建模，讓小學(xué)數(shù)學(xué)變無形為有形

鄭輝

數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的運(yùn)用，同時(shí)也讓小學(xué)生覺得數(shù)學(xué)知識越來越豐富了. 因此，數(shù)學(xué)建?；顒涌梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，對推動素質(zhì)教育有著重要的現(xiàn)實(shí)意義. 數(shù)學(xué)中的建模就是用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去描述實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系以及空間形式等，數(shù)學(xué)建模讓數(shù)學(xué)知識變無形為有形，從而形成一種更為被學(xué)生容易理解的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).

一、選擇建模策略，抓住問題本質(zhì)

數(shù)學(xué)是邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，只有抓住問題的實(shí)質(zhì)才能建立數(shù)學(xué)模型. 因此，要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)采取相應(yīng)的建模策略完成建模的過程. 例如：在長為20米的路邊植樹，要求每隔5米植樹1棵（當(dāng)然兩端都要植），問一共需要多少棵樹苗？這是我們常見的“植樹問題”，讓學(xué)生直接列式解決很多學(xué)生都束手無策不知道如何解決. 此時(shí)，教師應(yīng)該幫助學(xué)生采用建模的方法來解決問題. 我們可以采用畫圖的辦法來表示植樹，用一個(gè)小三角形來表示樹，通過這個(gè)圖形來研究這道題中的數(shù)量關(guān)系. 因?yàn)檫@樣的問題本身就蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想，從中可以得出：植樹棵數(shù) = 總長 ÷ 間隔長 + 1，這樣，數(shù)學(xué)模型就建立起來了. 此時(shí)要提醒學(xué)生，由一個(gè)特定的數(shù)據(jù)得出的模型是不具有代表性的，不一定能適合其他情況. 教師可以提出這樣的問題讓學(xué)生思考：若路的長度改變了，而別的條件不變，這個(gè)規(guī)律是否存在？然后與學(xué)生一起探討在改變路長度的情況下再畫圖來驗(yàn)證是否正確. 通過畫圖分析，原來在兩端都植樹時(shí)，植樹的棵數(shù) = 間隔數(shù) + 1.

二、把握本質(zhì)特征，提出合理假設(shè)

建模是為了幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的，這就需要我們對解決問題的思路提出合理的假設(shè). 在假設(shè)的過程中，如果過于把問題詳細(xì)化，那么會有很多因素干擾，建模就很難進(jìn)行. 如果忽略了必要的因素，那么建模不一定正確. 因此，要善于抓住問題的本質(zhì)，舍棄一些次要的，或者是非本質(zhì)性的因素. 而利用問題主要因素為模型的建構(gòu)提供必要的支撐. 例如：在學(xué)習(xí)“求平行四邊形的面積”時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)過了長方形面積的求法，從而容易產(chǎn)生負(fù)遷移現(xiàn)象. 他們往往會提出這樣的假設(shè)，利用鄰邊相乘來構(gòu)建模型. 這說明學(xué)生沒有把握好平行四邊形面積的本質(zhì)特征，因而提出的假設(shè)是錯(cuò)誤的. 我們應(yīng)該告訴學(xué)生平行四邊形具有不穩(wěn)定的特點(diǎn)，并且做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：用木條做一個(gè)活動的平行四邊形框架，把它拉成長方形，然后再拉動使其變成平行四邊形，這樣學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)無論怎樣四邊形的周長是不變的；底不變，而高卻變了，并且面積也變了. 通過這樣的活動，就把問題的本質(zhì)抓住了，從而能正確地建立數(shù)學(xué)模型了.

