初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用研究

蔡麗莉

【摘要】 “數(shù)形結(jié)合”是當(dāng)代廣泛應(yīng)用的初中數(shù)學(xué)模式，也是初中數(shù)學(xué)重要的思想方式之一，同時也是教育學(xué)生培養(yǎng)革新能力的教學(xué)方式. 本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方式探討，重點(diǎn)就其初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用做分析.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；提高能力

1. 緒 論

面向現(xiàn)代化教育，實行素質(zhì)化教育，培育綜合型人才. 要增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識，培養(yǎng)主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，開拓獨(dú)立創(chuàng)造性思維，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中更應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的改進(jìn). 伴隨著數(shù)學(xué)課改的進(jìn)一步推行，應(yīng)試教育日益得到普及. 在向“素質(zhì)教育”演變的過程中，要考查學(xué)生的課件基礎(chǔ)知識和個人技能. 就現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，其重點(diǎn)已不再是簡潔的知識與方法教導(dǎo)，而是數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式.

2. 對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識

對數(shù)形結(jié)合最有力的表現(xiàn)是“形缺數(shù)，難入微；數(shù)缺形，無直觀”. 數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)研究與教學(xué)中是無法分割的. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)形結(jié)合這種基本思想貫穿在學(xué)習(xí)過程里. 數(shù)形結(jié)合重點(diǎn)指的是形和數(shù)兩者的一一相對應(yīng)關(guān)系. 實際上數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是把直觀圖形和臆造的數(shù)學(xué)語言結(jié)合起來，讓形象與抽象思維相結(jié)合，在處理代數(shù)問題時，聯(lián)想它的圖形，從而開啟思維，尋找解題方法. 就是將幾何的形象直觀和代數(shù)的準(zhǔn)確刻畫相統(tǒng)一，把抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思維模式. “形”是空間的表現(xiàn)形式，“數(shù)”是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”這兩大研究對象矛盾的統(tǒng)一是數(shù)學(xué)前進(jìn)的潛在因素，數(shù)形結(jié)合這一條主線貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的全過程，讓數(shù)學(xué)在實踐中的運(yùn)用越加長遠(yuǎn)和普及. 一方面把圖形問題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問題，經(jīng)過數(shù)量關(guān)系的分析處理幾何問題；另一方面，憑借圖形的特點(diǎn)，把大量抽象的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)概念簡潔化、形象化，揭露出隱藏在里面的幾何歷史，開動思維，尋求解題方法. “數(shù)”和“形”的信息轉(zhuǎn)換，兩者互相滲透，讓解題不僅方便快捷，解題思路也跟著開拓起來.

3. 數(shù)形結(jié)合滲透于教學(xué)中的方式

3.1 對例題進(jìn)行分析，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

分析例題是演示新知識的重點(diǎn)部分，例題分析教學(xué)是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，通過對例題進(jìn)行分析可以讓學(xué)生有效掌握方法與知識. 數(shù)形結(jié)合的一個重要標(biāo)準(zhǔn)是考驗例題教學(xué)質(zhì)量. 當(dāng)然數(shù)學(xué)參考書中也存在大量例題，都蘊(yùn)含各種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，就要求教師在教學(xué)過程中用心采掘. 在分析例題時，教師可以把在解決疑問的整個過程中所普及的數(shù)形結(jié)合思想明顯化，對解決疑問的思想方法進(jìn)行提練，幾何建模同代數(shù)轉(zhuǎn)化的數(shù)形結(jié)合思想在例題的解剖中得到體現(xiàn)；在數(shù)學(xué)老師的教導(dǎo)下，學(xué)生也逐漸增強(qiáng)解答煩瑣難題的能力，這些數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)方法在學(xué)生的腦海中會深深地扎根.

