數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗：構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知的現(xiàn)實基礎(chǔ)

周祥林

摘要：數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的提出是新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的一大亮點，人們從數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的角度來審視，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難與數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的缺失是息息相關(guān)的。學(xué)生外部生活環(huán)境的變化、生活經(jīng)驗的缺失、教師開發(fā)和使用教學(xué)具的意識不強、評價手段和方式的滯后等都直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的缺失。在進(jìn)行新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)時，需要采取相應(yīng)的對策幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使學(xué)生形成比較完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，構(gòu)建比較全面的數(shù)學(xué)現(xiàn)實基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗;積累;現(xiàn)狀分析;策略定位

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）12-0055-04

一位教師在教學(xué)“認(rèn)識平方分米”時，通過以下活動讓學(xué)生建立1平方分米的表象：（1）學(xué)生口頭簡述1平方分米有多大;（2）讓學(xué)生用手比劃一下1平方分米的大小;（3）讓學(xué)生參照教師出示的1平方分米大的紙來比較自己的比劃準(zhǔn)不準(zhǔn);（4）教師要求學(xué)生自己先剪出一個1平方分米的紙片，再把自己剪的紙片與標(biāo)準(zhǔn)的1平方分米的紙片比一比，看誰剪的最接近1平方分米。通過以上議一議、估一估、比一比、剪一剪這一系列的活動，學(xué)生深刻體驗1平方分米的實際大小，經(jīng)歷了1平方分米表象的建立過程，獲得了充分的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，“1平方分米”的表象深深印刻在腦海中。

數(shù)學(xué)知識的習(xí)得是一種創(chuàng)造性的認(rèn)知活動，它不等于各種具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡單匯集?！皵?shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動的結(jié)果?！盵1]數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是結(jié)果的呈現(xiàn)，更重要的是過程的再現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)并非單純體現(xiàn)于學(xué)生接受的數(shù)學(xué)事實，而是通過對數(shù)學(xué)思想方法的體驗和感悟，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這些同樣是數(shù)學(xué)教學(xué)的價值追求。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的現(xiàn)狀分析

【案例】張老師去超市買西瓜，超市西瓜每千克3.75元，買了一個8.7千克的西瓜，一共用了多少錢？

師：算式怎么列？理由是什么？

生：3.75×8.7= ，根據(jù)是數(shù)量關(guān)系：單價×數(shù)量=總價。

師：請大家快速算出結(jié)果。教師巡視并指明兩生板演（豎式略）。

生甲：3.75×8.7=32.625（元）

生乙：3.75×8.7=32.625（元）≈32.63（元）

很明顯，生甲的不正確認(rèn)識是缺乏人民幣單位的意識、缺失數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗所致。生乙對結(jié)果的正確處理來自于生活經(jīng)驗，他把使用人民幣的經(jīng)驗用來解釋數(shù)學(xué)問題，這個過程就是生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程。

諸如以上與生活實際或數(shù)學(xué)經(jīng)驗相聯(lián)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生并不陌生，但在學(xué)習(xí)中學(xué)生卻產(chǎn)生了障礙，學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的缺失是產(chǎn)生這一“反?！爆F(xiàn)象的主要原因。如果從教學(xué)實踐層面進(jìn)行分析，就會發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致小學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗缺失的主要原因有以下幾點：

（一）外部生活環(huán)境的變化，使學(xué)生失去了認(rèn)知經(jīng)驗的基點

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中有些內(nèi)容與學(xué)生的生活實際緊密相連，但隨著社會的發(fā)展，教材中有些常見的生活情境，對現(xiàn)在的學(xué)生來說卻已很少在生活中見到，學(xué)生失去了生活體驗的支撐，也就失去了認(rèn)知的基點，從而阻礙了學(xué)習(xí)。

如《認(rèn)識1元以內(nèi)的人民幣》一課，教材在編寫時注重喚起學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，并通過交流，把這些知識經(jīng)驗系統(tǒng)化。但“分幣”在生活中幾乎退出了人們的使用范疇，甚至有些學(xué)生沒有見過真正的分幣，更別說進(jìn)行分與角的換算了。分幣認(rèn)識經(jīng)驗的缺失，導(dǎo)致了學(xué)生對人民幣認(rèn)識的混亂，進(jìn)而影響了學(xué)生對人民幣整體的體驗、感知和掌握。

