數(shù)學(xué)“模式”教學(xué)的幾點(diǎn)思考

董鐘偉

【摘要】 新課程改革下的數(shù)學(xué)教學(xué)模式發(fā)生了較大的變化，要改革傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，是揚(yáng)棄而不是全盤否定. 要注意教學(xué)模式的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，充分消除教學(xué)過程中產(chǎn)生的誤區(qū). 作為教師要認(rèn)真研究、探討教學(xué)過程，明確什么應(yīng)該做，什么不應(yīng)該做，怎樣才能做好，以更好地實(shí)施于數(shù)學(xué)教學(xué).

【關(guān)鍵詞】 新課程；模式；學(xué)生；教師

中國的傳統(tǒng)教育存在嚴(yán)重的應(yīng)試傾向，雖然培養(yǎng)了一批人才，但同時(shí)又扼殺了大多數(shù)人才. 就培養(yǎng)人才而言，也存在動(dòng)手能力差、創(chuàng)新能力差、人文精神差、心理素質(zhì)差、身體狀況差等方面的缺陷，與知識(shí)經(jīng)濟(jì)所需的人才有顯著的差異. 新課程改革突出強(qiáng)調(diào)了對學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，而對創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)需要通過具體的教學(xué)活動(dòng)來實(shí)現(xiàn). 因此，“模式”教學(xué)如雨后春筍般迅速崛起，杜郎口“自主學(xué)習(xí)、合作交流、教師點(diǎn)撥”，洋思中學(xué)“先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”可謂為教育改革的典型.

下面本人就根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中“模式”教學(xué)的幾點(diǎn)思考.

一、數(shù)學(xué)教學(xué)生活化

《義務(wù)教育國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教學(xué)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展. ”數(shù)學(xué)概念都是由實(shí)際問題抽象出來的，大多都有實(shí)際背景，在教學(xué)中，應(yīng)重視從實(shí)際引入概念，通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)要領(lǐng)的過程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)的必要性. 不能簡單地把由“實(shí)際問題”引入數(shù)學(xué)概念看做是引入數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方式，而應(yīng)將它看成是實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，實(shí)際問題數(shù)學(xué)化思維的訓(xùn)練. 教材為了引入概念提供了一些實(shí)際問題，而對這些實(shí)際問題，也有必要深入研究.

例如，必修2講授“二面角”的概念是這樣引入的：“發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度. 使用手提電腦時(shí)，為了便于操作，需要將顯示屏打開到一定的角度. ”這樣的引入，使學(xué)生對二面角的概念一下子就有了一個(gè)比較具體、形象的感性認(rèn)識(shí)，但也許是受課堂教學(xué)時(shí)間及新課內(nèi)容的限制，教材沒有對其相關(guān)的內(nèi)容作進(jìn)一步的詳細(xì)描述. 在教學(xué)中，我們可以對學(xué)生提出這樣的一些思考：① 你能度量出手提電腦二面角的大小嗎？② 你有沒有成為一名工程師或設(shè)計(jì)師的理想，去發(fā)射人造衛(wèi)星呢？選用一個(gè)實(shí)際問題有時(shí)僅僅引入一個(gè)概念，且不可惜. 要充分發(fā)揮實(shí)例的長效性、激勵(lì)性，做到一例多用，讓數(shù)學(xué)教學(xué)生活化. 二、數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)

心理學(xué)研究表明，學(xué)生在接受知識(shí)或接受新技能培訓(xùn)時(shí)，如果有一個(gè)正確的、積極的心理準(zhǔn)備（求知欲），則其接受新知識(shí)的效率會(huì)高出被動(dòng)接受效率的一至兩倍. 在教學(xué)中，學(xué)生能開口，無疑是一件好事，這就需要教師耐心細(xì)致地講解，不能讓他們乘興而來敗興而歸. 課堂教學(xué)如果離開了學(xué)生的參與，教師的教學(xué)活動(dòng)也就失去了意義. 歐拉曾說過：“興趣是最好的老師.”烏申斯基也說過：“沒有興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，必將扼殺學(xué)生探求真理的欲望. ”引導(dǎo)學(xué)生參與課堂教學(xué)的全過程，教師的“導(dǎo)”要具有科學(xué)性、啟發(fā)性和藝術(shù)性，充分激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng). 因此，我們要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，以保證他們有高效的心理投入. 當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)中帶有輕松愉快而又緊張的心情時(shí)，他們就會(huì)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的好感，從而將他們對一節(jié)課的局部興趣，轉(zhuǎn)化為對整個(gè)數(shù)學(xué)的持久興趣. 我們要在教學(xué)活動(dòng)中的各個(gè)層面上不斷地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以滿足不同層次的學(xué)生的需要.