3.2 通過深入分析數(shù)學(xué)概念，滲透數(shù)形結(jié)合

學(xué)生均對圖形具有一定的知識， 如溫度計和其顯示的溫度、繩子和繩子上的結(jié)，可以把每天走的路線當(dāng)作是一條直線， 辦公室里每個位置等，都可以運(yùn)用學(xué)生的這種認(rèn)識，將數(shù)形相結(jié)合有效運(yùn)用到教學(xué)中. 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，挖掘教材中蘊(yùn)藏的機(jī)遇，進(jìn)而有效解決問題. 在初中代數(shù)問題的處理中， 很多數(shù)量關(guān)系的解析式與抽象概念，若含有幾何意義，通常就非常直觀形象，從而把問題簡單化，達(dá)到事倍功半優(yōu)化解題的目的. 讓學(xué)生充分理解數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用在處理問題上，為加深了解數(shù)形結(jié)合的思想奠定一定的基礎(chǔ). 生活中的實際問題與探索規(guī)律相結(jié)合，加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合方式，讓學(xué)生適應(yīng)數(shù)形結(jié)合的思想. 在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時注重某些基本原則，例如：是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形， 在探索規(guī)律過程中遵守由特殊到一般的方式，從而總結(jié)出結(jié)果.

4. 采用數(shù)形結(jié)合教學(xué)的重要性

采用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行答題，把順暢的題解過程與階段分化的思維模式生動形象地展示在答題者的面前，讓學(xué)生實現(xiàn)輕松的學(xué)習(xí)，消除部分學(xué)生對抽象性數(shù)學(xué)思想模式產(chǎn)生恐懼情緒和煩躁情緒，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣. 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的變幻莫測，數(shù)形結(jié)合思想必將在各個領(lǐng)域廣泛使用，涉及生產(chǎn)、科研、教育與生活，重點(diǎn)在高科技范圍，包括生物技術(shù)與信息技術(shù)等. 傳授數(shù)形結(jié)合運(yùn)用方法，使解決問題更加靈活快捷，有助于解決問題能力的提高. 把數(shù)形結(jié)合的思想滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生明白依據(jù)題目的不同屬性，將數(shù)形合理地相結(jié)合起來，巧妙地相互變化，這是處理問題的重點(diǎn)步驟. 在實際教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的主要表現(xiàn)：（1）解決一些跟函數(shù)相關(guān)的綜合代數(shù)與幾何實踐操作題；（2）直接用圖像模式表現(xiàn)出題目含義的相關(guān)應(yīng)用性問題. （3）與解方程式有關(guān)的運(yùn)用幾何圖形或者是函數(shù)圖像來解決的函數(shù)問題；（4）與幾何量有關(guān)的用函數(shù)或者是不等式來解決有關(guān)的問題.

5. 結(jié) 束

傳統(tǒng)觀念以為教學(xué)設(shè)計的層次與處理問題越多課堂效率則高，但學(xué)生對知識把握了多少？對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用常常能讓某些撲朔迷離的題目變得明朗而直觀，清晰的解題思路，步驟方法明了簡潔. 在學(xué)生學(xué)習(xí)時，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，注重現(xiàn)有教材各種思想方法與教學(xué)思想的綜合利用，特別注意幾種思想方法混合原理，對學(xué)生提供充足的時間和材料，引導(dǎo)學(xué)生的思維積極向上發(fā)展，使學(xué)生在對數(shù)學(xué)的認(rèn)識層中得到深刻體會. 數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占著舉足輕重的位置，數(shù)學(xué)指導(dǎo)老師在數(shù)學(xué)教學(xué)時要注重教育學(xué)生將數(shù)形相結(jié)合共同分析數(shù)學(xué)問題. 這樣有助于增強(qiáng)學(xué)生的抽象性思維能力，從而學(xué)生就會持續(xù)引發(fā)解決問題到分析問題再提出問題的綜合能力，進(jìn)而引導(dǎo)創(chuàng)造性思維的形成與發(fā)展，真正提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)、獨(dú)立創(chuàng)新能力與自主創(chuàng)新精神.

【參考文獻(xiàn)】

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