題不在大有“魂”則靈題不在大有“魂”則靈

張永娟

每一年的高考，歲歲年年，如約而來(lái)，如期而去，留給我們的試題，聚成一個(gè)巨大的“寶藏”.如果我們認(rèn)真探究并加以“挖掘”，一定會(huì)使這些“寶藏”轉(zhuǎn)化為巨大的“財(cái)富”，同時(shí)還會(huì)使它們得到“增值”.2013年高考浙江省理科數(shù)學(xué)第18題換成了數(shù)列大題，沒(méi)有考三角函數(shù)大題，而把三角函數(shù)的考查放到填空、選擇題中，試題的結(jié)構(gòu)安排做了較大的調(diào)整，試題的考查深度有了較大的提升，試題注重考查通性通法，回避了特殊技巧，從結(jié)構(gòu)到內(nèi)容都具有一定的創(chuàng)新性.理科卷第6題這樣的一道小小的三角函數(shù)選擇題，卻難倒了不少學(xué)生.在今年的一堂復(fù)習(xí)課中，把它直接拋給了學(xué)生，沒(méi)想到，竟引來(lái)了一場(chǎng)精彩的解題大戰(zhàn).

原題重現(xiàn)：

一、立足通性通法，一波三折，精彩不斷

師：這是一個(gè)三角中很常見(jiàn)的給值求值問(wèn)題，求解的方法應(yīng)該很多.由方程的思想，只要再給出一個(gè)關(guān)于sinα，cosα方程即可，誰(shuí)來(lái)講講？

這里，我們把問(wèn)題回到了課本.還是一句老話，高考試題源于課本，高于課本，平時(shí)的教學(xué)只要著眼于以課本內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，探究發(fā)現(xiàn)為著力點(diǎn)，學(xué)生創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)為生長(zhǎng)點(diǎn)，就可以把握高考關(guān)鍵的落腳點(diǎn).

三、反思高考復(fù)習(xí)，優(yōu)化思維，精彩繼續(xù)

通過(guò)上面這個(gè)小小的高考題，我們?cè)谡n堂上進(jìn)行了一題多解，從特殊推廣到了一般，得出問(wèn)題的一般性的解決方法.題不在大，有“魂”則靈，數(shù)學(xué)的“魂”就是“探索—發(fā)現(xiàn)—化歸—?jiǎng)?chuàng)新”.反思高考復(fù)習(xí)，“高考數(shù)學(xué)會(huì)考什么？”“怎么考？”“考到什么樣深度？”要了解這些問(wèn)題，最好的方法就是把近三年的浙江新課程卷認(rèn)真加以研究.因?yàn)楦呖荚囶}是高考命題專家精心設(shè)計(jì)、合理編排出來(lái)的，它是落實(shí)《考試說(shuō)明》的載體，它是對(duì)《考試說(shuō)明》的說(shuō)明，它體現(xiàn)了課改的精神，它要支持著新課程改革，這不僅僅是命題者的個(gè)人行為，更承載新課改深化改革的導(dǎo)向標(biāo)功能.

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一.從高考改革的趨勢(shì)來(lái)看，將來(lái)的高考試題會(huì)給思維能力強(qiáng)的學(xué)生留下充分施展才能的空間.在高考這種思維能力主要體現(xiàn)在解題能力上，而解題能力的提高在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，主要是讓學(xué)生通過(guò)在一題多解、多題共解、一題多變、一題多用、一題多聯(lián)的思維訓(xùn)練中來(lái)逐漸地培養(yǎng)思維靈活性、廣闊性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性、深刻性等品質(zhì).我們應(yīng)從下面幾個(gè)方面去積極探索：

1.一題多解——培養(yǎng)思維的靈活性

一題多解的價(jià)值并不是為了使學(xué)生掌握這道題的所有解法，而在于使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活從不同角度、不同方位去審視、去思考，從而溝通知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性品質(zhì)的目標(biāo).要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需教師引導(dǎo)學(xué)生多方位思考，并及時(shí)地調(diào)整，否則可能造成學(xué)生的迷惘和失意，走入誤區(qū).

2.多題共解——培養(yǎng)思維的廣闊性

多題共解需要學(xué)生有一定的類比、觀察能力，對(duì)學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)技能和解題規(guī)律性有著一定的積極作用，能達(dá)到做一題，會(huì)一類；用一法，解多題的效果，有利于求同思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

3.一題多變——培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

以“原型題”作為素材，適當(dāng)改變條件或問(wèn)題背景，或?qū)?wèn)題作橫、縱向拓展引申，能大大增強(qiáng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，辯證地分析和應(yīng)用條件，對(duì)培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性大有裨益.課堂教學(xué)中若能發(fā)揮此類題的輻射作用，可起到事半功倍的效能.

4.一題多聯(lián)——培養(yǎng)思維的深刻性

一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，可從不同角度、不同的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，都能得到圓滿的解決，這體現(xiàn)了“條條大路通羅馬”.同時(shí)通過(guò)問(wèn)題解決過(guò)程中，思維能力得到鍛煉，思維的深刻性也得到深化.

其次，在復(fù)習(xí)中我們還應(yīng)該做到 “六個(gè)盡量”：盡量讓學(xué)生獨(dú)立觀察，盡量讓學(xué)生動(dòng)腦思考，盡量讓學(xué)生動(dòng)手操作，盡量讓學(xué)生主動(dòng)表達(dá)，盡量讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑問(wèn)題，盡量讓學(xué)生充分重視小題.還是這句話，題不在大，有魂則靈.事實(shí)上高考數(shù)學(xué)試卷中有70%左右的低、中檔題是由基礎(chǔ)知識(shí)命制的，只要基礎(chǔ)扎實(shí)，基本技能熟練，拿下這些題比較容易.反之，若對(duì)一些基本概念、定理都含混不清，不但基礎(chǔ)題會(huì)失分，難題也不可能做得好，那將犯下戰(zhàn)略性錯(cuò)誤.真可謂“基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖”“得基礎(chǔ)者得天下”！

【參考文獻(xiàn)】

[1]王永生.一道高考數(shù)學(xué)試題教學(xué)運(yùn)用的精彩故事[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（1-2）.

[2]施剛良，周筆崇.“小題”也可以“大做” [J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（9）.