（二）生活體驗的缺失，使學(xué)生缺少相關(guān)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)

大多數(shù)學(xué)生在生活上依賴父母，很多生活實踐由父母包辦替代，很少有機會親自體驗，導(dǎo)致他們一些生活常識的空白，更別談基本活動經(jīng)驗的積累了。

同樣是《1元以內(nèi)的人民幣的認(rèn)識》，我們在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生沒有親身經(jīng)歷過獨立買賣交換的過程，對一些常用生活用品的價格不甚了解，這些原本應(yīng)具有的生活經(jīng)驗的缺失，導(dǎo)致學(xué)生不具有相關(guān)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)，給學(xué)習(xí)造成了較大的困難。

（三）教師使用教學(xué)具的意識不強，開發(fā)教學(xué)具資源的能力較弱，使學(xué)生缺少相關(guān)的操作活動

操作活動是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項重要內(nèi)容，而學(xué)生的基本活動經(jīng)驗是在具體操作活動中形成的，有的教師對教材的呈現(xiàn)方式和要求沒有深刻領(lǐng)會，要么不能很好地利用好教學(xué)具資源，要么不能自我開發(fā)教學(xué)具資源，導(dǎo)致上課時教師只能是紙上談兵，口述操作步驟，使學(xué)生基本活動經(jīng)驗的獲得成為空談。

如《認(rèn)識毫升》的教學(xué)，要讓學(xué)生動手體驗1毫升水是多少，需要用量筒和滴管來進(jìn)行實際操作，使學(xué)生能通過操作知道1毫升大約有21滴左右。而有的教師不去尋找這樣的教學(xué)具（科學(xué)實驗室就有），只是通過一個教具的演示，讓全班觀察（教具太小無法觀察），或者不去開發(fā)電子課件，不讓學(xué)生分組操作，演示滴管滴水到1毫升量筒的過程，教師通過讓學(xué)生觀看掛圖或直接告知的形式進(jìn)行教學(xué)，導(dǎo)致課堂上出現(xiàn)灌輸?shù)默F(xiàn)象，學(xué)生最終也只能靠想象或死記硬背來認(rèn)識知識，這樣的教學(xué)自然不利于學(xué)生基本活動經(jīng)驗的積累。

二、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累的策略定位

針對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗在實際學(xué)習(xí)中存在的缺失，為體驗數(shù)學(xué)的實際價值，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成可持續(xù)發(fā)展的能力，就應(yīng)該讓學(xué)生積累豐富而有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

對策之一：充分激活原有生活經(jīng)驗，拓展教學(xué)空間，深化發(fā)展數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

小學(xué)生頭腦中的“數(shù)學(xué)”往往和成人的理解不同，更多的是對生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的解讀。因此，教學(xué)需要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，通過與學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生交互作用，在教師幫助下由學(xué)生自己動手、動腦學(xué)數(shù)學(xué)，將生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的經(jīng)驗進(jìn)行類比、分析、歸納，并加以總結(jié)與升華，豐富發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)事實素材。教師要善于運用生活經(jīng)驗的表象作用，激活學(xué)生原有經(jīng)驗，再通過拓展課堂教學(xué)空間，引導(dǎo)學(xué)生深入進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的探究。

【案例】一年級學(xué)生已具有關(guān)于幾何形體的許多經(jīng)驗，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察桌面、積木等實物，近似地使用長方形、圓柱、正方體、長方體、球、正方形、三角形等詞匯，初步表達(dá)出所觀察到的生活中立體圖形和物體表面的圖形特性。

在學(xué)習(xí)《有趣的七巧板》這一內(nèi)容后，教師讓學(xué)生課后回家自行制作七巧板，設(shè)計生活中的拼圖，再與同伴交流自己所拼成的圖形含義，使學(xué)生從中體會圖形的基本特征，領(lǐng)悟創(chuàng)新設(shè)計的魅力和數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