如在講“等差數(shù)列”時(shí)，提問學(xué)生：知道德國數(shù)學(xué)家高斯童年計(jì)算1 + 2 + 3 + … + 100的故事嗎？你知道是如何計(jì)算的嗎？那你能根據(jù)該方法計(jì)算出1 + 2 + 3 + … + n嗎？學(xué)生自己很輕松地用“倒序相加法”導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式. 又如在講“等比數(shù)列”新課前，我拿出一張厚0.1 mm的白紙，對學(xué)生說：“如果我將其對折100次，你能想象到它的厚度嗎？”在學(xué)生的驚奇、疑惑和猜測中，我告訴他們，厚度超過了地球到月球的距離. 從而引入新課——等比數(shù)列. 這種緊扣教材又生動(dòng)有趣的導(dǎo)言恰到好處地把學(xué)生引入到誘人的知識(shí)境界中，不斷激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí).

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)知過程，在這一過程中學(xué)生要認(rèn)知系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí). 這些知識(shí)對教師而言是已知的，但對學(xué)生來說接受這些知識(shí)需要一個(gè)由不知到認(rèn)知的過程. 因此，不能單靠記憶現(xiàn)成的結(jié)論來完成，而應(yīng)在解題的過程中獲取數(shù)學(xué)的思想方法. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生學(xué)習(xí)的主要任務(wù)是運(yùn)用概念、公式解題，只注意各種題目的解題技巧，而忽視對數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)現(xiàn)過程的探索，制約著學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展. 因此，教師在教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)亟沂局R(shí)的形成過程，了解其產(chǎn)生的背景，領(lǐng)悟其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.

例如，已知a > 0，不等式|x - 4| + |x - 3| < a的解集不是空集，求a的取值范圍.

該題可以轉(zhuǎn)化成求|x - 4| + |x - 3| 的最小值問題，如何求最小值呢？可以采取構(gòu)造函數(shù)f（x） = |x - 4| + |x - 3| ，也可以根據(jù)|x - 4| + |x - 3| 的幾何意義采取數(shù)形結(jié)合法求解. 通過這個(gè)題目可以提問學(xué)生：你自己能否改編類似的題目呢？

題一：求函數(shù)f（x） = |x - 4| + |x - 3| 的值域.

題二：若不等式|x - 4| + |x - 3| > a對一切實(shí)數(shù)恒成立，求a的取值范圍.

題三：不等式|x - 4| + |x - 3| < a在實(shí)數(shù)集R上非空，求a的取值范圍.

以上的題型，有利于學(xué)生形成完善的思維模式，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的深刻性. 同時(shí)，使學(xué)生在解題時(shí)既不會(huì)落入固定模式，也不會(huì)束手無策，還給予了學(xué)生嘗試和實(shí)踐的時(shí)間和機(jī)會(huì)，以深化對知識(shí)的認(rèn)識(shí).

蘇霍姆林斯基說過：“沒有一個(gè)孩子是毫無才能的庸碌之輩.”他們有各種各樣的興趣和天賦，每個(gè)人的思維、智力和才能都各有其獨(dú)特的發(fā)展道路，只要遇到合適的土壤，每個(gè)人都能取得屬于他自己的發(fā)展道路. “教學(xué)有法，教無定法. ”教學(xué)方式應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求進(jìn)行調(diào)節(jié)，要永不停息地探索、實(shí)踐.