數(shù)學(xué)解決問題方法的培養(yǎng)途徑研究

劉艷青

新課程改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在許多方面發(fā)生了重大變化，解決問題教學(xué)便是其中之一。實(shí)驗(yàn)教材不再專門設(shè)置應(yīng)用題教學(xué)單元，而代之以“解決問題”或“用數(shù)學(xué)”的稱呼，并把它滲透在四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中。以前，在舊版本的教材中，有的數(shù)學(xué)題目有固定的解題思路與公式，做題時，有的學(xué)生常常會根據(jù)一種題型的解題思路去聯(lián)想，思考并解決另外的題型，還有一種學(xué)生是能看清題型，用此類題型特有的套路去列式解答，這類學(xué)生對題目不能很好地分析理解，只有盲目、機(jī)械地照套公式。新課程在編排時更多的是考慮學(xué)生的原有知識水平，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提倡用多種方法解題，更多地放手讓學(xué)生自己去解決問題，形成一套個體特有的解題方法，不再強(qiáng)調(diào)方法的簡略，而是注重方法的形成過程，自己解決問題的能力。這些現(xiàn)象的存在，嚴(yán)重影響了部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信。隨著解決問題教學(xué)的不斷深入，學(xué)生中出現(xiàn)了更為嚴(yán)重的兩極分化現(xiàn)象，在一部分學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的成功與快樂的同時，越來越多的學(xué)生卻在品味學(xué)習(xí)失敗與痛苦。

“解決問題”是這一輪數(shù)學(xué)課程改革中變化較大的內(nèi)容之一，給我們一線教師的教學(xué)實(shí)踐也帶來了比較大的挑戰(zhàn)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對解決問題目標(biāo)的闡述大致包含四方面要求：具有數(shù)學(xué)化能力與應(yīng)用意識；掌握解決數(shù)學(xué)問題的基本策略與發(fā)展創(chuàng)新意識；學(xué)會合作與交流；形成評價(jià)與反思意識?！敖鉀Q問題”不是一種知識形態(tài)。對教師而言，它是教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方式與教學(xué)過程；而對學(xué)生而言，它是一種綜合的數(shù)學(xué)能力，也是解決數(shù)學(xué)問題的過程。解決問題的關(guān)鍵在于解決問題的方法，最終要通過一些途徑培養(yǎng)學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用這些方法，這就要求我們要清楚地把握解決問題的方法、構(gòu)建解決問題的課堂教學(xué)模型、拓展延伸解決問題方法的具體操作意義。

一、解決問題方法的培養(yǎng)途徑一——借助各種資源，歸納解決問題的方法

1. 借助文獻(xiàn)，歸納解決問題的方法。任何研究都是建立在已有成果基礎(chǔ)之上的，我們通過借鑒前人的研究成果以及查閱文獻(xiàn)資料，了解到小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的方法有40種。從解決問題方法層面上來講，把它分為算法和啟發(fā)式兩大類。

算法是指解決問題的一套規(guī)則。它精確地指明解決問題的步驟。就小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題學(xué)習(xí)的一般步驟而言，它主要包括以下幾步：（1）弄清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）分析問題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么……最后算什么；（3）確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；（4）進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。通過算法的使用，就將策略性知識的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為程序性知識的學(xué)習(xí)，可以使得思維難度較大的問題解決的學(xué)習(xí)變成思維難度相對較低的規(guī)則的學(xué)習(xí)，利于學(xué)生迅速、正確地解決問題。

啟發(fā)式是一種憑借經(jīng)驗(yàn)解決問題的方法。它也可以稱為解決問題的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則。如，畫圖、分類、倒推、轉(zhuǎn)化等都是小學(xué)數(shù)學(xué)中解決問題的啟發(fā)式。算法和啟發(fā)式是兩類不同性質(zhì)的解決問題的策略，兩者有明顯不同的使用范圍。算法側(cè)重于一般的解題步驟；啟發(fā)式側(cè)重于特殊的、某一類型的解題方法。雖然算法能夠保證問題一定得到解決，但它不能取代啟發(fā)式。因?yàn)椴皇撬械膯栴}都有算法，有些問題是沒有或尚未發(fā)現(xiàn)算法的；有些問題雖有算法，但還是應(yīng)用啟發(fā)式能夠迅速解決問題；還有些問題過于繁雜，實(shí)際上是無法應(yīng)用算法的。