三、引導(dǎo)學(xué)生探究，經(jīng)歷模型過程

心理學(xué)家布魯納在認(rèn)知發(fā)展理論中認(rèn)為：“個(gè)體的學(xué)習(xí)是一種認(rèn)識的過程，在這個(gè)過程中，個(gè)體對信息進(jìn)行不斷的整理與加工，使之成為容易掌握的形式然后儲存起來. ”但是，由于受長期應(yīng)試教育的影響，教師只關(guān)注學(xué)生的考試成績，只教給學(xué)生解題技能與技巧，對數(shù)學(xué)中隱含的建模思想沒有進(jìn)行深入的研究，直接造成了課堂教學(xué)的急功近利. 因此，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生開展建模探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，讓建模成為聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的紐帶，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法. 例如：在教學(xué)“認(rèn)識位置”這一內(nèi)容時(shí)，就創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷你在班級中的“第幾排第幾個(gè)”，學(xué)生很輕松地找到自己的位置，從而真正地理解“數(shù)對”這一概念，為今后學(xué)習(xí)坐標(biāo)奠定了基礎(chǔ). 實(shí)踐證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們也不需要過多地強(qiáng)調(diào)建立數(shù)學(xué)模型，而應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷模型的過程. 在建模的過程中，學(xué)生能獲取有效的信息并把這些信息具體化，從而建立正確的數(shù)學(xué)模型.

四、創(chuàng)設(shè)生活情境，豐富模型外延

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓小學(xué)生的形象思維與建模的距離變小，因此，教師要通過創(chuàng)設(shè)生活中學(xué)生熟悉的情境來促進(jìn)建模活動的開展. 例如：在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)，就通過學(xué)生熟悉的兒歌來教學(xué)：“一只青蛙的嘴，還有眼睛和腿，匆匆忙忙跳下水.”帶領(lǐng)學(xué)生朗讀數(shù)遍，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而學(xué)會用簡單的字母來表示數(shù). 這樣，學(xué)生在熟悉的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，同時(shí)也豐富了數(shù)學(xué)模型的外延. 在數(shù)學(xué)中建模活動目的是通過借助模型來解決實(shí)際問題，這是把數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到具體的實(shí)踐中去. 如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，為什么分母不能是零？這就要求聯(lián)系除法的意義來理解. 現(xiàn)實(shí)情況是學(xué)生只是機(jī)械地記憶這個(gè)知識點(diǎn)，并沒有真正地理解為什么不能為零. 這時(shí)就需要教師引導(dǎo)學(xué)生建立生活化的數(shù)學(xué)模型，如創(chuàng)設(shè)生活中學(xué)生熟悉的模型實(shí)驗(yàn)，班級中男女生比例，如果班級沒有學(xué)生，那么不存在比例了. 因此，分母為零時(shí)分?jǐn)?shù)是沒有實(shí)際意義的. 這樣，通過創(chuàng)設(shè)生活情境來建立數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識.

五、肢解數(shù)學(xué)模型，化無形為有形

其實(shí)數(shù)學(xué)知識是現(xiàn)實(shí)世界中真實(shí)存在的，而且是有形的，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識富含了生活中一切事物. 這就需要教師學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生能對無形的數(shù)學(xué)知識賦予真實(shí)的物質(zhì)意義，從而化無形為有形. 例如：在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”這一內(nèi)容時(shí)，因?yàn)閹缀螆D形比較抽象，因此要引導(dǎo)學(xué)生突破模型本身的局限性，大膽地想象幾何圖形的性質(zhì). 如在學(xué)生們已經(jīng)知道了如何求長方形、正方形以及平行四邊形等平面圖形的面積，并且也經(jīng)歷了這些圖形的計(jì)算公式與推導(dǎo)過程，那么在教學(xué)“計(jì)算圓面積”時(shí)，就大膽地推測圓面積計(jì)算與哪種圖形面積計(jì)算有關(guān). 學(xué)生們根據(jù)已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，馬上就想到這可能與長方形的面積計(jì)算有關(guān). 根據(jù)學(xué)生的判斷，教師再引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作最終找出了它們之間內(nèi)在的聯(lián)系. 學(xué)生們把圓經(jīng)過剪一剪、拼一拼等方式得出了一個(gè)近似長方形，而這個(gè)長方形的長正好是圓周長一半，寬就是半徑的長度. 這樣，圓面積的求法解決了.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)亻_展數(shù)學(xué)建?；顒佑欣诮虒W(xué)效果的提高. 通過數(shù)學(xué)建模，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，化無形的數(shù)學(xué)知識為有形. 不僅如此，建模活動培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，這是開展素質(zhì)教育理念下的有效教學(xué)方法之一.