強(qiáng)基礎(chǔ)，重能力，全面考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

張德龍

【摘要】 2014年達(dá)州中考數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，遵循《新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）及《2014年達(dá)州中考考試說明（數(shù)學(xué)）》的要求，繼承2013年的命題風(fēng)格，結(jié)合全市初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，體現(xiàn)課程改革理念. 整套試題真正落實(shí)了“重基礎(chǔ)，滲透思想；強(qiáng)能力，著眼創(chuàng)新”課改的理念，試題覆蓋面廣，展現(xiàn)風(fēng)格耳目一新，“活題”較多，立意鮮活，不落俗套.

【關(guān)鍵詞】 考點(diǎn)；教材；數(shù)學(xué)；課改

縱觀全卷，“起點(diǎn)低，易上手，坡度緩，尾巴重”. 試題通過簡潔直觀的圖形語言，準(zhǔn)確的陳述表達(dá)，合理有序的難度分布，給學(xué)生創(chuàng)造了輕松和諧的答題環(huán)境，有利于學(xué)生穩(wěn)定發(fā)揮其真實(shí)的數(shù)學(xué)水平，不同水平考生的能力都能得到充分的發(fā)揮，有利于高一級(jí)學(xué)校選拔新生. 縱觀全卷，試題在充分考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的同時(shí)，強(qiáng)化能力考查，注重考查考生的運(yùn)算求解、推理論證等數(shù)學(xué)能力及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，突出分類、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的考查. 試題命制將知識(shí)、能力和素質(zhì)的考查融為一體，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)眼界、探究意識(shí)、學(xué)習(xí)潛能以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值.

一、考點(diǎn)全面呈現(xiàn)，體現(xiàn)教材價(jià)值

繼承2013年試卷結(jié)構(gòu)設(shè)置，具有相對穩(wěn)定性. 全卷共設(shè)單選題、填空題、解答題三道大題25個(gè)小題. 其中19，21，22，24題均設(shè)置兩個(gè)小問，23，25題均設(shè)置三個(gè)小問. 每道大題在題目編排上采用由簡到難的遞進(jìn)式編排，巧妙地將難度較大的題目分布到全卷的各個(gè)角落，讓學(xué)生的思維張弛有度.

全卷重視基礎(chǔ)知識(shí)的全面考查，所涉及的知識(shí)點(diǎn)覆蓋了整個(gè)初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)板塊，試題命制回歸基礎(chǔ)，重視基本概念、定理、運(yùn)算及研究學(xué)生學(xué)習(xí)過程中困難產(chǎn)生的根本原因，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握，內(nèi)容涵蓋了如數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、角、相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、變換、坐標(biāo)、證明、概率與統(tǒng)計(jì)等主要內(nèi)容. 試題圍繞著初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在規(guī)定的考查范圍內(nèi)對題型進(jìn)行了改革. 如第9題，注重學(xué)科間的交叉滲透，與物理學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合；第10，23（3）題對一元二次不等式、分式不等式的知識(shí)進(jìn)行考查，注重初高中數(shù)學(xué)的有機(jī)銜接，同時(shí)考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力. 這樣的內(nèi)容設(shè)計(jì)，對初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和素養(yǎng)進(jìn)行了重點(diǎn)測試，重視對基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法的考查，保證了試卷的內(nèi)容效度，有利于引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)在注重基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)突出核心和主干，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì).

試題與教材聯(lián)系緊密，有些題目都有教材背景，有的則直接由教材的例題或習(xí)題改編. 第1，2，3，6，11，18，24等題，源于教材，高于教材，充分發(fā)揮了教材的示范作用. 這種立足于教材編擬中考試題的理念和方法，充分保障了試題背景的公平性，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教材、重視挖掘教材價(jià)值、減輕過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、實(shí)施素質(zhì)教育、促進(jìn)課程改革的深化具有良好的導(dǎo)向作用.

二、強(qiáng)化能力考查，突出數(shù)學(xué)思維

試卷以能力立意設(shè)計(jì)試題，多角度、多層次地考查了運(yùn)算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、閱讀理解能力、應(yīng)用創(chuàng)新能力. 在此基礎(chǔ)上，特別突出了對數(shù)學(xué)思維的全面、深刻考查，大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、整體等數(shù)學(xué)思維方法與能力，對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了合理的考查. 第4題并不單純考查三視圖的知識(shí)，而是以三視圖為背景，更好地考查了學(xué)生的空間想象能力；第8，10，13，23（3）題等小題，全面考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力；第7，14，15題，綜合考查學(xué)生的整體思想解題能力；第16題考查了學(xué)生的極限思想；第25題第（3）問，在綜合考查學(xué)生分析問題能力的同時(shí)，考查了學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)方法；為考查學(xué)生的類比數(shù)學(xué)思想，命題者以課本習(xí)題為原型巧妙設(shè)置的第24題，從習(xí)題解答、習(xí)題研究、類比猜想、歸納概括這四個(gè)遞進(jìn)式的層次既考查了觀察、聯(lián)想、猜想等直覺思維，又考查了嚴(yán)密推理等邏輯思維，考查了閱讀理解、自主學(xué)習(xí)、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，對不同方面的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了全面考查，解答時(shí)需要考生借助幾何圖形，運(yùn)用類比數(shù)學(xué)思想，采用從特殊到一般的分析方法去發(fā)現(xiàn)解題思路和結(jié)論，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评磉M(jìn)行證明，整個(gè)解答過程需經(jīng)歷“觀察類比——探究發(fā)現(xiàn)——證明歸納”的過程，無論從知識(shí)層面還是思維層面，此題都是一道綜合性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)試題；第2，5，6，20，22題等考查了應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力；第17，18，22，23，25題等重點(diǎn)考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力.