2. 借助新舊教材的對比，歸納解決問題的方法。新課程下的實(shí)驗(yàn)教材都不再單獨(dú)設(shè)立“應(yīng)用題”單元，而是將“解決問題”融入到“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，教材的這一變化給我們的教學(xué)實(shí)踐帶來了新的困難，新的任務(wù)，新的挑戰(zhàn)。

（1）教學(xué)目標(biāo)多元化，決定解決問題方法的多樣化。通過研究，我們了解到，與傳統(tǒng)教材中的應(yīng)用題教學(xué)相比較，新教材中“解決問題”的價(jià)值取向發(fā)生了明顯的變化。從教學(xué)目標(biāo)來看， 原來的“應(yīng)用題”教學(xué)注重“使學(xué)生獲得常見的一些數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題的方法”，側(cè)重于解題技能和方法的指導(dǎo)。但是，新課程下的“解決問題”更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思考，關(guān)注“解決問題”策略的形成，關(guān)注學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，還關(guān)注學(xué)生“體驗(yàn)解決問題的過程”，關(guān)注學(xué)生“合作交流能力”“評價(jià)與反思的意識”的培養(yǎng)。這樣的目標(biāo)就對教師提出了更高的要求，我們在教學(xué)時要好好的研究教材，把握好教學(xué)目標(biāo)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）呈現(xiàn)方式多樣化，決定解決問題方法的多樣化。傳統(tǒng)教材中的“應(yīng)用題”都是提供一些直接運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生套用計(jì)算公式解答，而不是為了解決實(shí)際問題，離學(xué)生的生活較遠(yuǎn)，純粹是為了做題而做題，不能貼近學(xué)生的生活。并且題目的形式是以純文字形式呈現(xiàn)，形式比較單一，對于學(xué)生沒有太大的吸引力。尤其是低年級的孩子，純文字的應(yīng)用題對于他們來說更是覺得枯燥乏味，導(dǎo)致其缺乏興趣和解題思路。

新課標(biāo)教材，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)出發(fā)，設(shè)計(jì)了很多趣味性的、富有意義的、具有一定數(shù)學(xué)價(jià)值的具備一定探索性的問題。教材中信息與問題都是在學(xué)生一個個熟悉的情境中提出來的，這樣就大大調(diào)動了學(xué)生探索的欲望。信息的呈現(xiàn)方式也由原來單一、簡單的方式演變?yōu)楝F(xiàn)在圖片、文字單獨(dú)呈現(xiàn)或兩者相結(jié)合的方式，同時也有一部分信息運(yùn)用對話、表格、圖形、漫畫等更加生動的方式呈現(xiàn)出來，信息呈現(xiàn)的多樣化使得學(xué)生更有動力去探索和研究問題；另外題目中提供的信息有對解題有用的，也有對解題無用或缺乏的信息，這種信息的復(fù)合型鍛煉了學(xué)生提取有用信息、排除無用信息、挖掘潛在信息的能力。

3. 借助學(xué)生資源的積累，歸納解決問題的方法。我們對學(xué)生解決問題方法的有關(guān)方面進(jìn)行了問卷調(diào)查。該問卷主要針對六年級的同學(xué)，從學(xué)生對解決問題的興趣和積極性、解題習(xí)慣、解題方法和課后反思幾個方面進(jìn)行問卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果如下：

