改變“規(guī)定”：讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程

史寧中教授說：“統(tǒng)計與概率領域的教學重點是發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)學生的隨機觀念。難點在于，如何創(chuàng)設恰當?shù)幕顒?，體現(xiàn)隨機性以及數(shù)據(jù)獲得、分析、處理進而作出決策的全過程?！睂πW生而言，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，主要應依賴于經(jīng)驗，特別是親身經(jīng)歷的經(jīng)驗。也就是說，要讓學生完整地經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程。隨著統(tǒng)計教學的不斷實踐與探索，人們逐漸對數(shù)據(jù)分析觀念有了進一步的認識。由于當下的教材中是把統(tǒng)計圖表直接呈現(xiàn)出來的，所以，教師一般直接根據(jù)教材中呈現(xiàn)出來的靜態(tài)內容進行教學，讓學生按圖索驥、依葫蘆畫瓢。因此，關于統(tǒng)計的課堂教學中，存在著數(shù)據(jù)收集走過場、方法單一化、分析淺層次、推斷想當然等等與發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念相悖的現(xiàn)象。筆者認為，如果要真正體現(xiàn)出知識的自然生長，讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，就有必要跳出教材設計好的框架。下面以蘇教版四年級上冊“統(tǒng)計與可能性”單元的第一課時《分段整理數(shù)據(jù)》的教學為例，談談筆者的做法。

一、基于需要，產生收集數(shù)據(jù)的需求

以往的統(tǒng)計教學中，很多時候是教師要求學生來整理數(shù)據(jù)，學生往往意識不到是為了解決問題而在收集和整理信息，他們并沒有感受到整理數(shù)據(jù)的必要性，因而對統(tǒng)計活動的態(tài)度也是被動的。有問題才有需要，當學生遭遇現(xiàn)實問題后，才會尋找與這些問題相關的數(shù)據(jù)，才能發(fā)現(xiàn)其中往往蘊藏著我們想要的信息，并能夠幫助我們作出判斷和決策。在遇到有關問題時，我們不能習慣性地直接提供給學生一些數(shù)據(jù)和材料，要求學生按照指定的方法進行簡單的分類、整理。因此，導入新課時可以用問題作先導，在教學中創(chuàng)設合適的情境，使學生有機會發(fā)現(xiàn)一些需要借助數(shù)據(jù)回答的問題，進而使學生產生解決問題的需求，并促使學生興趣盎然地投身于數(shù)據(jù)的收集和整理活動中去，把“要我做”變?yōu)椤拔乙觥?。例如在導入時可以這樣設計：

