讓數學思想貫穿于教學的始終

施艷青

2011年版《義務教育數學課程標準》在總目標中明確指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗. 課標把目標從“雙基”擴展到“四基”，把滲透數學思想和積累數學活動經驗提到了與“雙基”一樣的高度. 顯然，加強對數學思想的滲透、積累基本活動經驗，這是時代賦予我們老師的使命，所以新時代的數學課堂教學也要與時俱進，除了加強“雙基”教學，更要在“雙基”教學的過程中滲透數學思想、積累基本活動經驗. 如何順應時代的要求，滲透數學思想呢？本文結合“除數是小數的除法”一課，談談轉化思想在教學中的滲透，期望能起到拋磚引玉的作用.

一、解讀文本，提煉轉化思想

小學數學教材體系是按兩條線索編排的：一條是寫在教材上的明線索，即數學基礎知識；另一條是蘊含在教材背后的暗線索，即數學思想方法. 數學基礎知識容易理解，數學思想方法不易看明；數學基礎知識是教材寫什么，數學思想方法是明確為什么要這樣寫. 因此，文本解讀，就要做到蘇步青教授所說的：“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西. ”這背面的東西，就是蘊含的數學思想方法.

解讀“除數是小數的除法”這一教學內容的教材說明，我們知道它是在學生已經學習了整數除法、小數除以整數的基礎上進行教學的. 教學的關鍵是應用商不變的規(guī)律，將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法進行計算. 很明顯新知的教學中隱含著轉化思想，因此，在定位教學目標時，就要把滲透轉化思想融入目標中. 這樣，教學目標有了轉化思想，教學就能以目標為導向，目標是靈魂的落實才有了可能.

二、故事引入，揭示轉化思想

在課的導入環(huán)節(jié)，為了讓學生對轉化思想有個初步的體會，筆者把學生帶入到曹沖稱象的故事情境中. 當學生聽了曹沖稱象的故事后，筆者提出了這個問題：大象很重，當時又沒有這樣大的秤，怎么辦呢？根據學生的回答：曹沖建議把大象帶到一艘大船上，船承重之后下沉，在船的邊上刻下記號，再將大象換成石塊，使船沉到記號處，這樣稱出石塊的重量就是大象的重量. 筆者在黑板上板書出如下圖：

這時，我指著板書趁機設問：曹沖應用了什么方法巧妙地解決了大人們都無法解決的問題？

生：曹沖應用了轉化的方法，把大象重量轉化成石塊的重量，從而稱出了大象的重量，解決了難題.

師：曹沖聰明在哪里？

生1：曹沖應用了轉化的方法，把不能直接稱的大象變成能直接稱的石頭.

生2：曹沖善于思考.

師：是的，曹沖的聰明就在于應用了轉化的思想，化難為易. 看來，轉化是一個非常好的解決問題的方法，在學習數學解決問題時，我們也經常用到轉化的思想. 今天的學習我們就要用到轉化思想.

三、經歷過程，體驗轉化思想

數學家華羅庚教授在總結他的學習經歷時指出：對書本的某些原理、定律、公式問題，我們在學習的時候，不僅應該記住它的結論，懂得它的道理，而且應該設想一下人家是怎樣想出來的，經歷多少曲折，攻破多少難關，才得出這個結論. 只有經歷這樣的探索過程，那么數學的思想方法才能積沉、凝聚在這些數學結論上，從而使知識具有更大的智慧價值.

從華教授的總結中，我們不難看出：只有經歷知識的探索過程，蘊含在知識背后的數學思想才能讓學生體驗得到. 過程孕育思想，出示例題列出7.98 ÷ 4.2算式后，筆者引導學生觀察：這個算式和前面學過的小數除法算式有什么不同？在學生回答的基礎上順勢揭示課題：除數是小數的除法.

師：這個算式新在哪里？

生：除數是小數.

師：遇到新問題，你們想到了故事中的誰？

生：曹沖.

師：你們能不能也借助曹沖的聰明，把除數是小數的除法轉化為已學過的知識，然后推導出除數是小數的除法的計算方法呢？分組討論，教師巡視，及時了解情況. 接著匯報交流：

生1：我們組是把7.98元和4.2元轉化成角作單位，算式變成79.8 ÷ 42，目的是把4.2轉化成42，這樣變成我們已學過的知識就可以解決了.