幾何初步知識的教學(xué)就是在這些學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗與認(rèn)知經(jīng)驗基礎(chǔ)上進(jìn)行，將學(xué)生混亂的、粗糙的認(rèn)識加以整理，幫助學(xué)生將幾何形體從他們所熟悉的實物中抽離出來，區(qū)分出平面圖形與立體圖形，并去除掉非本質(zhì)特性。數(shù)學(xué)活動的適度延伸和拓展，盡可能地挖掘出學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實的源泉，擴大學(xué)生獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的范圍，使經(jīng)驗常識數(shù)學(xué)化、嚴(yán)格化和條理化。

對策之二：精心設(shè)計數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生個性化的活動經(jīng)驗，為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得提供途徑、搭建平臺。

基本活動經(jīng)驗具有個性化的特點，學(xué)習(xí)的個體差異需要教師針對不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的學(xué)生群體采用不同的教學(xué)方法。因此，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的核心是要提供使不同學(xué)生都能積極參與的好的活動內(nèi)容。好的活動內(nèi)容能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能為學(xué)生獲得活動經(jīng)驗提供廣闊的探索空間，能讓每一個學(xué)生積極參與、充分體驗，能為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和問題情境。

國外的一個課例《巨人的手》：

【案例】昨晚，外星來客訪問了我們學(xué)校，在黑板上留下了巨人的手印，今晚他還會來我校看書學(xué)習(xí)，請你為巨人設(shè)計好使用的書籍、桌子和椅子的尺寸。

這個經(jīng)典活動的特點是：教師以科幻色彩的手段精心設(shè)計有趣的活動內(nèi)容，為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得提供了平臺。在活動中，學(xué)生們通過度量并非僅僅得出一些尺寸數(shù)據(jù)，而是緊緊圍繞“比值”不變的思想進(jìn)行，將度量和幾何上的相似的概念密切結(jié)合起來[2]。這樣量，量得有價值，有意義?？梢韵嘈?，這種以“巨人的手印”為前提，以“我”的手與巨人的手相比較為切入口（例如選中自己的食指和巨人的食指），自己動手、探究體察出來的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，將會長遠(yuǎn)地保存在記憶里，成為“比例”、“相似”等數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實基礎(chǔ)。

對策之三：讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)經(jīng)驗的體驗、呈現(xiàn)與分享，利用家校合作、構(gòu)建數(shù)學(xué)活動室等形式，有針對性地豐富學(xué)生的活動經(jīng)驗。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課程更加注重現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，現(xiàn)在的教材很多內(nèi)容是與生活、科學(xué)相聯(lián)系的，如果家長不能在平時的生活中和孩子一起感受和理解，自然會覺得現(xiàn)在的課本很難。

【案例】《認(rèn)識人民幣》一課，家長可為孩子準(zhǔn)備好各種面值的錢幣，與孩子一起去超市經(jīng)歷購物的整個過程。孩子在自己購物活動中形成了對人民幣交換的深切感受，豐富了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗。

再如一年級對幾何形體的認(rèn)識，教師帶著學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)活動室（學(xué)?？商峁┻@樣的活動空間），合理地運用操作性的教具及學(xué)具，采用摸一摸立體圖形的面，拓印某個面，描畫其中面的邊線，滾一滾這些物體等活動，通過對實物的操作、觀察、體驗來建立對數(shù)學(xué)的體驗，只要積累了學(xué)習(xí)對象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，就能收到較好的教學(xué)效果。

許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生生活中常見的，只不過不少學(xué)生沒有經(jīng)歷過，缺乏對學(xué)習(xí)素材的深刻感悟。家長參與的“親子活動”讓學(xué)生經(jīng)歷“購物”過程來具體體會數(shù)學(xué)的價值，掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。學(xué)校應(yīng)構(gòu)建一個直觀層面上的數(shù)學(xué)活動室，充分配備學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)所需要的實物模型、教具，包括一些測量工具等。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生對一些直觀模型進(jìn)行觀察、測量、研究與交流，甚至可以自己制作學(xué)具，形成一個數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗建構(gòu)。在家校合作和動手交流等學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生能獲得較為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使看似困難的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得直觀和便利。

