凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程 倡導(dǎo)學(xué)習(xí)的深層理解

韓梅

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的漸進(jìn)過(guò)程，在新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)的論述中，首次對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)水平使用“體驗(yàn)、感受、經(jīng)歷、探索”等過(guò)程性動(dòng)詞進(jìn)行刻畫，反映出現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、進(jìn)行思考等方面提出的新要求. 展開來(lái)說(shuō)就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視形成知識(shí)和技能，重點(diǎn)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，倡導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行深入了解和理解.

一、重視數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程

培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)需要一個(gè)漫長(zhǎng)的漸進(jìn)過(guò)程. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，就是把前人掌握的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，內(nèi)化為自己的知識(shí)與財(cái)富. 由于小學(xué)生的思維具有形象性、直觀性，這就決定了教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要給學(xué)生提供具體的可感知的數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)生形成自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過(guò)程中，教師可以幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)便于理解的相關(guān)抽象概念，讓學(xué)生能夠由此學(xué)習(xí)到新的數(shù)學(xué)概念和知識(shí).

比如，我在“平行四邊形面積的計(jì)算”教學(xué)中，我能抓住教學(xué)中的關(guān)鍵：哪些因素決定了平行四邊形面積的大小. 而在過(guò)去的教學(xué)中，都是將底、高和平行四邊形面積的關(guān)系直接告訴學(xué)生，忽略了學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，讓學(xué)生失去了自主去探索這些數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì).

在教學(xué)的過(guò)程中，我使用如下的方法表現(xiàn)教學(xué)過(guò)程：

在教學(xué)中運(yùn)用了以下幾個(gè)方法：第一，讓學(xué)生以小組為單位，拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形，合作求平行四邊形的面積. 其中有的小組畫方格，有的小組對(duì)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，還有小組使用剪拼的方法，通過(guò)學(xué)生自主探索，基本可以發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積大小受到平行四邊形的底、高的影響. 第二，利用多媒體演示平行四邊形的變形，讓學(xué)生通過(guò)感悟與思考得出相關(guān)結(jié)論. 首先演示在一組對(duì)邊和夾角不發(fā)生變化的情況下，將另一組的對(duì)邊逐漸縮短或者延長(zhǎng)，讓學(xué)生通過(guò)直觀了解平行四邊形的面積和底邊的關(guān)系. 然后演示兩組對(duì)邊長(zhǎng)度不變的情況下，在兩組對(duì)角變大或變小的變化的過(guò)程中，進(jìn)一步感悟到平行四邊形的面積還與兩組對(duì)角的角度大小有關(guān)系，而平行四邊形的對(duì)角角度受平行四邊形的高的影響. 因此，自然可以看出平行四邊形的高和平行四邊形的面積之間的關(guān)系. 第三，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)平行四邊形的面積和底邊、高的關(guān)系進(jìn)行探究，激發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手的欲望，進(jìn)而通過(guò)思想轉(zhuǎn)化，對(duì)平行四邊形的面積公式進(jìn)行探索.

總而言之，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，學(xué)生是教學(xué)中的主體，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，需要教師妥善地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行篩選，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有價(jià)值的問(wèn)題進(jìn)行分層研討，鼓勵(lì)學(xué)生自發(fā)積極地加入到知識(shí)體系形成的過(guò)程中，讓學(xué)生能夠通過(guò)真實(shí)的體驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得有更深刻有效的體驗(yàn).

二、重視數(shù)學(xué)技能的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)技能指的是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，依靠扎實(shí)地訓(xùn)練而形成的心智和動(dòng)作的活動(dòng)方式. 可以將小學(xué)階段數(shù)學(xué)技能分成動(dòng)作技能和心智活動(dòng)技能兩種. 例如，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法”的教學(xué)，作出如下的教學(xué)設(shè)計(jì).