生2：我們組是這樣想的，除數4.2是一位小數，小數點向右移動一位，變成42，根據商不變的性質，被除數7.98的小數點也向右移動一位變成79.8，這樣也把新的知識轉化成舊的知識.

師：這兩組的同學在解決這個算式時，有什么共同點？

生：他們都是運用了轉化的方法把4.2轉化成42.

師：你們不愧是曹沖第二，遇到新問題也能把其轉化成舊問題解決. 還有不同的聲音嗎？

生3：我們組根據曹沖解決問題的方法畫圖表示：

師：你們組能運用曹沖稱象中蘊含的轉化方法來表示今天學習的“除數是小數的除法”的計算原理，非常ok！

從以上學生探究新知的過程來看，大部分學生已能用轉化思想解決除數是小數的除法. 在交流時，教師重點凸顯轉化的思想，讓學生從中體會轉化的價值.

四、解決問題，運用轉化思想

通過故事引入、經歷過程兩個環(huán)節(jié)的滲透，學生對轉化思想應該有了一定的認識，但此時學生的認識還是比較膚淺的. 這時只有引導學生在解決問題中進一步體會，才能使學生深入地領會轉化思想，把應用轉化思想解決問題轉化為一種有意識的行為，最終成為一種自覺的行為. 為此，本節(jié)課筆者設計了四個層次的練習，讓學生在解決問題的過程中運用轉化思想.

第一，專項練習. 在（ ）里填上適當的數，如0.15 ÷ 0.3 = （ ） ÷ 3，51.51 ÷ 1.7 = 515.1 ÷ （ ），專攻轉化部分，體現了集中力量打殲滅戰(zhàn)的思想.

第二，口算練習. 如3.2 ÷ 0.2，5.6 ÷ 0.07等，先讓學生說口算過程，凸顯轉化過程.

第三，改錯練習. 設計因沒有轉化引起錯誤的練習，如11.5 ÷ 4.6 = 0.25等，先讓學生分析錯因，感悟轉化的重要性. 第四，豎式計算. 如4.83 ÷ 0.7等，先讓學生說說轉化的過程，再在豎式上體現出轉化的過程，體驗轉化的重要性.

以上四層練習，緊扣轉化思想這根弦，讓學生在每個環(huán)節(jié)的練習中都體驗到轉化思想在解決問題中的重要性.

五、反思小結，提升轉化思想

數學思想方法的感悟，一方面要求教師有意識地滲透和訓練，另一方面更多的是要依靠學生自身在反思過程中的領悟，而這一過程是沒有人能夠代替的. 有專家說，如果說數學思想方法是可以傳授的話，那教師肯定把其中富有思考意義的東西機械化了，這樣就失去了它應有的價值. 專家的話告誡我們，數學思想方法是不可能傳授的，只有在經歷知識的建構中，在學生的自我反思中感悟. 因此，在課尾的小結時，筆者除了引導學生反思，這節(jié)課我們學習了什么知識？更是引導學生反思，我們是運用什么方法推導出除數是小數的除法的計算方法的？在這個過程中誰起了很大的作用勞？讓學生通過對學習方法的回顧與總結，再次感悟轉化思想在解決問題中的作用，進而內化為自身的一種自覺行為，在今后的學習中碰到類似的問題時，能自覺加以運用.

總之，滲透數學思想是2011年版《義務教育數學課程標準》提出的目標，目標能不能實現，關鍵在我們一線的老師. 因此，作為肩負實現新課標理念的重任的我們，一定要讓自己的數學教學有數學思想的脊梁. 當學生在獲取知識和解決問題過程中，教師要有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在對特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象、概括或探究推理的過程中，切切實實看到知識背后負載的方法、蘊含的思想，并注意結合具體環(huán)節(jié)點化學生，領悟這些思想和方法. 這樣的教學，數學思想才有了厚實的土壤，才有了適宜的水溫、空氣，數學思想才能自由自在地生根、發(fā)芽、開花、結果. 而有了數學思想的教學，學生所掌握的知識才是生動的、鮮活的、可遷移的，學生的數學素養(yǎng)才能得到質的飛躍.