué)設(shè)置

邵美琴

【摘要】 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和基本解題能力，有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)問題.通過問題的科學(xué)設(shè)置，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)理解新知識(shí)的欲望，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間，誘導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的潛能.把握好數(shù)學(xué)問題的設(shè)置能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)智慧和藝術(shù)，也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一.

【關(guān)鍵詞】 問題設(shè)置；分層推進(jìn)；思維能力

因式分解作為整式乘法的逆變形與整式乘法運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，同時(shí)也是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)分式、解方程等知識(shí)的基礎(chǔ)，它對(duì)知識(shí)的聯(lián)系起到承上啟下的作用.初一學(xué)生對(duì)新鮮事物比較敏感，新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施了多年，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的探索學(xué)習(xí)與合作交流的能力.因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師通過一系列問題的設(shè)置，充分創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生自主探索、合作交流的情景，讓學(xué)生通過觀察、操作、分析、討論、交流，在活動(dòng)中獲取體驗(yàn)和知識(shí).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和基本的解題能力，有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)問題.通過問題的科學(xué)設(shè)置，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)理解新知識(shí)的欲望，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間，誘導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的潛能.在課堂教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)并安排適當(dāng)?shù)摹⒂嗅槍?duì)性的問題，激勵(lì)學(xué)生去分析思考，使思維得以深化，達(dá)到完善學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.

一、課前預(yù)習(xí)——觀察體驗(yàn)，領(lǐng)悟概念內(nèi)涵

問題1 觀察下列多項(xiàng)式，說說它們各有什么特點(diǎn).

（1）4a + 4b；（2）ax - ay；（3）2x2 - 2x3；（4）x2y - 2xy + xy2.

問題2 下列等式成立嗎？說說你的理由.

（1）4a + 4b = 4（a + b）；

（2）ax - ay = a（x - y）；

（3）2x2 - 2x3 = 2x2（1 - x）；

（4）x2y + xy2 - 2xy = xy（x + y - 2）.

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問題是對(duì)教材內(nèi)容有目的有意識(shí)地加工提煉，有利于學(xué)生觀察體驗(yàn)，領(lǐng)悟概念內(nèi)涵.以期達(dá)到以下目的：（1）了解什么是一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？（2）如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？分哪些步驟進(jìn)行觀察？（3） 了解什么是提公因式法分解因式？設(shè)置問題的形式與內(nèi)容要與基礎(chǔ)知識(shí)有緊密的聯(lián)系，不能脫離教材知識(shí)和學(xué)生基礎(chǔ)狀況，這樣學(xué)生才能開始產(chǎn)生為解決這些問題而認(rèn)真閱讀、理解教材的原動(dòng)力，繼而思考挖掘出相關(guān)概念的內(nèi)涵和外延，促使學(xué)生在解答問題的過程中，達(dá)到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用.

二、合作研討——概括辨析，深化知識(shí)理解

問題3 下列由左邊到右邊的變形，哪些是分解因式？哪些不是？為什么？

在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、初步感知的基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)入小組合作學(xué)習(xí)，通過討論、交流、評(píng)議，相互提高，共同商討并初步解決問題.在班級(jí)集中展示時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，在傾聽中質(zhì)疑補(bǔ)充，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.讓學(xué)生在探討的過程中逐漸形成對(duì)問題進(jìn)行剖析的思維品質(zhì)和習(xí)慣，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的思維能力.（1）（3）在形式上就不滿足等式左邊是多項(xiàng)式的特征，（5）不滿足等式右邊必須是幾個(gè)整式的乘積的形式，仍然是一個(gè)多項(xiàng)式. 因此，在設(shè)計(jì)課堂問題時(shí)，首先應(yīng)在教師鉆研教材（即教的視角）和研究學(xué)生學(xué)情（即學(xué)的視角）方面下工夫，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)教材的重點(diǎn)難點(diǎn)，不僅讓學(xué)生知道是什么，還要讓學(xué)生知道為什么，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

三、當(dāng)堂示范——典例剖析，明晰解題要領(lǐng)

例1 把下列各式分解因式：

例題的選擇與講解是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題設(shè)置的關(guān)鍵，是一個(gè)教師教學(xué)智慧和藝術(shù)的充分體現(xiàn).設(shè)置本例的主要目的是要讓學(xué)生進(jìn)一步理解公因式的相關(guān)概念，熟悉尋找公因式的相關(guān)方法，感知提公因式法分解因式的一般步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個(gè)因式.同時(shí)，認(rèn)識(shí)到前面學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)都與多項(xiàng)式的因式分解有著內(nèi)在的聯(lián)系.例1（2）考慮了提取公因式后，第二項(xiàng)剩“1”的情形，練習(xí)1（2）考慮了提分?jǐn)?shù)系數(shù)的情形. 所以，課堂例題的設(shè)置很重要，新授時(shí)難度必須要適中，能充分說明問題、起到典型的示范作用就行，循序漸進(jìn)，注意培養(yǎng)和保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

例2 把下列各式分解因式：

（1）2m3 + 8m2 - 12m；（2）-2m3 + 8m2 - 12m.