全卷注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、重要定理等的理解與應(yīng)用，注意控制和減少煩瑣的運(yùn)算，體現(xiàn)了“多想少算”的命題理念. 第4，5，10，13，16，22，23（3），24，25（3）題等若借助幾何直觀、數(shù)形結(jié)合，就可避免煩瑣運(yùn)算；第18題，命題將分式有意義的條件開放式地設(shè)計(jì)到選取字母取值中，既把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，又培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣. 通過這些合理設(shè)問，側(cè)重考查考生對知識(shí)的理解和應(yīng)用，能夠有效檢測考生將知識(shí)、方法遷移到不同情境的能力.

三、關(guān)注數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用

在初中階段，數(shù)學(xué)模型主要有兩種情形：第一是數(shù)學(xué)模型在問題背景中已經(jīng)給出，利用所給模型對問題進(jìn)行定性，定量分析而求解. 第二是數(shù)學(xué)模型在問題情景中沒有給出，需要解題者自己探索出相應(yīng)的模型，從問題背景中分析、抽象、加工提煉，在忽略了次要因素情況下，保留下諸因素關(guān)系并進(jìn)一步數(shù)學(xué)化，成為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，再對模型求解. 如第13題就屬于第一情形的模型問題，試題以《莊子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”為問題背景，并給出一條線段，圖示出剪去后再剪去……如此下去，形象地給出一個(gè)幾何模型，讓學(xué)生對模型進(jìn)行分析，從而很輕松地得出結(jié)果為1 - . 再如第20，22題就是第二情形的模型問題，20題以襯衫銷售為背景，要求考生從字里行間讀出“分式方程”這一數(shù)學(xué)模型；22題通過告訴鳳凰小學(xué)一年中冬至日正午時(shí)刻和夏至日正午時(shí)刻太陽光與地面夾角，為教學(xué)樓窗戶設(shè)計(jì)遮陽棚的問題，讓學(xué)生在對文字的閱讀中，建立數(shù)學(xué)模型直角三角形，并對其求解，此設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，屬于第二情形的模型，它既考查了學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，又考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力.

四、注重學(xué)科交叉滲透，體現(xiàn)課改理念

試卷從學(xué)科整體和思維價(jià)值的角度設(shè)置問題情境，注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與交匯；通過適當(dāng)增加綜合性的方式，個(gè)別試題難度略有提高，有利于區(qū)分不同學(xué)習(xí)水平層次的考生，更有效地體現(xiàn)了為高一級(jí)學(xué)校選拔新生的任務(wù). 第23題考查反比例函數(shù)的知識(shí)時(shí)，一改過去命題風(fēng)格，將一元二次方程、不等式等知識(shí)融入一體，對學(xué)生進(jìn)行綜合考查；第9題綜合物理學(xué)科中杠桿原理的知識(shí)，將幾何中的相似知識(shí)與杠桿原理、力學(xué)知識(shí)融為一體；第19題將平行四邊形的相關(guān)知識(shí)融入到概率論中，充分體現(xiàn)了試題的綜合性；第10、23、25題，以函數(shù)概念、直線、雙曲線、不等式、二次函數(shù)、一元二次方程、四邊形、直角三角形等為載體，整個(gè)試題知識(shí)、方法、思維的綜合性強(qiáng)并且能力要求高，全面考查考生的數(shù)學(xué)思想與方法，具有一定的難度，對考生思維的靈活性、創(chuàng)造性及閱讀理解能力提出了較高要求，解答這些問題，需要具有較強(qiáng)的分析問題、探究問題和解決問題的能力.

試題設(shè)計(jì)具有立意新穎、情境生動(dòng)、設(shè)問巧妙等特點(diǎn)，富含思維價(jià)值，符合課程改革理念和發(fā)展方向，是檢測考生個(gè)體理性思維廣度、深度和學(xué)習(xí)潛能的良好載體. 這樣的設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)積極主動(dòng)、探究式的學(xué)習(xí)，有利于引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)注重提高學(xué)生的思維能力，發(fā)展應(yīng)用創(chuàng)新能力，對學(xué)生進(jìn)行合理、科學(xué)的評價(jià)，對課程改革的有效實(shí)施和深入推進(jìn)，促進(jìn)初中學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有十分積極的作用.

總之，2014年達(dá)州中考數(shù)學(xué)試卷注重基礎(chǔ)知識(shí)考查，突出對數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想與方法的考查，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，在體現(xiàn)中考性質(zhì)的基礎(chǔ)上，合理強(qiáng)調(diào)區(qū)分，科學(xué)體現(xiàn)課改理念及導(dǎo)向功能，是一套特色明顯、亮點(diǎn)突出的數(shù)學(xué)試卷. 要說不足，筆者拙見，“一元二次方程”“圓”章節(jié)試題略顯單薄，“四邊形”內(nèi)容比重略大. 以上淺見，不知當(dāng)否，懇請各位同行不吝賜教！