近世代數(shù)課程教學(xué)的改革與實(shí)踐

王曉 汪小黎

【摘要】近世代數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修課，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力具有重要作用，簡(jiǎn)述了近世代數(shù)課程內(nèi)容教學(xué)改革的4個(gè)基本原則，介紹了教學(xué)過程的3個(gè)具體措施。

【關(guān)鍵詞】近世代數(shù) 課程改革 教學(xué)實(shí)踐

【基金項(xiàng)目】商洛學(xué)院科研基金（12SKY011，13jyjx119）。

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）12-0140-01

1.引言

近世代數(shù)又稱為抽象代數(shù)，是以研究代數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)與構(gòu)造為主的一門學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

近世代數(shù)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷敕椒ê蛿?shù)學(xué)素養(yǎng)、訓(xùn)練與提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力都具有重要意義，它是幾乎所有高校中數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的必修課。該課程具有抽象程度高、推理邏輯性強(qiáng)、涉及內(nèi)容范圍廣等特點(diǎn)，許多學(xué)生都感到這門課程生澀難懂，很難入門。另一方面，當(dāng)前的教材大都純粹按邏輯系統(tǒng)安排內(nèi)容，依照定義、定理、例子這樣的結(jié)構(gòu)來展開，缺乏與現(xiàn)實(shí)世界的有效聯(lián)系，抽象難懂，應(yīng)用性不強(qiáng)。同時(shí)，現(xiàn)在隨著高校改革的趨勢(shì)，培養(yǎng)應(yīng)用型人才是一大批高校的發(fā)展方向。因此，進(jìn)行近世代數(shù)課程教學(xué)的改革勢(shì)在必行。

2.對(duì)課程內(nèi)容教學(xué)改革的指導(dǎo)原則

2.1注重抽象與具體的關(guān)系

本科數(shù)學(xué)教材的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架是從公理體系出發(fā)，沿著“定義——假設(shè)——定理——證明——推論—例題”這一條演繹的道路進(jìn)行的。這樣的方式有便于課堂講授的優(yōu)點(diǎn)，但是，它把數(shù)學(xué)知識(shí)的背景和來源掩蓋了。近世代數(shù)的諸多概念和結(jié)構(gòu)都是根據(jù)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的需要而提出的，都有它的來源背景。在講授中由于課時(shí)和知識(shí)面等原因的限制，我們不可能一一介紹這些概念的來源。這就要求，我們盡可能地最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的各種數(shù)學(xué)知識(shí)，舉出豐富多彩的具體實(shí)例，在形象和抽象之間架起一座橋梁，使得學(xué)生能夠以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，主動(dòng)、形象地構(gòu)建這些概念。

2.2加強(qiáng)與先修課程的聯(lián)系

高等代數(shù)、解析幾何都是近世代數(shù)的先修課程。我們?cè)谥v授近世代數(shù)課程時(shí)，要和先修課程進(jìn)行緊密銜接，如：在講授群的相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，我們就可以舉例證明：實(shí)數(shù)域上的所有n階可逆方陣組成的集合可以構(gòu)成群（代數(shù)運(yùn)算為矩陣乘法）；通過高等代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道：復(fù)數(shù)域上的任何方陣都相似于上（下）三角陣，但是并不知其原因，利用近世代數(shù)課程的代數(shù)閉域的相關(guān)知識(shí)就可以解釋這個(gè)問題。諸如此類的前后聯(lián)系可以讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到近世代數(shù)的確是高等代數(shù)課程的后繼課程，是對(duì)其的豐富和完善。

2.3強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用性

一門課程的生命力在于其深刻的理論和廣泛的應(yīng)用，近世代數(shù)課程也不例外。其實(shí)，一般來說，深刻的理論和廣泛的應(yīng)用是相輔相成的，作為一本理科的教材，如果從教學(xué)目的來看，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)它的理論性是必要的，只有學(xué)習(xí)并深刻領(lǐng)會(huì)一門學(xué)科的思想方法才是提高能力的根本之路。當(dāng)前，教育在發(fā)展、在改革，培養(yǎng)應(yīng)用型人才將會(huì)是一大批二本院校的發(fā)展方向。因此，對(duì)應(yīng)用能力的培養(yǎng)應(yīng)該體現(xiàn)在每一門課程中。對(duì)于近世代數(shù)這樣比較抽象的純數(shù)學(xué)課，講應(yīng)用是其最薄弱之處。在授課過程中適當(dāng)?shù)亟榻B近世代數(shù)的應(yīng)用，一方面可讓學(xué)生看到該理論的巨大應(yīng)用價(jià)值，另一方面，也可大大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終目的是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)的能力。

