MATLAB軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

于加?xùn)| 馮增哲

摘要：本文討論了線性代數(shù)教學(xué)中科學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)的重要性，指出了目前線性代數(shù)課程教學(xué)的不足，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)分析了利用MATLAB軟件解決線性代數(shù)教學(xué)中復(fù)雜計(jì)算的可行性與優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);科學(xué)計(jì)算;MATLAB

線性代數(shù)是高校理學(xué)、工學(xué)、管理學(xué)等專業(yè)開設(shè)的一門必修課程，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課的基礎(chǔ)。作為數(shù)學(xué)的一個主要分支，該學(xué)科主要討論矩陣?yán)碚摗⑴c矩陣結(jié)合的有限維向量空間以及線性變換理論。隨著計(jì)算機(jī)的普及與發(fā)展，線性代數(shù)在科學(xué)研究中的應(yīng)用日益廣泛，重要性逐步凸顯。遺憾的是，線性代數(shù)教學(xué)還停留在舊的教學(xué)模式之下，課程的教學(xué)思想、重點(diǎn)仍然放在理論教學(xué)上，講授內(nèi)容的處理仍然停留在筆算階段。一個矩陣變換要做幾十次四則運(yùn)算，在沒有一次計(jì)算錯誤的前提下才能夠得到正確答案，這些工作繁瑣枯燥，消耗了教師的熱情，壓制了學(xué)生的興趣，影響了課堂效率。更重要的是學(xué)生無法體會到該學(xué)科與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，無法為后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的保證。所以，線性代數(shù)的教學(xué)到了非改不可的地步了。近幾年來，我們將MATLAB軟件引入到該學(xué)科的教學(xué)中，利用該軟件強(qiáng)大的計(jì)算功能解決該學(xué)科中的計(jì)算問題，解放了教師和學(xué)生，提高了課堂效率，同時還培養(yǎng)了學(xué)生的動手實(shí)踐能力，加深了學(xué)生對知識的理解和掌握，收到了很好的效果。

● 科學(xué)計(jì)算是線性代數(shù)教學(xué)的根本目標(biāo)

線性代數(shù)的任課教師絕大部分來自于理學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)，在學(xué)習(xí)期間并沒有學(xué)過這門課程，學(xué)習(xí)的是理論性很強(qiáng)的《高等代數(shù)》，在對線性代數(shù)進(jìn)行教學(xué)時，不自然地會受到自己學(xué)習(xí)經(jīng)歷和理科偏好的影響而把教學(xué)重點(diǎn)放在理論體系的完整上，甚至有些教師有不徹底講清理論就很不放心的感覺。但是實(shí)際上該學(xué)科面對的主要是工學(xué)、管理學(xué)而不是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，所以在“怎么教”與“教什么”這些問題上，一定首先要弄清楚“我們的學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)這門課程，他們學(xué)習(xí)這門課程將來有什么用，它的哪些知識和方法在后續(xù)學(xué)習(xí)中是最關(guān)鍵的”。我們曾經(jīng)組織數(shù)學(xué)教研室教師分頭走訪，到相關(guān)部系進(jìn)行座談，各個部系反饋回來的意見無一例外地告訴我們，會利用方法計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果是下一步專業(yè)課教學(xué)中最必需的技能。

部分?jǐn)?shù)學(xué)教師認(rèn)為，利用筆算進(jìn)行線性方程組、矩陣以及向量的運(yùn)算就是培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，這是一種非常錯誤的認(rèn)識。小學(xué)、中學(xué)十余年，學(xué)生用的是筆算，筆算能力已經(jīng)非常強(qiáng)。對于大學(xué)生來說，現(xiàn)在要培養(yǎng)的是科學(xué)計(jì)算能力，也就是說利用現(xiàn)代化的計(jì)算工具解決教學(xué)和科研中計(jì)算問題的能力，即利用計(jì)算軟件建立模型，采用正確的方法實(shí)現(xiàn)高效編程和運(yùn)算，從而對計(jì)算結(jié)果做出最佳的表述或者圖解等多方面的能力。[1]目前線性代數(shù)教學(xué)中筆算對學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)幾乎沒任何作用，筆算解決問題僅僅限于階數(shù)較小且系數(shù)為整數(shù)的矩陣，其目的不過是為了導(dǎo)入概念或者展示方法，學(xué)生在后來的學(xué)習(xí)中遇到的實(shí)際問題都需要十幾階、幾十階且系數(shù)不是整數(shù)的矩陣，用筆算解決幾乎是無法進(jìn)行的，可以這樣說，不再引入新的計(jì)算工具，不再轉(zhuǎn)變線性代數(shù)的教學(xué)方法，該學(xué)科的教學(xué)就失去其應(yīng)有的意義。

