大學(xué)數(shù)學(xué)行列式教學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接研究

李高林

【摘要】行列式是大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)課程中基本且重要的內(nèi)容之一，在高中新課改以后，這部分內(nèi)容已出現(xiàn)在高中教材中，本文針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中容易出現(xiàn)的與高中數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)的問題，通過具體例子說明行列式在解決許多高中數(shù)學(xué)題時(shí)具有獨(dú)特而有效的作用，教師如能在行列式教學(xué)中注意大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接，相信會(huì)使學(xué)生更好地完成在這兩階段學(xué)習(xí)過程中的過渡.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；行列式；銜接

自20世紀(jì)90年代以來，中國(guó)已經(jīng)實(shí)行了多輪的中學(xué)課程改革，目前已經(jīng)形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在這一過程中發(fā)生了比較大的變動(dòng)，在刪去一些傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，也增加了如算法、統(tǒng)計(jì)、概率等新的內(nèi)容.但與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容持續(xù)性的變化不同，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容多年來并沒有重大的改變.在這樣的背景下就需要大學(xué)教師能夠及時(shí)關(guān)注中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化情況，做好大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接，使學(xué)生能夠盡快地做好兩階段學(xué)習(xí)過程的過渡.本文僅以大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)課程中行列式內(nèi)容的教學(xué)為例，以管窺豹，略見一斑.

行列式是線性代數(shù)課程教學(xué)中首先要講的內(nèi)容，在部分省份的高中教材中雖已增加了這部分內(nèi)容，但實(shí)際教學(xué)情況不盡相同.因此在教學(xué)中教師仍需從導(dǎo)入、論證、應(yīng)用等各方面引導(dǎo)學(xué)生，尤其要使學(xué)生注意到對(duì)同一問題初、高等數(shù)學(xué)在研究和處理的方法上存在的差異，力求引導(dǎo)學(xué)生將高等數(shù)學(xué)的方法引入到初等數(shù)學(xué)的解題中，這樣既能使學(xué)生從初等數(shù)學(xué)解題的某些思維定式中走出來，又能促進(jìn)學(xué)生用一種更高層次的觀點(diǎn)來考察高中數(shù)學(xué)，從而有利于學(xué)生盡快地過渡到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.

在行列式教學(xué)的過程中，學(xué)生普遍會(huì)有一種迷失在行列式計(jì)算的“汪洋大海”之感.因?yàn)樾辛惺降挠?jì)算的確是十分的復(fù)雜，不但需要準(zhǔn)確理解行列式的概念，而且又需要有綜合應(yīng)用行列式性質(zhì)的能力.因此建議教師在行列式的教學(xué)過程中，適當(dāng)穿插講解一些能夠用行列式知識(shí)解決的中學(xué)數(shù)學(xué)問題，這樣能夠使學(xué)生更好地消化吸收行列式的概念、性質(zhì)等內(nèi)容，從而為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)奠定更好的基礎(chǔ).下面我們以幾個(gè)例子來說明這一觀點(diǎn).

在講完行列式的有關(guān)性質(zhì)之后，我們可以構(gòu)造行列式來證明等式與不等式問題.

總之，我們?cè)诖髮W(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)十分注重與高中數(shù)學(xué)的銜接問題，切忌自說自話，人為地割裂初、高等數(shù)學(xué)之間的血肉聯(lián)系.本文僅以線性代數(shù)課程中行列式部分的教學(xué)為例，說明了利用大學(xué)數(shù)學(xué)的高觀點(diǎn)來解決高中數(shù)學(xué)中的典型問題，有利于學(xué)生做好高中數(shù)學(xué)向大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡.大學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)該具有這樣的意識(shí)，注意做好大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接，從而更好地提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

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