以思而學(xué)，思到概念最深處

金妤茜

小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容，大多都比較抽象，學(xué)生理解起來有一定困難. 于是很多老師會利用大量的感性材料讓學(xué)生直觀感悟，但顧此失彼忽視了概念教學(xué)過程中必需的理性思考. 事實上，直觀手段的運用是引起學(xué)生積極思考的一種手段，概念教學(xué)不能只停留在感性認識上. 在學(xué)生獲得豐富的感性認識后，要對所觀察的事物進行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，從而使感性上升到理性，形成真正的概念認識.

一、對比與類比，溝通新舊聯(lián)系，建構(gòu)概念完整體系

布魯納曾指出：“獲得的知識如果沒有完整的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一大半會被遺忘的知識. ”小學(xué)的數(shù)學(xué)概念是不斷發(fā)展的，概念與概念之間有著不同程度的聯(lián)系，因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要加強新、舊間的聯(lián)系. 對比概念，可以找出概念間的差異；類比概念，可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處. 只有幫助學(xué)生將這些新舊概念有序地組織起來，形成一個概念體系，才能牢固地掌握概念.

如教學(xué)“公頃”一課時，特級教師吳梅香老師在課一開始引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述1 cm2，1 dm2，1 m2分別有多大：邊長1（ ）的正方形土地，面積是1（ ）.然后從面積單位與長度單位的對應(yīng)關(guān)系切入，喚醒了學(xué)生對已有知識的回憶與再認. “我們還學(xué)過哪些長度單位？它們也會有對應(yīng)的面積單位嗎？”新舊知識的對比激活了學(xué)生思維，使學(xué)生主動進入學(xué)習(xí)與探索的內(nèi)需，順利想到“千米”和“平方千米”，繼而與已有的面積單位的概念類比，得出邊長1 km的正方形土地，面積是1 km2，成功遷移到平方千米的認識，進而巧妙引出平方千米和平方米之間的面積單位公頃. 在認識公頃時，學(xué)生類比得出：邊長100 m的正方形，面積是1公頃. 吳老師大膽重組教材，把平方千米和公頃歸并在一起教學(xué)，使所有的面積單位融為一體，有效地建構(gòu)了一個完整的面積單位體系.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是循序漸進、螺旋上升，先前的知識是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)更不是一個孤立的記憶或認知，而是對眾多相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念的辨別與再聯(lián)系. 教師要溝通這種聯(lián)系，加強知識間的整合，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系，有效開展概念教學(xué).

二、反例與變式，引發(fā)深入思考，凸顯概念本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，如果單靠教師的正面示范和學(xué)生的反復(fù)操練，正確的知識就不易凸顯，學(xué)生對知識的理解也就不到位，必須依靠反例變式來糾正和避免學(xué)生的錯誤. 教師運用反例與變式進行概念教學(xué)，一方面可以幫助學(xué)生建立相關(guān)概念之間的邏輯聯(lián)系；另一方面也可以預(yù)防或者澄清學(xué)生在概念理解時可能出現(xiàn)的混淆，從而確切地把握概念的本質(zhì)特征. 反例與變式對學(xué)生的智力活動起到定向糾錯和提煉升華的作用，有效激發(fā)學(xué)生深入思考，對概念形成深刻的理解. 如在“認識平行”一課，大多老師在學(xué)生認識平行和相交后，出示練習(xí)：下面哪組直線是互相平行的？

① ② ③ ④

其中第2組要引導(dǎo)學(xué)生從直線無限長的本質(zhì)考慮，延長直線直至相交，從而突出兩條直線（同一平面）永不相交才能說它們互相平行.

反例確實可以從反面來襯托出一個概念的本質(zhì)屬性. 而變式也是一種行之有效的常見的教學(xué)方式. 在教學(xué)“倍的認識”一課時，教師可請學(xué)生用黑白兩種圓片擺一擺，創(chuàng)造出“3倍”關(guān)系. 交流后，可展示兩種不同的做法.

① 紅色：○○○○○○ ②

藍色：●●

第一種變式同樣表示“3倍”關(guān)系，只是一份數(shù)上下的位置不同，這是它的非本質(zhì)屬性的變化，也就是說，變換了非本質(zhì)的特征，但都突出了“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”這一本質(zhì)特征. 為了讓學(xué)生能更深刻地理解“倍數(shù)”關(guān)系，還可設(shè)計變式2，更突出了“倍”的本質(zhì)特征：即不管怎樣排列，只要表示幾個幾，就可以說一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍.

變式和反例，都較好地體現(xiàn)了新課程的教學(xué)觀念，符合數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué). 把變式和反例與主體性教育結(jié)合起來，可以充分挖掘?qū)W生的潛能，有效地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、探究能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，更能有效突出概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生牢固掌握.

三、開放與提升，發(fā)展學(xué)生思維，促進概念有效內(nèi)化

美國華盛頓圖書館里有這樣一句話：“聽過了就忘記了，看過了就記住了，做過了就理解了.”只有通過練習(xí)應(yīng)用，才能使學(xué)生對知識有個再認識，從形象到抽象深層次理解，逐漸完善認知結(jié)構(gòu)，形成技能，最終促進概念的有效內(nèi)化. 富有思維含量的開放性或提升性練習(xí)可以讓知識升華，形成技能，發(fā)展思維，提升能力.

如“圓的認識”這一課，賁友林老師在練習(xí)環(huán)節(jié)，首先呈現(xiàn)了“昆侖潤滑油”的廣告片，讓學(xué)生看到動態(tài)的圓，繼而又欣賞了由圓構(gòu)成的圖案（圖3）.

在欣賞過程中，引導(dǎo)學(xué)生思考大圓中的小圓（或小半圓）的畫法，為學(xué)習(xí)涉及圓的組合圖形的面積計算做了鋪墊. 又由最后一個圖形聯(lián)想到生活，最后啟示學(xué)生思考茶杯蓋、車輪做成圓形的好處和原因. 這些練習(xí)不斷激勵著學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考，不僅不露痕跡地提升了學(xué)生對圓的認識，而且促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展.

練習(xí)設(shè)計應(yīng)該要保證讓絕大多數(shù)的學(xué)生通過自身的努力能達到目標，但其思維含量又不能太低，需要分析思考促進提升，加深學(xué)生對概念的認識，使學(xué)生找出概念間的縱向與橫向聯(lián)系，達到深化概念的目的.

教師應(yīng)結(jié)合每個概念的特點和學(xué)生的實際，靈活設(shè)計不同的教學(xué)方式，采用多種教學(xué)策略，使得每個環(huán)節(jié)都能大放異彩，有效地觸發(fā)學(xué)生思考，為概念增輝.