例談小學(xué)生解決問題的方法

林萬花

【摘要】 解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是老師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn). 在解決問題的教學(xué)過程中，要指導(dǎo)學(xué)生如何審題、找關(guān)鍵詞從而理解題目的意思，提取并分析數(shù)量之間的關(guān)系，通過從條件入手與問題入手的方法，不斷提高學(xué)生分析解答問題的能力.

【關(guān)鍵詞】 解決問題；方法；能力

一、重視數(shù)學(xué)審題方法的指導(dǎo)

解決問題也強(qiáng)調(diào)語(yǔ)文當(dāng)中的“讀”，“讀”出問題的情境，“讀”出問題的關(guān)鍵條件. 解決問題中的關(guān)鍵信息有三種：數(shù)字、文字以及圖片. 而學(xué)生在審題過程當(dāng)中最重視的是數(shù)字信息，然后胡亂地把這些數(shù)字加、減、乘、除，可想而知，這樣并不能很好地解決問題，更加不可能形成解決問題的策略. 文字關(guān)鍵詞和圖片的關(guān)鍵信息在解決問題的過程當(dāng)中的地位不容忽視.

文字關(guān)鍵詞，例如：表示時(shí)間的“一周”“一個(gè)季度”“一年”，表示概念的“面積”“周長(zhǎng)”“體積”“表面積”，表示對(duì)象的“圓柱”“圓錐”，還有一些行程問題中的“相對(duì)”“相向”“背向”“往返”等等. 在解決問題當(dāng)中要是沒有認(rèn)真讀懂這些關(guān)鍵詞勢(shì)必會(huì)對(duì)問題的解決產(chǎn)生阻礙.

圖片當(dāng)中隱藏的關(guān)鍵信息更是學(xué)生最經(jīng)常忽視的. 例如有一道題：學(xué)校要買課桌椅，每層7個(gè)班，每個(gè)班級(jí)40套，學(xué)校共要買多少套？這道題很關(guān)鍵的信息是在圖片中，這個(gè)教學(xué)樓一共4層. 可學(xué)生往往是看到了2個(gè)條件就開始動(dòng)筆，忽略了這一關(guān)鍵信息.

在“讀”出這些關(guān)鍵詞后，還要養(yǎng)成“畫”出關(guān)鍵詞的習(xí)慣，這樣就簡(jiǎn)化了復(fù)雜的題目，讓數(shù)量關(guān)系更加明確.

這些關(guān)鍵詞還為后面的檢查做準(zhǔn)備. 當(dāng)學(xué)生完成一道解決問題時(shí)應(yīng)該進(jìn)行檢查，那么如何檢查呢？就可以根據(jù)這些圈畫的關(guān)鍵詞，再次確認(rèn)數(shù)量關(guān)系，檢查數(shù)字是否抄錯(cuò)，還可以將問題轉(zhuǎn)換成條件與題目中關(guān)鍵詞進(jìn)行矛盾檢測(cè). 比如蘋果有30 kg，蘋果比梨多，梨有多少千克？學(xué)生用30 ÷ 1 -

解決，得出的答案是梨有45 kg. 像這樣的題目，把答案梨有45 kg與題目中蘋果比梨多中的“多”這個(gè)關(guān)鍵詞對(duì)照，就發(fā)現(xiàn)與題意不符合，這說明我們的解題策略出現(xiàn)了問題.

二、重視數(shù)量關(guān)系的提取方法

通過審題把題目中的關(guān)鍵信息找出之后，就要分析這個(gè)問題的數(shù)量關(guān)系. 題目多變，但是有些數(shù)量關(guān)系是不變的，因此要在平時(shí)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從一些具體的情境題目提取數(shù)量關(guān)系運(yùn)用到一般的問題中，這樣才能被學(xué)生內(nèi)化成自己解決問題的能力，形成解決某種問題的方法.

數(shù)量關(guān)系的提取在中高段的教學(xué)當(dāng)中尤為重要，學(xué)生如果不能提取出問題中的數(shù)量關(guān)系，那么他對(duì)這個(gè)問題并沒有實(shí)質(zhì)的理解，當(dāng)然也解決不了問題. 一步計(jì)算的數(shù)量關(guān)系基本上是蘊(yùn)含四則運(yùn)算的意義，因此在平時(shí)的訓(xùn)練中要讓學(xué)生從生活的具體問題過渡到四則運(yùn)算的意義，再分析常見的數(shù)量關(guān)系. 只有掌握了一步計(jì)算的數(shù)量關(guān)系，才能進(jìn)一步解決兩步及以上的稍復(fù)雜問題，因?yàn)閺?fù)雜的問題其實(shí)是簡(jiǎn)單問題的綜合體. 譬如，在常見的行程問題中，只要學(xué)生能夠提取出路程、時(shí)間、速度三者之間的數(shù)量關(guān)系，就算是較復(fù)雜的題目也能輕松解決. 例如，蜜蜂0.5小時(shí)飛行9.8千米，蝴蝶2小時(shí)飛行11.8千米，蜜蜂每小時(shí)比蝴蝶快多少千米？只要提取兩個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系：蜜蜂每小時(shí)比蝴蝶快多少 = 蜜蜂速度-蝴蝶速度，速度 = 路程 ÷ 時(shí)間，就能解決這個(gè)稍復(fù)雜問題.