練習(xí)2：（1）-x2y + 4xy - 5y；（2）3x2y - 6xy2 + 12xyz.

例2和練習(xí)2與例1相比只是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)上有所增加，值得注意的是，例2第（2）小題中符號(hào)的變化與處理可以有多種方法，可以讓學(xué)生感受不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)及不同方法的相同出發(fā)點(diǎn)（化首項(xiàng)系數(shù)為正）.通過設(shè)置不同層次的例題和練習(xí)，學(xué)生在簡(jiǎn)單運(yùn)用、綜合運(yùn)用、擴(kuò)展創(chuàng)新的過程中，理解和掌握了新知，同時(shí)也能讓學(xué)生明晰解題要領(lǐng).配以相應(yīng)的練習(xí)，可以讓學(xué)生通過訓(xùn)練掌握規(guī)律，起到舉一反三、觸類旁通的作用，能有效地開發(fā)學(xué)生的智力和發(fā)展學(xué)生的思維.

四、滲透思想——整體思維，優(yōu)化解題過程

想一想：如何把多項(xiàng)式3a（x + y）-2b（x + y）分解因式？

例3 把xy（x - y）-x（x - y）2分解因式.

通過“想一想”向?qū)W生初步滲透換元思想，將換元思想引入到因式分解，可使問題化繁為簡(jiǎn).事實(shí)上，換元思想是一種整體思維，在經(jīng)歷例3的訓(xùn)練與評(píng)點(diǎn)后，學(xué)生對(duì)這種數(shù)學(xué)思想的掌握會(huì)更加熟練于心，解題過程不斷優(yōu)化.從結(jié)構(gòu)上看，例題是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶.知識(shí)的價(jià)值、技能的操作、思想與方法的作用都是通過例題來體現(xiàn)的，例題的講解與示范是教學(xué)中傳授知識(shí)、培養(yǎng)技能必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的是要轉(zhuǎn)化為能力，數(shù)學(xué)例題作為學(xué)以致用的重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中擔(dān)負(fù)著把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要使命.因此，設(shè)置具有知識(shí)功能、教育功能、發(fā)展功能與示范功能的數(shù)學(xué)例題，并在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成必要的數(shù)學(xué)技能技巧，是數(shù)學(xué)備課過程中一項(xiàng)十分重要的工作.

五、拓展延伸——適當(dāng)變式，完善解題步驟

例4 把（2a - b）（x + y） - （2a + 3b）（x + y）分解因式.

當(dāng)多項(xiàng)式比較復(fù)雜時(shí)，提公因式后要將另一個(gè)因式化簡(jiǎn)，即去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，若產(chǎn)生新的公因式，則繼續(xù)提公因式，直到不能再分解為止，完善解題步驟.《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要.使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”在此理念下的有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)為不同的學(xué)生留下個(gè)性化的發(fā)展機(jī)會(huì)，讓學(xué)有余力的學(xué)生有更大的發(fā)展空間.一堂課拓展延伸題設(shè)計(jì)得巧妙，對(duì)于提高課堂教學(xué)效率，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，可起到畫龍點(diǎn)睛的作用.數(shù)學(xué)課堂設(shè)置的問題既不能讓學(xué)生高不可攀，也不能讓學(xué)生淺嘗輒止.

有大學(xué)教授曾建議：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視教材的利用與開發(fā)，重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的揭露與思維過程的暴露，重知識(shí)的形成過程與知識(shí)間的邏輯關(guān)系，重?cái)?shù)學(xué)概念的理解與內(nèi)化，重?cái)?shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉.”總之，在課堂教學(xué)中，把握好問題設(shè)置是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效手段，是教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一.只有充分重視數(shù)學(xué)課堂問題的設(shè)計(jì)并不斷優(yōu)化，才能真正使學(xué)生學(xué)得輕松、高效，使課堂效益得到真正有效的提高.