首先，設(shè)計(jì)一個(gè)情境將問(wèn)題引出. 使用水彩筆圖，讓學(xué)生對(duì)水彩筆的數(shù)量進(jìn)行大膽的猜測(cè)，并且說(shuō)出自己的想法. 其次，利用探索對(duì)總結(jié)方法進(jìn)行嘗試. 讓學(xué)生自主獨(dú)立地進(jìn)行思考，對(duì)各種方法進(jìn)行嘗試解決24 × 12，然后再以小組的名義整理出結(jié)論進(jìn)行匯報(bào)，老師進(jìn)行總結(jié)和解答. 再次，利用方法歸類篩選最優(yōu). 可以允許學(xué)生中有不同見解的存在，以23 × 13這個(gè)算式為例，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方式進(jìn)行計(jì)算. 學(xué)生通過(guò)仔細(xì)的計(jì)算之后，在小組中進(jìn)行討論，由小組選出本組最簡(jiǎn)單的方法在全班進(jìn)行交流討論. 本題兩數(shù)較大，用連加方法會(huì)由于個(gè)數(shù)多，學(xué)生因而失去堅(jiān)持之力；又由于兩數(shù)都是質(zhì)數(shù)，無(wú)法利用分解因數(shù)運(yùn)用連乘的方法進(jìn)行計(jì)算，因此只有將13進(jìn)行拆分成（10 + 3），用23 × 10 + 23 × 3作為計(jì)算方法是最優(yōu)計(jì)算方案，這是對(duì)豎式計(jì)算數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用. 最后，得出明確的計(jì)算方法和原理. 讓學(xué)生能夠理解豎式計(jì)算每一步的意義，并通過(guò)交流探討，加深體會(huì)，了解到豎式計(jì)算的優(yōu)點(diǎn).

通過(guò)以上的教學(xué)設(shè)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)兩位數(shù)的筆算乘法的時(shí)候，正是由于在設(shè)計(jì)中對(duì)這一數(shù)學(xué)技能在掌握過(guò)程中的凸顯，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索與發(fā)現(xiàn)、思考與創(chuàng)造的過(guò)程. 通過(guò)這種教學(xué)過(guò)程，可以幫助學(xué)生對(duì)豎式計(jì)算加深了解，讓學(xué)生對(duì)于豎式計(jì)算的使用有切身體會(huì)，認(rèn)識(shí)到豎式計(jì)算在運(yùn)用中的優(yōu)越性，將豎式計(jì)算在乘法計(jì)算中作為常規(guī)方法進(jìn)行內(nèi)化.

三、重視數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程

數(shù)學(xué)思維指的是思維對(duì)象為數(shù)和形，將數(shù)學(xué)符號(hào)以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為思維的載體，主要目的是認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種思維. 小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)是以對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)為目的的教學(xué). 在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展過(guò)程的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)中，自主進(jìn)行思考，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中凸顯出數(shù)學(xué)思維發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生掌握如何思考分析.

比如，在進(jìn)行“乘除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算”教學(xué)時(shí)，我嘗試著讓學(xué)生計(jì)算48 × 25，在小組討論后，有小組得出，可以通過(guò)將其中一個(gè)數(shù)字進(jìn)行分解，成為兩個(gè)數(shù)之后，再用乘法的結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，由此可以得到48 × 25 = 12 × （4 × 25）或者48 × 25 = 8 × 25 × 6等；還有的小組得出，把其中一個(gè)數(shù)視為某兩個(gè)數(shù)的和或者差，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，可以算出48 × 25 = 40 × 25 + 8 × 25或者48 × 25 = 44 × 25 + 4 × 25；還有不同的運(yùn)算方法，有的小組通過(guò)乘積變化的規(guī)律，將48縮小4倍，再將25擴(kuò)大4倍，算式的結(jié)果不變，于是可以得出計(jì)算過(guò)程為48 × 25 = （48 ÷ 4） × （25 × 4）.

學(xué)生在對(duì)解答方法進(jìn)行探究，尤其是另覓蹊徑的解題思路，不是一蹴而就的，而是需要經(jīng)歷過(guò)一個(gè)思維漸進(jìn)的階段. 這個(gè)階段就像機(jī)器開始使用前的啟動(dòng)一樣，需要緩慢地進(jìn)行展開. 對(duì)于上述的不同解法，可以從學(xué)生的語(yǔ)言表述中清晰地看到思維漸進(jìn)階段，最后再由學(xué)生從各種解答中選出最優(yōu)解法. 在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)思維發(fā)散和收斂的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了二者的和諧結(jié)合.

綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)該從學(xué)生能力全面和諧地發(fā)展出發(fā). 關(guān)注數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)的同時(shí)，還需要對(duì)學(xué)生心理進(jìn)行考慮，將學(xué)生的生活作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，了解到數(shù)學(xué)中如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行應(yīng)用. 讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中增加對(duì)數(shù)學(xué)的理解，并且在此過(guò)程中也促進(jìn)了學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度以及知識(shí)技能等各個(gè)方面的發(fā)展和成長(zhǎng).