資料來源：作者根據(jù)解決問題調(diào)查問卷整理而來

從調(diào)查報(bào)告中我們可以看到，學(xué)生對解決問題的興趣和學(xué)習(xí)積極性還是比較高的，主要是因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)為通過解決問題的學(xué)習(xí)可以提高他們解決實(shí)際問題的能力，并且解決問題可以開動他們的大腦去深入思考問題，同時也有學(xué)生認(rèn)為喜歡解決問題的主要原因是因?yàn)槭谡n老師的講課方式比較幽默，比較吸引人；從學(xué)生的解題習(xí)慣統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題習(xí)慣水平參差不齊，有的學(xué)生讀題、解題比較認(rèn)真，有自己的方法，所以效率比較高，但是有的同學(xué)不能認(rèn)真高效的讀題，獲取解題的有用信息導(dǎo)致花費(fèi)了時間也不行能正確解答題目；從解題方法的統(tǒng)計(jì)分析來看，學(xué)生掌握了解決問題的基本方法，對老師在課堂教授的內(nèi)容的掌握能發(fā)到一定程度，但是也由此看出學(xué)生解題時思路的狹隘和方法的單一，不能自主有效地探索新的解題方法；從課后反思的統(tǒng)計(jì)來看，學(xué)生錯題的主要原因是粗心或不能完整地讀題，并且老師在課堂上講解問題解決的方式比較單調(diào)。

二、解決問題方法的培養(yǎng)途徑二——依托課堂教學(xué)，構(gòu)建解決問題模型

課堂是師生交流的一個重要場所，教學(xué)的功能是幫助學(xué)生習(xí)得解決問題一些常用的基本方法，并引導(dǎo)他們靈活應(yīng)用這些方法，適應(yīng)問題的千變?nèi)f化，形成自己的解題策略。

1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。新課程所要求“解決問題”教學(xué)要讓學(xué)生能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，是提高學(xué)生解決問題能力的重要途徑。在課堂中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)與研究問題相關(guān)的情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們創(chuàng)設(shè)的情境要盡量生活化，并符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和知識經(jīng)驗(yàn)，這更有利于煥發(fā)學(xué)生的主體意識，挖掘?qū)W生自主學(xué)習(xí)探索的潛力。

比如，在教學(xué)人教版五年級上冊數(shù)學(xué)第65頁《稍復(fù)雜的方程》時，我是這樣設(shè)計(jì)的：同學(xué)們喜歡踢足球嗎？喜歡踢足球的請舉手，對這個足球的構(gòu)成有所了解的請舉手（交流討論）。小小足球的完美構(gòu)成引起了數(shù)學(xué)家、建筑學(xué)家、美學(xué)家極大的興趣，都從中發(fā)現(xiàn)了自己研究的價(jià)值。今天我們就以一位數(shù)學(xué)家的眼光來發(fā)現(xiàn)這個足球在構(gòu)成中隱藏著的數(shù)學(xué)秘密，好不好？請同學(xué)們觀察這個足球，然后看題，尋找你所需要的信息。通過這樣的情境，很好的調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，勾起了他們主動探索新知的欲望。

2. 構(gòu)建問題解決的模型。

（1）明確已知條件和問題。指導(dǎo)學(xué)生帶著問題去讀，在讀的過程當(dāng)中明確題目中的條件和問題，初步了解題意。在讀題時可以讓學(xué)生有意識地重讀需要注意的地方和關(guān)鍵詞語，這樣更有助于學(xué)生理解題義，并要求學(xué)生在讀的時候盡量做到不添字、不漏字，讀懂題目的意思，讓學(xué)生養(yǎng)成在解決問題以前認(rèn)真閱讀題目要求的良好習(xí)慣。如果是情境圖式的問題或者是圖文并茂的問題，指導(dǎo)學(xué)生能從情境圖中發(fā)現(xiàn)有用的數(shù)學(xué)信息，從而為解決問題打好基礎(chǔ)。

（2）找出關(guān)鍵詞。在初讀的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生再次讀題，對題目的了解更深一層，找出題目中的關(guān)鍵詞語，準(zhǔn)確理解其表達(dá)的意義。只有學(xué)生在讀題中養(yǎng)成認(rèn)真推敲、咬文嚼字的習(xí)慣，才能真正理解題意。為了讓學(xué)生能把認(rèn)真讀題、仔細(xì)推敲的過程表現(xiàn)出來，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)真審題的意識，可以要求學(xué)生一邊讀題，一邊重要的字詞圈起來，提醒自己注意。比如，在學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問題的時候，指導(dǎo)學(xué)生找到“是”、“占”、“比”這些關(guān)鍵的字眼，找出“1”，幫助解決問題；在解決圓柱圓錐體積的時候，指導(dǎo)學(xué)生圈出圓柱還是圓錐，提醒并明確體積公式，提高做題的正確率。

