高中數(shù)學(xué)教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)的思考

群培

【摘 要】研究性學(xué)習(xí)具有開(kāi)放性、探究性和實(shí)踐性的特點(diǎn)，是師生共同探索新知的學(xué)習(xí)過(guò)程，是師生圍繞著解決問(wèn)題共同完成研究?jī)?nèi)容的確定、方法的選擇以及為解決問(wèn)題相互合作和交流的過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】研究性 探究性 高中數(shù)學(xué)

在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主確定的研究課題：學(xué)習(xí)的方式不是被動(dòng)地記憶、理解教師傳授的知識(shí)，而是敏銳地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，主動(dòng)地提出問(wèn)題，積極地尋求解決問(wèn)題的方法，探求結(jié)論的自主學(xué)習(xí)的過(guò)程。因此，研究性學(xué)習(xí)的課題，不宜由教師指定某個(gè)材料讓學(xué)生理解、記憶，而應(yīng)引導(dǎo)、歸納、呈現(xiàn)一些需要學(xué)習(xí)、探究的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題可以由展示一個(gè)案例、介紹某些背景或創(chuàng)設(shè)一種情景引出，也可以直接提出。可以自教師提出，也可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出。要鼓勵(lì)學(xué)生自主探究解決問(wèn)題的方法并自己得出結(jié)論。

一、研究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)、技能的實(shí)際運(yùn)用，注重學(xué)習(xí)的過(guò)程和學(xué)生的實(shí)踐與體驗(yàn)。需要注重以下幾項(xiàng)具體目標(biāo)：

1.獲取親身參與研究探索的體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)自主參與類似于科學(xué)研究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得親身體驗(yàn)，逐步形成善于質(zhì)疑、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手、努力求知的積極態(tài)度，產(chǎn)生積極情感，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。

2.培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力研究位學(xué)習(xí)通常圍繞一個(gè)需要解決的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，收集和分析資料，調(diào)查研究，得出結(jié)論并進(jìn)行成果交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)和掌握一些科學(xué)的研究方法，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力研究性學(xué)習(xí)是一個(gè)開(kāi)放的學(xué)習(xí)過(guò)程。在學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生圍繞研究主題主動(dòng)收集、加工處理和利用信息的能力是非常重要的。通過(guò)研究性學(xué)習(xí)，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)利用多種有效手段、通過(guò)多種途徑獲取信息，學(xué)會(huì)整理與歸納信息，學(xué)會(huì)判斷和識(shí)別信息的價(jià)值，并恰當(dāng)?shù)睦眯畔ⅲ耘囵B(yǎng)收集、分析和利用信息的能力。

二、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

（一）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。它能營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見(jiàn)解，同時(shí)對(duì)學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意。為了使評(píng)價(jià)能夠真實(shí)可靠，起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的，因此要充分尊重學(xué)生自己對(duì)自己的評(píng)價(jià)以及學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)。既要有定量的評(píng)價(jià)也要有定性的評(píng)價(jià)。

（二）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題主要是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究。要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)。研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際。新高中數(shù)學(xué)新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當(dāng)然教學(xué)時(shí)也可以由師生自擬課題。提倡教師和學(xué)生自己提出問(wèn)題。

新高中數(shù)學(xué)新教材研究性學(xué)習(xí)參考課題有六個(gè)：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn);楊輝三角，定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。其教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確探究方向;（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程;（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力;（4）以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會(huì)交流。

（三）數(shù)學(xué)開(kāi)放題與研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展，需要有合適的載體，即使是學(xué)生提出的問(wèn)題也要加以整理歸類。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。數(shù)學(xué)開(kāi)放題的常見(jiàn)題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開(kāi)放型、方法開(kāi)放型、結(jié)論開(kāi)放型、綜合開(kāi)放型;按解題目標(biāo)的操作摸式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計(jì)型、分類討論型、數(shù)學(xué)建模型、問(wèn)題探求型、情景研究型;按信息過(guò)程的訓(xùn)練價(jià)值分為信息遷移型、知識(shí)鞏固型、知識(shí)發(fā)散型;按問(wèn)題答案的機(jī)構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無(wú)限離散型、無(wú)限連續(xù)型。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過(guò)程是探究的過(guò)程，數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成過(guò)程，體現(xiàn)解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開(kāi)放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空，便于因材施教，可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。

（四）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開(kāi)放題的編制方法

研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力解決問(wèn)題。編制的開(kāi)放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開(kāi)放題的編制不僅是教師的任務(wù)，它的編制本身也可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。

1. 以一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)為依托，從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)尋找編制問(wèn)題的切入點(diǎn)。能力是以知識(shí)為基礎(chǔ)的，但掌握知識(shí)并不一定具備能力，以一定的知識(shí)為背景，編制出開(kāi)放題，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景，學(xué)生可以分析問(wèn)題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問(wèn)題并完成解答。

2. 以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，編制開(kāi)放題。數(shù)學(xué)中的定理或公設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，高中生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握，或者是學(xué)生暫時(shí)還不知道，因此我們可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，讓學(xué)生進(jìn)行探究，通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)研究的樂(lè)趣。

3. 從封閉題出發(fā)引申出開(kāi)放題。我們平時(shí)所用習(xí)題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問(wèn)題基礎(chǔ)上，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開(kāi)去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，就有可能形成開(kāi)放題。在研究性學(xué)習(xí)中首先呈現(xiàn)給學(xué)生封閉題，解答完之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，如探究更一般的結(jié)論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其它條件等等。將數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一種載體，首先必須有適合的問(wèn)題，如何編制能夠用于研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題，這是值得研究的。在研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中，有充滿活力和創(chuàng)造力的學(xué)生的參與，必將促進(jìn)對(duì)這一問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深化和提高。