2.4增加與學(xué)生的聯(lián)系

在戰(zhàn)場(chǎng)上要“知己知彼”，方能“百戰(zhàn)不殆”；在教育中，我們要“因材施教”。在授課過程中，必然要求我們了解我們的授課對(duì)象，方能“對(duì)癥下藥”，從而使教學(xué)活動(dòng)收到事半功倍的效果。對(duì)于近世代數(shù)這樣抽象的數(shù)學(xué)課，更要求我們要實(shí)時(shí)知道學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要求教師加強(qiáng)與學(xué)生的交流和溝通，把握每一屆學(xué)生的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，這樣才能根據(jù)學(xué)生的接受能力和實(shí)際情況來制定相應(yīng)的教學(xué)方案，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，從而提高教學(xué)質(zhì)量。例如我們可以通過手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，讓學(xué)生對(duì)任課教師這段時(shí)間的教學(xué)活動(dòng)提出自己的問題和見解。這樣，教師就能夠及時(shí)、全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和學(xué)習(xí)需求，從而及時(shí)調(diào)整和規(guī)范教學(xué)活動(dòng)。實(shí)踐證明：這項(xiàng)舉措收到的效果還是不錯(cuò)的。

3.課程內(nèi)容教學(xué)改革的具體措施

3.1從例子或作用引入概念

對(duì)于近世代數(shù)中大多數(shù)的概念、定理，我們盡量從具體的例子來引入，使學(xué)生容易把握和理解，并能較快掌握學(xué)習(xí)近世代數(shù)的方法。比如，群和環(huán)的概念，實(shí)際上都是滿足一定運(yùn)算規(guī)律的代數(shù)系統(tǒng)，在講授中，可以從數(shù)系的例子出發(fā)引人群、環(huán)的概念。這樣使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，既熟悉了這種數(shù)學(xué)研究的思路，又較輕松地接受了新的數(shù)學(xué)知識(shí)，使得概念在抽象和具體之間架起一座橋梁。另外，還加強(qiáng)了近世代數(shù)和高等代數(shù)的聯(lián)系，充分利用學(xué)生已有的代數(shù)知識(shí)，去建構(gòu)近世代數(shù)中的概念和性質(zhì)。

3.2適當(dāng)增加學(xué)生今后能應(yīng)用到的內(nèi)容

以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力為目標(biāo)，從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)，在授課中適當(dāng)增添了部分將在他們今后的學(xué)習(xí)和工作中起重要作用的內(nèi)容。例如：①在講授有限域中，介紹了幾個(gè)重要的應(yīng)用例子，特別是較詳細(xì)地介紹了近世代數(shù)的一些理論在密碼學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐的思想。②詳細(xì)講解了“尺規(guī)作圖”的來源及其三大難題（三等分角、圓化方、倍立方），這一方面體現(xiàn)了近世代數(shù)的巨大威力，另一方面，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的師范生來說，這也是一個(gè)“必知”的內(nèi)容，對(duì)指導(dǎo)他們將來的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。

3.3充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)

開設(shè)近世代數(shù)網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)，進(jìn)行師生互動(dòng)交流。利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，分享課件、課后習(xí)題答案、參考資料等資源，讓學(xué)生充分利用這個(gè)平臺(tái)獲取第一手的復(fù)習(xí)資料，為學(xué)好近世代數(shù)課程打好基礎(chǔ)。同時(shí)，通絡(luò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行學(xué)習(xí)方法討論，教學(xué)信息交流，簡(jiǎn)單課程學(xué)習(xí)問題的咨詢。

4.結(jié)語

總之，對(duì)近世代數(shù)的教學(xué)教法改革貫徹了以學(xué)生為本的思想，著眼于學(xué)生全面素質(zhì)的提高和綜合能力的培養(yǎng)。從實(shí)行兩學(xué)期的學(xué)生反饋的結(jié)果來看，我們所采取的如上教學(xué)方法，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)近世代數(shù)的積極性，使得學(xué)生從近世代數(shù)課上能夠初步具備用近世代數(shù)的基本思想和理論來處理或解決具體問題的能力，全面提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。

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作者簡(jiǎn)介：

王曉（1980—），男，河南南陽人，碩士，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。