教師出示學校武術隊參加亞青會閉幕式的演出照片，接著邀請學生做采購員，為他們購買服裝。

師：你們覺得需要做哪些準備工作？

生1：我們要知道每個人的身高。

生2：我覺得需要知道體重。

生3：我們要知道每個人的腰圍是多少。

生4：我們要知道武術隊一共有多少人。

師：服裝廠在做服裝前會對身高、體重、腰圍等因素進行綜合考慮。像你們剛才說的身高、人數(shù)就是做服裝前要收集的2個最重要的數(shù)據(jù)。

（板書：身高、人數(shù)、收集數(shù)據(jù)）

在此基礎上，教師出示武術隊員身高記錄單，讓學生觀察其中的信息，并說說打算怎樣做這些衣服。

生1：我會把身高相同的放在一起做。

生2：我把一百二十幾的做成一套，一百三十幾的做成一套，一百四十幾的做成一套。

師：那你的意思是不是把身高差不多的做成同一種型號呢？

學生點點頭表示贊同。

師：想一想，你認為身高是多少到多少可以做成同一種型號呢？請同學們在小組里討論一下。

生：我們這組把身高分為120至129cm，130至139cm，140至149cm。

師：你們?yōu)槭裁催@樣分段？有什么好處？

生：因為這樣分的話，就是一百二十幾的一個型號，一百三十幾的一個型號，一百四十幾的一個型號，看上去比較清楚。

師：說的有點道理。

這時我發(fā)現(xiàn)還有2組學生躍躍欲試，舉手示意分法不一樣。

生：我們分成120至130cm，130至140cm，140至150cm。

師追問：（指著第二種分法）你能告訴我130cm放在哪一段？

生1：120至130cm。

生2：130至140cm。

這時我發(fā)現(xiàn)底下有學生在竊竊私語，發(fā)出不贊同的聲音，但是這樣的聲音并不多。

師：發(fā)現(xiàn)了什么問題？我們應該怎么修改呢？

生：可以把120至130cm改成120至129cm，把130至140cm改成130至139cm，把140至150cm改成140至149cm。

接下來教師讓學生找記錄單里的身高是否都在這3種型號里，從而引出分型號時既要考慮最大的數(shù)據(jù)，也要考慮最小的數(shù)據(jù)。

師：如果有隊員身高是150厘米，怎么辦呢？

生：還可以增加一個型號：150至159cm。

師：看了同學們的分法，服裝廠決定把120～129cm這一段做成小號，把130～139cm這一段做成中號，140～149cm這一段做成大號。

……

在日常生活中，學生經(jīng)常會接觸到服裝型號，對于每個型號的范圍，學生還是有一定的生活經(jīng)驗的。因此，教師讓學生自己來設計分段，在分段的過程中，學生經(jīng)歷了標準的孕育和創(chuàng)造過程。學生在交流中掌握了分段整理的要點：分段標準不能重疊；分段標準應包括所有可能的數(shù)據(jù)。同時，教師還對分段進行了適度的拓展，使知識得以延伸。由于我校武術隊參加過多場表演，學生對他們比較熟悉，所以教師創(chuàng)設了武術隊參加亞青會閉幕式的情境，選取了學生感興趣的話題“為武術隊購買服裝”作為切入口，問學生“需要做哪些準備工作？”憑著已有的生活經(jīng)驗，學生說出要知道身高、人數(shù)等條件才行。在確定了“利用數(shù)據(jù)解決問題”這一大的思路之后，通過實驗收集數(shù)據(jù)，用“數(shù)據(jù)來說話”就水到渠成了。從這里可以看出，教師不是強硬地把數(shù)據(jù)塞給學生的，而是讓學生在自然而然中感受到收集數(shù)據(jù)的必要性。

二、 基于經(jīng)驗，掌握整理數(shù)據(jù)的方法

在教學中如果對學過的知識恰當?shù)剡M行分類，就可以使大量紛繁的知識具有系統(tǒng)性和條理性。當我們獲得一堆原始數(shù)據(jù)之后，它們看上去通常都有些雜亂，學生一般都會產生將原始數(shù)據(jù)進行分類的想法。在統(tǒng)計教學中，分段是分類的一種特殊情況。縱觀這一部分教材內容，無論是例題還是后面的習題，都是直接分好數(shù)據(jù)段呈現(xiàn)給學生，讓學生根據(jù)分好的數(shù)據(jù)段進行整理統(tǒng)計，并沒有讓學生去嘗試思考怎樣分段，如何分段更加合理。在實際統(tǒng)計過程中，合理地分段，會使統(tǒng)計結果對于分析決策的參考作用大大增強。反之，數(shù)據(jù)分段不合理，則會降低數(shù)據(jù)分析的價值。例如在把學生身高分成3段后，師生對話得出用畫“正”字的方法來整理數(shù)據(jù)。

師：（指著板書邊說邊畫）為了讓大家看得比較清楚，我們可以把這3段用線隔開。要想更加美觀，我們還可以給它加上橫線，這樣就變成了一張整理單。

學生用畫“正”字的方法整理數(shù)據(jù)后進行反饋。

師：這樣看清楚嗎？

很多學生連連搖頭，并回答不清楚。

師：服裝廠今天收到了好多張這樣的整理單，他們已經(jīng)分不清哪一張是我們學校的了，那怎么辦呢？

經(jīng)過師生討論，學生覺得很有必要給整理單加上名稱、時間，還要把整理的數(shù)據(jù)用數(shù)來表示。

教師在整理單上寫出統(tǒng)計表名稱、時間和每段的人數(shù)。

師：在這張表中一共有多少人能直接看出來嗎？

生：不能。

師：那怎么辦呢？我們可以在表中再增加一欄合計。

（教師在表格中加合計）

師：合計多少人呢？

生：40人。

師：你是怎么知道的？

生：記錄單里寫了40人。

師：還可以怎么得到？

生：可以把每一段的人數(shù)加起來。

學生口頭計算出每段人數(shù)相加是40人。

師：每一段的人數(shù)相加是40人，和原始記錄單中40人是一樣的，我們可以用這樣的方法來驗證分段整理的數(shù)據(jù)有沒有錯誤。這就是我們生活中經(jīng)常用到的重要東西——統(tǒng)計表。

教師順著學生的思維生長點，將做服裝需要知道的身高、人數(shù)和學生分段的結果有意識地安排板書位置后加上橫線、豎線變成了一張整理單，再將整理單加上統(tǒng)計表的名稱、時間、合計慢慢演變成了一張統(tǒng)計表。教師在教學時不是以“本”為“本”，而是把靜態(tài)的材料基于學生已有的經(jīng)驗進行加工，以學生容易接受的方式呈現(xiàn)出來。由于在日常生活中學生經(jīng)常接觸到自己所穿服裝的型號，因此，他們對于將身高分段還是有一定生活經(jīng)驗的。在此基礎上，教師啟發(fā)學生根據(jù)問題的具體情況來設計分段，在分段的過程中，學生產生了不同的方法。接著，教師適時地引導學生根據(jù)數(shù)據(jù)自身的特點，在比較和交流中感悟這兩種方法的優(yōu)缺點。經(jīng)過討論，學生調整分段的范圍使之更加合理，在不斷修正自己想法的過程中掌握了分段整理的方法。從本節(jié)課的教學中可以看出，在整理數(shù)據(jù)時教師允許學生經(jīng)歷個性化表征的過程，不是急著用“人為規(guī)定”的統(tǒng)計表去禁錮學生的思維，而是讓學生用自己的方式呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結果。雖然在討論如何合理分段上，教師花了較多的時間和精力，但是這種自發(fā)的認識，無疑有助于學生更好地理解分段的合理性，體會分段的價值，為整理數(shù)據(jù)積累了寶貴的經(jīng)驗。