（3）分析數(shù)量關(guān)系。解決問題的核心就是分析數(shù)量關(guān)系，突出數(shù)量關(guān)系分析，找到解題思路與方法，是解決問題教學(xué)的重點(diǎn)。數(shù)量關(guān)系是問題求解的決定性因素，解決問題教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生“逐步掌握并靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系”的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷以熟悉基本的數(shù)量關(guān)系，到對比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析綜合、抽象概括、判斷推理的過程。比如，在進(jìn)行“速度×?xí)r間=路程”、“單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量”、“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”、“工效×工時=工作總量”這四個常見數(shù)量關(guān)系的教學(xué)時，通過前兩次的讀題，就引導(dǎo)學(xué)生明確問題，選擇合適的數(shù)量關(guān)系式解決問題；不如在解決分?jǐn)?shù)問題時，引導(dǎo)學(xué)生找出“1”，確定“1”已知還是未知，明確是“1”的一部分還是比“1”多或比“1”少，從而確定運(yùn)算的方法。

（4）確定解決問題的方法。這是解決問題的一個中心環(huán)節(jié)，在前面對分析感知、分析的基礎(chǔ)上，已經(jīng)使問題與數(shù)量關(guān)系明朗化，我們要調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，采用學(xué)生獨(dú)立思考、動手實(shí)踐與合作交流等方式，根據(jù)問題的類型、特征，讓學(xué)生主動探索選用適當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的方法，并將實(shí)際問題數(shù)字化或符號化，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)模型的特征，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，從而解決問題。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生已掌握的知識技能能對解決新問題產(chǎn)生積極的影響，并體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。一般情況下學(xué)生都能獨(dú)立完成，有困難的學(xué)生也可以通過小組合作完成這個過程。

（5）調(diào)整解決問題的方法。在解決問題的過程中，學(xué)生會根據(jù)自己的知識體系的特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)的積累對問題產(chǎn)生不同的理解，從而形成不同的解題策略。在這一過程中，學(xué)生極容易受知識體系或生活經(jīng)驗(yàn)中定向思維的影響而對問題的理解產(chǎn)生偏差。當(dāng)學(xué)生的解題方法偏離時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生正確地再次理解問題，通過引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵語句來理清文中的數(shù)量關(guān)系；通過提問“你再看看問題”，“有沒有新的思考？”“你又想到了什么新方法？”讓他在闡述中檢索自己的思維過程，重新調(diào)整思考方向，進(jìn)而把握正確的解題策略。同時在這一過程中，通過及時的調(diào)整學(xué)生的問題解決方法，也可以激發(fā)學(xué)生開創(chuàng)性思維，拓寬學(xué)生的思路，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。

（6）反思、推廣解決問題的方法。當(dāng)學(xué)生能夠正確解答問題后，事后的反思和回憶是至關(guān)重要的，這一過程是學(xué)生自我總結(jié)、自我提升的重要步驟。教師應(yīng)該鼓勵引導(dǎo)學(xué)生個體進(jìn)行反思，反思自己在解題中的邏輯順序和思考方式，來審視自己在解題過程中的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)缺點(diǎn)，從而不斷完善自己的問題解決方法。當(dāng)學(xué)生個體反思完成后，教師引導(dǎo)他們借助動作、圖畫、符號、文字等形式把解決問題的結(jié)果呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生間的交流與評價(jià)，鼓勵學(xué)生口頭描述自己的解題方法，鼓勵其他學(xué)生提出意見、予以評價(jià)；這一過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷探討、互相學(xué)習(xí)借鑒，鞏固自己的解題模式，學(xué)習(xí)其他同學(xué)更好的解題方法。在反思的最后階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生動手將反思交流結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，加強(qiáng)記憶，并舉一反三，推廣到解決其他類似的問題。