●應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行教學(xué)的必要性和可行性

MATLAB軟件是一種用于科學(xué)工程計(jì)算的高效高級語言[2]，它的一部分是從美國數(shù)學(xué)家開發(fā)的線性代數(shù)軟件包Linear Algebra package調(diào)用的，具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，能解決該學(xué)科中的幾乎所有問題。所以用MATLAB軟件解決線性代數(shù)中的計(jì)算問題可謂是最合適的工具，一個十幾階的線性方程組，只要二十幾條賦值語句，解出答案只不過是敲擊鍵盤的瞬間。再次進(jìn)行運(yùn)算，只要對其中的數(shù)字進(jìn)行簡單替換即可。[3]這一軟件簡單易用，將該學(xué)科中最枯燥、最繁瑣的環(huán)節(jié)輕松解決，把教師和學(xué)生從單調(diào)的體力勞動中解放出來，為課程教學(xué)改革提供了強(qiáng)有力的支持。

MATLAB軟件作為一種軟件，簡單易學(xué)，線性代數(shù)中絕大部分問題如線性方程組的求解、行列式的計(jì)算等都有現(xiàn)成的程序，我們要做的工作只需直接賦值即可，對于經(jīng)濟(jì)管理與工程運(yùn)算中的實(shí)際問題，少量的語言便可解決。這樣，學(xué)生無論是否有編程基礎(chǔ)都無需專門學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中隨學(xué)隨用即可滿足要求。目前，筆記本電腦在大學(xué)生中比較普及，而MATLAB軟件運(yùn)行無需網(wǎng)絡(luò)支持，運(yùn)行環(huán)境要求低，學(xué)生的筆記本電腦完全可以滿足課堂上分組實(shí)驗(yàn)的要求，無需擠占學(xué)校的實(shí)驗(yàn)室，如此，不但所講內(nèi)容可當(dāng)堂消化運(yùn)用，而且還能加深學(xué)生對知識的理解。當(dāng)然，鑒于目前的考試機(jī)制，對相當(dāng)一部分學(xué)生來說，考什么就學(xué)什么，考什么就重視什么的考試觀念影響深刻。使用軟件教學(xué)，即使能夠調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，但若沒有考試的制約，學(xué)生難免下課后便束之高閣，使學(xué)習(xí)效果大打折扣。為了克服這些弊端，我們將軟件學(xué)習(xí)納入考試評估范圍、計(jì)入考試成績，以促使學(xué)生重視軟件學(xué)習(xí)與應(yīng)用。平時軟件學(xué)習(xí)可以實(shí)驗(yàn)報(bào)告形式寫出，計(jì)入總分。評估機(jī)制的改變讓學(xué)生重視了應(yīng)用，并且把科學(xué)計(jì)算的觀念根植在學(xué)生的頭腦中。近一兩個學(xué)期，隨著機(jī)考的引入，我們在考試中逐步引入用軟件計(jì)算的題目，取得了很好的效果。

● 巧妙利用傳統(tǒng)筆算，建立概念、探索方法

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支，數(shù)學(xué)教學(xué)中需要建立概念、探索方法，這些問題只用計(jì)算機(jī)和軟件不能給學(xué)生留下深刻的印象，所以用筆算來建立概念、探索方法是一個不可省略的環(huán)節(jié)。[4]在進(jìn)行筆算的時候應(yīng)該對內(nèi)容巧妙處理，特別是在線性代數(shù)公式推導(dǎo)中，許多地方用到n，我們可以通過n=3、4等計(jì)算或者推導(dǎo)，一方面能說明問題，另一方面也節(jié)約了大量時間，比起原來抽象的n，學(xué)生更容易接受具體的數(shù)字，上課省時省力。

正如數(shù)學(xué)家吳文俊所說，“我們在體力勞動的機(jī)械化革命中曾經(jīng)掉隊(duì)，以至于造成現(xiàn)在的落后狀態(tài)，在腦力勞動中，我們不能重蹈覆轍?！弊鳛閿?shù)學(xué)教師，我們一定要更新觀念，與時俱進(jìn)，不要著眼于把線性代數(shù)這門課程講得多難多深，而是把目標(biāo)放在給學(xué)生提供工具快速而準(zhǔn)確地解決后續(xù)課程中遇到的問題上。[5]把MATLAB軟件引入線性代數(shù)的教學(xué)不但可以增加這門課的趣味性，還能為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，這一新的教學(xué)方法的嘗試也必將提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，收到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳懷琛，高淑萍，楊威.科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)與線性代數(shù)改革[J].高等數(shù)學(xué)研究，2009（3）：23-25.

[2]張易華.精通MATLAB[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[3]劉燕，閻慧臻.將MATLAB植入工科《線性代數(shù)》課堂[J].中國教育信息化，2013（6）：34-35.

[4]張娜，王云鵬.將實(shí)例與數(shù)學(xué)軟件融入到線性代數(shù)教學(xué)的討論[J].中國西部科技，2010（28）：86-87.

[5]陳懷琛.線性代數(shù)要與科學(xué)計(jì)算結(jié)成好伙伴[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（26）：28-33.

基金項(xiàng)目：山東省自然科學(xué)基金“錐優(yōu)化及其在蛋白相互作用網(wǎng)絡(luò)重建中的應(yīng)用”（編號：ZR2013AM017）。