三、基于樣本，作出分析數(shù)據(jù)的推斷

“數(shù)據(jù)分析”是統(tǒng)計與概率領域教學的核心。因此，統(tǒng)計內容的教學最重要的在于讓學生學會從統(tǒng)計表中獲取信息，學會用整理后的數(shù)據(jù)進行分析、作出判斷、解決問題。除了根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)回答開始提出的問題外，還要能體會到生活中的規(guī)律有一定的合理性，并能進行一些有意義的推理和預測。為了方便，在教學時往往選取一部分數(shù)據(jù)作為樣本來研究?！皹颖尽笔窍鄬τ跀?shù)據(jù)整體而言的一個概念，學生往往不會注意到統(tǒng)計活動中樣本與總體的概念，更談不上使用合理的抽樣方法或思考樣本是否具有代表性，這說明很有必要讓學生體驗樣本與總體的關系。

在教學完例題后，教師呈現(xiàn)一個生活中的實際問題：

鐵道部門規(guī)定，兒童身高在120厘米以下乘火車免費，120～150厘米之間享受半價票，你們班有多少人乘火車可以享受免票，有多少人需要購買全價票？

在讀取相關信息后，學生先在小組內收集學生身高，接著教師把三組的記錄單合并成一張，形成班級同學的身高記錄單。

在學生討論分段標準基礎上整理數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計表。

師：現(xiàn)在能知道我們班同學乘火車時，是需要購買全票的人多，還是享受半價票的人多了嗎？

生：我們班購買半價票的多。

師：從這張表中，你還能知道什么？

生1：我們班沒有免票的。

生2：我們班購買全票的只有1人。

師：同學們，你們想一想，我們班120以下是0人，那四（2）班是不是一定也是0人？

生：四（2）班有可能是0人，也可能不是0人。

師：四（3）班呢？

生：四（3）班有可能是0人，也可能不是0人。

師：我們班150以上是1人？那四（2）班是不是一定也是1人？四（3）班呢？

生：不一定。

師：但是你們想一想可能什么是相同的？為什么？

生：我覺得每個班購買半價票的人數(shù)應該是最多的，因為我們都是四年級的學生，身高應該差不多。

師：假如到五年級會怎么樣？

生：到五年級買全票的人會變多。

師：假如在三年級呢？

生：三年級可能免票的會變多了。

解決生活中的實際問題讓學生經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的完整過程，并使學生在活動中初步體驗了樣本與總體的關系。對于學生進一步體會統(tǒng)計在日常生活中的應用，增強用統(tǒng)計的方法解決實際問題的意識，發(fā)展統(tǒng)計觀念，無疑是有極大益處的。在解決學生買車票這一問題中，教師通過兩個方面引導學生進行體會：一是提供機會讓學生將從全班同學中獲得的數(shù)據(jù)與更大范圍內的數(shù)據(jù)進行比較，使他們認識到自己收集的數(shù)據(jù)中所蘊含的信息與更大范圍內數(shù)據(jù)中所蘊含的信息是存在關聯(lián)的。在分析四（1）班同學身高情況的數(shù)據(jù)后，教師將四（1）班同學身高情況與四年級其他班同學身高情況進行比較，使學生初步體會到：班級同學的身高數(shù)據(jù)是年級同學身高數(shù)據(jù)這個整體之中的一個樣本，他們之間既存在關聯(lián)，又存在差異。二是提供機會讓學生認識到，從一個數(shù)據(jù)總體中得到的信息有時是不能應用到另一個總體上去的。如，由四（1）班同學身高的數(shù)據(jù)，不能得到三年級同學身高的信息，也不能得到五年級同學身高的信息，但是可以進行相應的推斷。這樣的體會顯然有助于學生加深對數(shù)據(jù)及其分析方法的理解。

教學中需要改變冷冰冰的“人為規(guī)定”，根據(jù)學生已有生活經(jīng)驗，順應思維的生長點，讓學生真正經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計活動全過程，引導學生在體驗中親近數(shù)據(jù)、運用數(shù)據(jù)，才能真正把數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)落到實處。

（王娟，南京市中華中學附屬小學，210000）

責任編輯：趙赟