三、解決問題方法的培養(yǎng)途徑三——借助教師指導(dǎo)，掌握解決問題的方法

我們根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的特點(diǎn)歸納出適合小學(xué)生解決問題的多種方法。選取了其中的6種方法——列表法、圖解法、對應(yīng)法、逆推法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法、比較法對學(xué)生進(jìn)行了培養(yǎng)，主要針對學(xué)生解決問題的方法進(jìn)行了研究與應(yīng)用，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)解題方法的指導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高解題能力。通過研究我們發(fā)現(xiàn)，這些方法的應(yīng)用切實(shí)提高了學(xué)生的解題能力。

（1）指導(dǎo)掌握“圖解法”。圖形是數(shù)學(xué)研究的對象，也是數(shù)學(xué)思維和表達(dá)的工具。在解決問題時，如果用圖形把題意表達(dá)出來，題中的數(shù)量關(guān)系就會具體而形象。圖形可起到啟發(fā)思維、支持思維、喚起記憶的作用，有利于盡快找到解題思路。有時，作出了圖形，答案便在圖形中。畫圖常用的方法有示意圖、線段圖、思路圖、條形圖等類型，只要學(xué)生能用自己的方式表示題目的意思，幫助他們理解題意就是好的方法。

如：

這是一道學(xué)生的作業(yè)題。通過畫線段圖分析實(shí)際問題，畫出了“1”球類比賽的人數(shù)，田徑比賽的人數(shù)和“1”的關(guān)系，明確已知條件和問題，化難為易，準(zhǔn)確找出數(shù)量見的對應(yīng)關(guān)系，使題中的數(shù)量關(guān)系一目了然，把抽象的語言具體、形象、直觀地展示出來，從而輕松地解決問題。

（2）指導(dǎo)掌握“假設(shè)法”。當(dāng)解決的問題用一般方法很難解答時，可假設(shè)題中的情節(jié)發(fā)生了變化，假設(shè)題中兩個或幾個數(shù)量相等，假設(shè)題中某個數(shù)量增加了或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理，調(diào)整由于假設(shè)而引起變化的數(shù)量的大小，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設(shè)法。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊（人教版）的雞兔同籠問題是我國古代《孫子算經(jīng)》中的一道數(shù)學(xué)問題，它富趣味、解法多樣、應(yīng)用廣泛。教材提供三種解題方法：列表嘗試法、方程法和假設(shè)法。其中假設(shè)法為算術(shù)方法，算術(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，也是運(yùn)用于解決問題的主要方法，計(jì)算簡便，但理解算理有一定難度。通過對問題對象要素的分析，通過列表法引導(dǎo)學(xué)生找出問題對象數(shù)量間關(guān)系的規(guī)律后，問題就簡單化了。再引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法解決問題。這里是假設(shè)情結(jié)變化，如果我們假設(shè)雞為0只，全部是兔，那么得出的雞與實(shí)際差距的數(shù)量就是雞的數(shù)量，也可以假設(shè)都是兔來解決。

（3）指導(dǎo)掌握“對應(yīng)法”。找出題中“對應(yīng)”的數(shù)量關(guān)系，是解答應(yīng)用題的基本方法之一。用對應(yīng)的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，通過對應(yīng)數(shù)量求未知數(shù)的解題方法，稱為對應(yīng)法。解應(yīng)用題時要找出題中數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系。如解平均數(shù)應(yīng)用題需找出“總數(shù)量”所對應(yīng)的“總份數(shù)”；解倍數(shù)應(yīng)用題需找出具體數(shù)量和倍數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題需找出數(shù)量與分率的對應(yīng)關(guān)系。比如，在解行程問題的時候，在距離、速度、時間三個量中，已知其中兩個量而求另一個量。 它可以分為一般行程問題、相向運(yùn)動問題、同向運(yùn)動問題（即追及問題）三類。在解行程問題的時候，要找準(zhǔn)速度、時間和距離之間的對應(yīng)關(guān)系，然后再按照公式“速度×?xí)r間=距離”、“速度和×相遇所需對間=原來相隔距離”、“速度差×追及所需時間=追及距離”來計(jì)算，或者根據(jù)題目中提供的已知條件和問題的不同，也可以把這幾個公式進(jìn)行變式，從而解決問題。

