如何培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力

高峰官

古人云：“授人之魚，一餐之用；授人以漁，得益無窮。”數(shù)學(xué)教學(xué)是師生互動(dòng)、教學(xué)相長(zhǎng)的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)的成效不是看教師教了多少，教得多精彩，而是看學(xué)生掌握了多少，是用什么方式掌握的，學(xué)生的思維能力是否得到發(fā)展，自主學(xué)習(xí)能力是否得到了提升，學(xué)生有沒有獲得積極的情感體驗(yàn)。因此，教師應(yīng)改進(jìn)教學(xué)方法，注重學(xué)法指導(dǎo)，應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生“怎樣學(xué)”上動(dòng)腦筋，以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，從而達(dá)到葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“教是為了不教”“自求得之”的目的。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要更新育人理念，把學(xué)生看作數(shù)學(xué)活動(dòng)的主人，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，培養(yǎng)他們自覺閱讀，提出問題，釋疑歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生自行分析問題、解決問題的能力，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想與方法，形成正確的數(shù)學(xué)觀，使他們能夠終身受益。

一、培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、提問歸納的能力

一談到閱讀理解，我們就想到語文教學(xué)。其實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也需要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力。很多數(shù)學(xué)問題，具有知識(shí)背景與生活情境，題目比較長(zhǎng)，學(xué)生往往望而生畏，束手無策，主要原因是學(xué)生對(duì)審題耐心不夠，對(duì)題意不理解，題目看不懂，如果老師講清了題意，好多學(xué)生就會(huì)恍然大悟，想到方法，解決起來其實(shí)并不難?？梢?，審題、理解題意特別重要。

要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣和理解能力，作為數(shù)學(xué)教師要重視和引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材。數(shù)學(xué)課本中的語言，是由文字語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言、圖形語言等交融而成的，它言簡(jiǎn)意賅、準(zhǔn)確抽象。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地傳授閱讀方法，教會(huì)學(xué)生“讀”數(shù)學(xué)課本，讓他們了解數(shù)學(xué)語言的含義，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)語言特有的魅力。如講授垂徑定理的推論時(shí)，理解“如果圓的一條弦（非直徑）平分另一條弦，那么這兩條弦垂直，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧”，引導(dǎo)學(xué)生注意推敲，為什么要加括號(hào)非直徑，如果不加還能成立嗎？這樣促使學(xué)生在閱讀的過程中進(jìn)行思考、反思，加深對(duì)概念的理解，對(duì)定理內(nèi)容的準(zhǔn)確把握。再如幾何語言在幾何學(xué)習(xí)的起始階段就大量使用，非常簡(jiǎn)練和嚴(yán)密，學(xué)生難以適應(yīng)。例如對(duì)“每?jī)牲c(diǎn)、兩兩、任意、分別、有且只有、以及相鄰、互為、等量、連接、延長(zhǎng)、反向延長(zhǎng)”等概念，都需要學(xué)生正確理解和運(yùn)用。幾何語言概括性、抽象性很強(qiáng)，需要教師用心點(diǎn)撥。對(duì)于那些難以理解的幾何術(shù)語，要逐字逐句的講解。如“兩點(diǎn)確定一條直線”要重點(diǎn)點(diǎn)撥“確定”的內(nèi)涵——有且僅有等?？傊?，教師要引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記重要的幾何術(shù)語和概念、定理等文字語言，同時(shí)聯(lián)想相應(yīng)的圖形語言和數(shù)學(xué)符號(hào)語言，做到幾種語言間的相互轉(zhuǎn)化。

二、培養(yǎng)學(xué)生變式拓展的思維習(xí)慣

在教學(xué)中，我們常發(fā)現(xiàn)這樣的問題：課堂上教師講了一道例題，讓學(xué)生再做同類題，很多學(xué)生還是無從下手。這說明學(xué)生可能處于“思維定勢(shì)”，只是單純地依賴模仿與記憶，不會(huì)變通。要改變這一狀況，必須培養(yǎng)學(xué)生的變式拓展思維能力，讓變式拓展成為學(xué)生學(xué)習(xí)思維的習(xí)慣，這可從例題變式教學(xué)入手。

例題是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶，例題的變式教學(xué)是培養(yǎng)思維能力的重要途徑。課本上安排的例題太少或過于簡(jiǎn)單，很多教師往往不講或蜻蜓點(diǎn)水，或照本宣科，沒有讓學(xué)生真正理解題目隱藏的知識(shí)和思想，使學(xué)生的學(xué)習(xí)總停留在例題表層，不能真正理解和運(yùn)用。教師可把課本的例題加以適當(dāng)變式，讓學(xué)生從多角度，多層次，多結(jié)論等方面去思考，使學(xué)生對(duì)例題能真正理解、融會(huì)貫通。教學(xué)中具體可采取以下變式拓展：