因此數(shù)量關(guān)系的提取一定要分析清楚題意，有的時(shí)候數(shù)量關(guān)系提取錯(cuò)誤就導(dǎo)致全面的錯(cuò)誤. 例如：楊樹種植64棵，是槐樹的2倍，槐樹有多少棵？這種題目的數(shù)量關(guān)系的提取是學(xué)生最容易出錯(cuò)的，是因?yàn)榈诙湓挷⒉皇峭暾硎?，很容易提取成：槐?= 楊樹 × 2，正確的應(yīng)該是楊樹=槐樹 × 2. 為了避免這種錯(cuò)誤，應(yīng)該在提取數(shù)量關(guān)系時(shí)將不完整的語(yǔ)句補(bǔ)充完整再提取.

三、重視對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析方法

解決應(yīng)用題的思路有兩種：從條件入手和從問題入手. 而這兩種思路都可以用一個(gè)方法：“知二求一”法，知道兩個(gè)條件可以提出一個(gè)問題或者是要解決一個(gè)問題要知道兩個(gè)條件.

如果從條件入手，則要清楚地知道哪兩個(gè)條件可以解決哪個(gè)問題，是不是這道題的最終問題. 這種方法應(yīng)該是可以解決一些簡(jiǎn)單的問題，但是對(duì)于稍復(fù)雜的問題尤其是有多余條件的時(shí)候就顯得有些困難. 因此我認(rèn)為還是注重培養(yǎng)學(xué)生從問題入手的解題能力.

平時(shí)的訓(xùn)練中我只給學(xué)生問題，讓學(xué)生向我索取解決這個(gè)問題所需要的條件. 比如：小紅比小明高多少？學(xué)生就會(huì)知道要解決這個(gè)問題所需要的兩個(gè)條件是：小紅身高是多少？小明身高是多少？再比如稍復(fù)雜一點(diǎn)的：蘋果和梨一共花多少錢？學(xué)生找出所需條件：蘋果花多少錢？梨花多少錢？我再提出要求蘋果花多少錢又需要哪兩個(gè)條件？梨花多少錢又需要哪兩個(gè)條件？學(xué)生找出條件：蘋果的單價(jià)和數(shù)量，梨的單價(jià)和數(shù)量. 因此一道需要三步解決的稍復(fù)雜問題迎刃而解.

有了這些訓(xùn)練的基礎(chǔ)，在遇到實(shí)際問題時(shí)，從問題出發(fā)，分析所需要的兩個(gè)條件，如果其中的某個(gè)或兩個(gè)條件不是已知的，就將這個(gè)條件看成一個(gè)新的問題再尋找兩個(gè)條件. 所以不管多么復(fù)雜的問題最終簡(jiǎn)化成只是一個(gè)問題兩個(gè)條件的簡(jiǎn)單問題.

四、重視多角度的解決方法

學(xué)生不應(yīng)該停留在解決一道題的階段，而應(yīng)該是解決一類題，因此問題解決之后，對(duì)解題過程進(jìn)行反思，總結(jié)是非常重要的. 這是數(shù)學(xué)解決問題過程的重要部分，也是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段. 從而可以讓學(xué)生從解題過程總結(jié)出解決問題的方法以及數(shù)學(xué)方法與思想.

由于學(xué)生存在個(gè)體差異，他們的已有基礎(chǔ)不同，智力發(fā)展水平不同，思考問題的方式不同，對(duì)問題的理解能力不同，所以會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)對(duì)同一問題我們的學(xué)生用不同的方法來解決的情況，但只要方法正確，解題思路合理，教師都要給予充分肯定以及鼓勵(lì)，從而讓全體學(xué)生體驗(yàn)解題策略的多樣性，視野得到拓寬，思維得到拓展，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力. 就好比組合圖形面積的計(jì)算，有的人用“分割法”，把這個(gè)圖形分割成一塊一塊簡(jiǎn)單的圖形計(jì)算再相加，而有的人則用“填補(bǔ)法”，把這個(gè)圖形補(bǔ)成一個(gè)大的簡(jiǎn)單圖形，然后再減去補(bǔ)的那一塊. 這兩種方法都很好地解決了這個(gè)問題，都是一種策略. 因此，面對(duì)解決問題，可以讓學(xué)生提出自己的獨(dú)特方法，肯定他們的方法，培養(yǎng)他們的自信心. 曾經(jīng)有這樣一個(gè)問題：王奶奶家上半年節(jié)約水費(fèi)27元，李奶奶家第一季度節(jié)約13.5元，平均每月王奶奶家節(jié)約多還是李奶奶家節(jié)約得多？大部分學(xué)生的解題方法是算出王奶奶家每個(gè)月節(jié)約的和李奶奶家每個(gè)月節(jié)約的然后再對(duì)比. 可是這時(shí)有名學(xué)生提出：我算出李奶奶家兩個(gè)季度也就是半年節(jié)約的再對(duì)比也是可以的. 接著就有學(xué)生提出還可以這樣解決：算出王奶奶平均一個(gè)季度節(jié)約多少再對(duì)比也可以解決這個(gè)問題. 看似一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，原來有好幾種解決問題的方法，這是我在備課過程中所沒有發(fā)現(xiàn)的，因此我在課堂上表?yè)P(yáng)了這個(gè)平時(shí)成績(jī)并不理想的孩子，只要你動(dòng)腦筋，你就是優(yōu)秀的！這也大大地鼓舞了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及探究解決問題的興趣，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，增強(qiáng)了自信心.

在平時(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行分析，對(duì)數(shù)量關(guān)系的提取方法、對(duì)解題關(guān)鍵條件進(jìn)行概括，并將它們用以解決新的問題. 這不僅培養(yǎng)學(xué)生分析和解決應(yīng)用問題的能力，而且讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，大大提高學(xué)習(xí)效率.