（4）指導(dǎo)掌握其它方法——“轉(zhuǎn)換法”、“逆推法”、“比較法”。在教學(xué)的過程中，根據(jù)題目的不同、情境的不一樣，我們還指導(dǎo)學(xué)生掌握了“轉(zhuǎn)化法”、俗話說：解題有法而無定法。這正說明了數(shù)學(xué)問題的紛繁復(fù)雜，解題技法的靈活多變。一個數(shù)學(xué)問題擺在面前，其思維的觸須是多端的，本課題中研究的幾種解題策略只是平時常用的導(dǎo)引途徑，為了能夠更有效地提高解題能力，還要我們學(xué)生在解題實(shí)踐中注意不斷思索探求、逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。

四、解決問題方法的培養(yǎng)途徑四——借助跟進(jìn)作業(yè)，延伸解決問題方法

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、鞏固解題方法、形成數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感的重要手段，對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展起著重要的作用。所以，有效的練習(xí)是必不可少的。根據(jù)學(xué)生解決問題方法的掌握情況，遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，本著由易到難、由簡到繁、由單一到綜合的原則，利用以下形式的練習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)的解決問題的方法內(nèi)化為自己解決問題的策略，提高解決問題的能力。

1. 模仿練習(xí)。與例題類型、難度、解題方法基本相同的題目。通過練習(xí)，鞏固學(xué)生所掌握的解決問題的方法。比如通過課堂教學(xué)學(xué)生了解并掌握了“圖解法”以后，設(shè)計(jì)了一些可以借助“圖解法”分析題意，解決問題的練習(xí)，讓學(xué)生通過練習(xí)，能夠熟練的通過畫圖找出題目中存在的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題。

2. 變式練習(xí)。在例題類型的基礎(chǔ)上，稍加變動，有利于學(xué)生掌握解題方法的關(guān)鍵特征，加深對解題方法的理解與認(rèn)識。比如在研究完工程問題的數(shù)量關(guān)系以后，可以設(shè)計(jì)了一系列工程問題的練習(xí)題，讓學(xué)生在掌握了基本的工作效率×工作時間=工作總量的數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上，解決稍微復(fù)雜一些的有變動的練習(xí)題。

3. 拓展練習(xí)。這部分練習(xí)是讓學(xué)生綜合和靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與方法解決問題的練習(xí)，有利于提高學(xué)生綜合的分析問題、解決問題的能力。比如：在六年級下冊數(shù)學(xué)中有這樣一道題目：甲、乙兩種糖果共有70袋，乙種糖果的袋數(shù)是甲種糖果的2/5。甲、乙兩種糖果各有多少袋？這類題目的練習(xí)讓學(xué)生多方面的分析問題，找到多種解決問題的方法。第一種：根據(jù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解決，以甲種糖果為“1”，乙種糖果占單位1的2/5，列出算式70÷（1+2/5）算出未知“1”乙袋，再根據(jù)甲乙兩種糖果的關(guān)系，算出甲袋；第二種，按比例分配解決。題目中已知乙種糖果的袋鼠是甲種糖果的2/5，可以得出甲乙兩種糖果的比是5：2，再把70按照5：2分配，反別算出甲和乙兩種糖果各自的重量；第三種方法，找出數(shù)量關(guān)系，列方程?？梢栽O(shè)單位1甲種糖果為x袋，那么乙種糖果就是2/5X袋，列出X+2/5X=70，解方程，算出甲、乙兩種糖果各有多少袋。這些是學(xué)生在綜合掌握了解決的方法與策略，熟練地運(yùn)用所學(xué)的知識，所想到的解決方法。

總之，小學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)是一個長期而又復(fù)雜的過程，正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出的，解決問題的教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿，需要我們在教育教學(xué)實(shí)踐中，承認(rèn)與尊重孩子們的差異，采取有效的策略，培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，探索解決問題思路與方法的積極性，把我們的孩子培養(yǎng)成善于“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題”的人。