1. 梯式變式可培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性。由基本問題出發(fā)，有意設(shè)計(jì)階梯式的問題，同中求異，引導(dǎo)學(xué)生的思維縱深拓展，讓學(xué)生運(yùn)用類比、從特殊到一般的思維方法，探索問題的發(fā)展變化，這樣學(xué)生能舉一反三，觸類旁通。

2. 細(xì)微變式可培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。細(xì)微變式是把例題中的一個(gè)條件略作改變，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)細(xì)推敲，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性。例如：一件工作由甲獨(dú)做需4小時(shí)完成，由乙獨(dú)做需3小時(shí)完成，兩人合作幾小時(shí)完成這項(xiàng)工作？緊接著又出示一道題：一件工作由甲獨(dú)做■小時(shí)完成，乙獨(dú)做■小時(shí)完成，兩人合作幾小時(shí)完成這項(xiàng)工作？結(jié)果有不少學(xué)生不假思索，列出了一樣的方程、得到了同樣的答案，顯然錯(cuò)了。在例題教學(xué)中，教師靈活地選擇教學(xué)素材，可以引導(dǎo)學(xué)生克服思維定勢(shì)的負(fù)面影響，增強(qiáng)批判思維意識(shí)

3. 反向變式可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性和深刻性。如引導(dǎo)學(xué)生將例題的條件與結(jié)論互換或部分對(duì)調(diào)，充分挖掘例題的思維價(jià)值。

4. 開放變式可培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性。以例題為源，盡可能拓展延伸，開放變式不僅表現(xiàn)在題型內(nèi)容的開放性，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生開放的思維方式，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力。如例題中點(diǎn)四邊形就可以進(jìn)行開放式拓展訓(xùn)練。

例題變式教學(xué)可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生從不同的角度去觀察問題，分析問題，從而增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生領(lǐng)悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)技能的靈魂，是學(xué)生自主能力提升、數(shù)學(xué)觀形成的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與領(lǐng)悟能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)可分為三個(gè)層次：滲透、介紹和突顯。滲透，就是要在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，融進(jìn)某些抽象的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生對(duì)這些思想方法有一些初步的感覺。介紹，就是要把某些數(shù)學(xué)思想方法，如，分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。在適當(dāng)時(shí)候引進(jìn)教學(xué)中，使學(xué)生對(duì)這些思想方法由初步的理解，到有一定的理性認(rèn)識(shí)。突顯，就是要在介紹的基礎(chǔ)上經(jīng)常性地予以強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生能靈活運(yùn)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要突出的有數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸等思想方法。

四、培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作互動(dòng)、交流展示的能力

“數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“要求學(xué)生合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)。”學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要方面，也是學(xué)生獲得積極情感體驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信的動(dòng)力源。我們對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)已較為關(guān)注，但在教學(xué)中，還沒有充分的重視。從課堂教學(xué)來看，目前教學(xué)仍以講授法為主，“滿堂灌”現(xiàn)象仍普遍存在，為了教學(xué)進(jìn)度，教師減少提問，學(xué)生少有討論和發(fā)言的機(jī)會(huì)；從學(xué)生看，他們?nèi)狈?shù)學(xué)交流的意識(shí)和愿望，課后以個(gè)人學(xué)習(xí)為主，復(fù)習(xí)以個(gè)人整理為主，很少與他人討論；從教科書看，盡管是為學(xué)生編寫，但在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力方面體現(xiàn)不夠。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的交流能力呢？

大凡是去過杜郎口中學(xué)的人，都會(huì)被課堂上學(xué)生自主學(xué)習(xí)的精神所感染，無不為學(xué)生課堂上的大膽展示所折服。杜郎口數(shù)學(xué)課堂的成功和精明之處，在于教師更新教學(xué)理念，主動(dòng)把講臺(tái)讓給學(xué)生。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力往往與其自我展示的欲望與能力相輔相成。學(xué)生在小組中或講臺(tái)上展示自已的學(xué)習(xí)成果時(shí)，就會(huì)獲得同伴和教師的認(rèn)同，從而獲得一種積極的情感體驗(yàn)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，這往往會(huì)形成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的強(qiáng)大內(nèi)驅(qū)力。因此，在教學(xué)中，教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，時(shí)間包括學(xué)生的思考時(shí)間、演算時(shí)間、討論時(shí)間和深入探究的時(shí)間。課堂上，教師應(yīng)讓更多的學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手、思考討論，使學(xué)生不將問題結(jié)果寄托于老師的傳授，而靠自已去探求。一旦課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性被激發(fā)出來，課后學(xué)生就會(huì)自覺地自學(xué)、探究和交流。課堂上，教師講解要把握好一個(gè)度，學(xué)生能講的就讓學(xué)生講，盡可能把講臺(tái)讓給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力。當(dāng)然也要處理好教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的關(guān)系，教師要充當(dāng)好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者角色，給學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)和幫助。