對策之四：正視負(fù)面經(jīng)驗，加深認(rèn)識自己的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

生活經(jīng)驗的豐富性也可能導(dǎo)致有些生活經(jīng)驗會對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響，甚至有些經(jīng)驗本身便是錯誤的，學(xué)生在學(xué)習(xí)時就會產(chǎn)生負(fù)遷移。對于這一類的生活經(jīng)驗我們必須正視并加以預(yù)設(shè)，因為經(jīng)驗無論是正確的、錯誤的，往往都是根深蒂固的，想強制性地加以取代必然會影響學(xué)生主體性和創(chuàng)造性的發(fā)揮。我們應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中呈現(xiàn)各類經(jīng)驗內(nèi)容，教師需要在順應(yīng)的同時逐步加以糾正，甚至充分利用好錯誤資源，加深對所學(xué)知識的正確認(rèn)識。

【案例】對三角形“高”的學(xué)習(xí)。當(dāng)三角形“正著”擺放的時候，學(xué)生很容易作出它的高（如圖1）;但當(dāng)三角形斜著放時，畫這條底邊上的高，往往就容易出現(xiàn)問題（如圖2）。

教學(xué)時教師把斜放著的三角形的高依照正確的畫法畫在黑板上時（如圖3），有的學(xué)生肯定會認(rèn)為（如圖3）這條斜著的高是不正確的。

這時教師應(yīng)順勢利導(dǎo)：為什么覺得斜著畫出的就不是高呢？

學(xué)生肯定會解釋：我們平時說的高都是“豎著的”，比如量身高的時候，量房子高度的時候，都不能斜著量的……

原來，學(xué)生在生活中所認(rèn)識的“這座樓房有多高，一個人的身高是多少”都是以地面為參照的，都是垂直于地面的，這種根深蒂固的生活經(jīng)驗，影響了對數(shù)學(xué)上“高”的正確認(rèn)識。數(shù)學(xué)上所講的“三角形的高”，是以底邊為參照的，是垂直于指定底邊的線段的長。教師應(yīng)緊緊扣住“數(shù)學(xué)里的高”并不等同于“生活中的高”這一話題引發(fā)學(xué)生充分交流，使學(xué)生明白，雖然看上去高是“斜著”的，但只要是垂直于指定的底邊的，就是這條底邊上的高。當(dāng)學(xué)生通過合作交流弄清了這個問題以后，再畫三角形的高，就不會出錯了。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)各種情境，給學(xué)生充分的時間和空間，讓學(xué)生去主動探究、體驗，使之形成豐富的活動經(jīng)驗，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要目標(biāo)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要基礎(chǔ)，以此為基礎(chǔ)才能更有效地使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡單，實現(xiàn)由難到易的轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，我們還要進(jìn)一步認(rèn)識到學(xué)生基本活動經(jīng)驗的形成是一個不斷累積的過程，是一個由直觀到抽象、再由抽象到直觀的不斷循環(huán)過程，也是一個螺旋上升的過程。需要說明的是“雙基”與基本活動經(jīng)驗是相互依存、互相促進(jìn)的，“基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力”[3]。這離不開學(xué)生活動經(jīng)驗的積累，只有學(xué)生自己利用正確的經(jīng)驗所建構(gòu)的知識才能成為自己的東西。因此，從“關(guān)注事實”到“關(guān)注實踐”，直至關(guān)注“經(jīng)驗的獲得”，實現(xiàn)的是三者的融合，最終讓學(xué)生得到知識、思維、智慧和精神的綜合發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：46-47.

[2]張奠宙，竺仕芬，林永偉.“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗”的界定與分類[J].數(shù)學(xué)通報，2008（5）.

[3]邵光華，顧泠沅.中國雙基教學(xué)的理論研究[J].教育理論與實踐，2006（3）.

責(zé)任編輯：石萍