數(shù)學(xué)概率教學(xué)中操作活動的創(chuàng)設(shè)

葛新和

作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的概率，只是要求讓學(xué)生感受生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，體驗(yàn)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，判斷一些簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。創(chuàng)設(shè)和組織一些切合學(xué)生實(shí)際、具有明確的教學(xué)目和富有實(shí)效的實(shí)驗(yàn)、游戲等操作實(shí)踐活動，是讓學(xué)生完整經(jīng)歷數(shù)據(jù)的發(fā)生、收集、整理、分析的過程，積累活動經(jīng)驗(yàn)，理解概率內(nèi)涵的最好方法，能促進(jìn)學(xué)生成才。

一、活動的適切性

費(fèi)賴登塔爾認(rèn)為，教學(xué)一個內(nèi)容的最佳途徑是聯(lián)系學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活現(xiàn)實(shí)。我們在概率教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)操作實(shí)踐活動的時(shí)候，應(yīng)該密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際和知識基礎(chǔ)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生熟悉的情境入手。這樣，有利于激活學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，增進(jìn)新舊知識之間的聯(lián)系，便于學(xué)生更好地感知、體驗(yàn)、思考新知識、新內(nèi)容。

如在“規(guī)則的公平性”教學(xué)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生思考，人們在做游戲定先后、判輸贏時(shí)為什么常用“石頭、剪子、布”的方法呢？“石頭、剪子、布”這種方法孩子們隨時(shí)隨地都在用，熟悉到不能再熟悉了，他們有豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，但對其為什么會這樣被普遍地應(yīng)用，卻沒有進(jìn)行過深入思考。引導(dǎo)學(xué)生對這一現(xiàn)象進(jìn)行分析、解剖，有利于幫助孩子們對自己生活經(jīng)驗(yàn)加以數(shù)學(xué)思考，把自身的經(jīng)驗(yàn)提升到數(shù)學(xué)的層面，從而更深刻地感受和體會“公平”的本質(zhì)。學(xué)生通過討論交流，列舉出使用“石頭、剪子、布”時(shí)出現(xiàn)的各種情況。一共有9種情況，其中贏的有3種，輸?shù)挠?種，平的也有3種。輸和贏的可能性都是三分之一，是相等的，用它來判定是公平的。正因?yàn)樗唵?、方便且公平，所以生活中我們才會如此頻繁地用到它。

二、活動的指向性

我們教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的操作實(shí)踐活動不應(yīng)該、也不能簡單地等同于一般的游戲活動，而必須具有明確的教學(xué)指向性，要能有效承載教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)教學(xué)過程的展開，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如在進(jìn)行“可能性”教學(xué)時(shí)一開始是這樣設(shè)計(jì)的：布袋里放紅色小球和黃色小球若干，但個數(shù)不等。每4人一組，小組中男、女生各選一種顏色，并推舉一個代表輪流從布袋里摸球，摸出一個后放回?cái)噭蛟倜?，各?0次，哪方摸到自己所選球的次數(shù)多哪方就獲勝。通過摸球，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的次數(shù)多，由此引導(dǎo)學(xué)生猜想和推測，袋中的紅球比黃球多，再倒出袋中所有的球進(jìn)行驗(yàn)證。這樣設(shè)計(jì)，教師就是為了讓學(xué)生在摸球這一操作實(shí)踐活動中“感受不確定性”和“體會可能性的大小”，但學(xué)生并不知道，只是按照教師的要求操作，為操作而操作，而無法很好地實(shí)現(xiàn)教師安排這一活動的目的。為此，我對教學(xué)過程進(jìn)行了修改。布袋里放有紅、黃兩種顏色小球共6個，兩種球的個數(shù)不等，不打開布袋，你能知道哪種顏色的球多嗎？組織學(xué)生討論交流解決問題的方法。學(xué)生通過討論交流得出，可以從布袋里摸出一個球看看顏色，放回去攪勻，再摸出一個看看，這樣哪種顏色的球出現(xiàn)的次數(shù)多，這種球的個數(shù)可能也就多。我然后組織學(xué)生進(jìn)行摸球，此時(shí)的動手操作活動有了明確的目的，學(xué)生就會高度關(guān)注摸球的過程，積極思考可能出現(xiàn)的各種情況，積極探索解決問題的答案，最后打開布袋檢驗(yàn)。這一過程學(xué)生深刻地感受到每一次摸到的球的顏色都是不確定的，不同顏色的球出現(xiàn)的可能性是有大有小的，從而使他們經(jīng)歷了通過探索活動解決問題的過程，獲得了相關(guān)的活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)了科學(xué)探究的方法。

三、活動的實(shí)效性

概率的大數(shù)定律告訴我們，只有我們實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率才會接近于其發(fā)生的概率。而我們課堂上創(chuàng)設(shè)的操作實(shí)踐活動，受到時(shí)間和空間的限制，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)一般無法足夠多，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果出現(xiàn)偏差和意外的可能性非常大。這就要求我們在創(chuàng)設(shè)操作實(shí)踐活動的時(shí)候，在學(xué)生親身實(shí)踐的基礎(chǔ)上，進(jìn)行必要的深化和拓展，以至于達(dá)到操作實(shí)踐活動的應(yīng)有效果。

如在上述的“可能性”教學(xué)中，每組學(xué)生摸下來的結(jié)果是各種各樣的，有的組摸到的紅球多，有的組摸到的黃球多，也有的組摸到兩種顏色的球一樣多，學(xué)生的判斷產(chǎn)生了分歧。在這樣的情況下，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，每個布袋里的球不僅個數(shù)都是6個，而且紅球和黃球的個數(shù)也完全相同。為什么會出現(xiàn)不一樣的情況？那袋中到底是哪種顏色的球多呢？學(xué)生通過討論一致認(rèn)為，單憑每個小組自己所得結(jié)果是不能直接下結(jié)論的，我們摸球的時(shí)候是隨意的，每個小組所得的結(jié)果是也隨機(jī)的、偶然的、各不相同的，或許個別小組的結(jié)果還存在著意外，要得出更客觀的結(jié)果應(yīng)該根據(jù)大多數(shù)組出現(xiàn)的情況來進(jìn)行判斷。然后組織學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球多的共有9組，摸到黃球多的有3組，摸到兩種球個數(shù)一樣多的只有1組。從而大家一致推斷布袋中的紅球的個數(shù)可能多一些，然后倒出布袋中的球進(jìn)行驗(yàn)證。通過這樣的過程，學(xué)生進(jìn)行了深入的探索和思考，不僅深刻地體會到每次摸到球的顏色是隨機(jī)的，每個小組得到的結(jié)果也是隨機(jī)的，更深切地理解了只有從大多數(shù)組出現(xiàn)的結(jié)果才更有可能代表了實(shí)驗(yàn)活動的實(shí)際情況，從而很好地滲透了大數(shù)定律的思想，為他們成才奠定了基礎(chǔ)。

（江蘇省南通市通州區(qū)唐洪小學(xué)）