精心設(shè)計(jì) 預(yù)約精彩

曾憲學(xué)

摘要：本文以“有理數(shù)乘法法則”的新知有效建立過程為例，講述了筆者兩次試教課、一次“亮相”課共三次的“心歷”。從試教到“亮相”教學(xué)實(shí)踐的“心歷”，深受啟發(fā)：預(yù)設(shè)過了，不一定精彩；體驗(yàn)過了，不代表真正經(jīng)歷；會做了，不代表真正領(lǐng)會；要追求師生心靈上的交融課堂、和諧的課堂、生命的課堂，應(yīng)“以學(xué)定教”，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人，教師成為幕后的策劃者，精心設(shè)計(jì)，預(yù)約精彩課堂。

關(guān)鍵詞：乘法法則；教學(xué)設(shè)計(jì)；過程優(yōu)化

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)06-0147

【背景】2012年9月18日，七年級區(qū)數(shù)學(xué)教研活動在我校舉行。本次的活動主題是“新知的建立教學(xué)”。結(jié)合主題和教學(xué)進(jìn)度,筆者確立了課題《有理數(shù)的乘法(1)》。關(guān)于有理數(shù)乘法法則的教學(xué)設(shè)計(jì)的討論由來已久，話題的焦點(diǎn)主要圍繞著對“負(fù)負(fù)得正”的合理性闡述的探尋與努力。有權(quán)威專家的理性設(shè)計(jì)，有一線教師的實(shí)證研究，感性與理性的思維交相輝映、多層次、多角度的碰撞，從中折射出數(shù)學(xué)思考的智慧與精彩。但最終的結(jié)局卻總是遭遇尷尬，無論教師亦或?qū)W生，大多很難從自己的邏輯中，讓彼此真正信服。張奠宙教授更是感慨：世界上還沒有發(fā)現(xiàn)一個為大家普遍接受的“負(fù)負(fù)得正”的實(shí)際情境?？梢哉f“負(fù)負(fù)得正”的教學(xué)至今仍是一個困惑初中教學(xué)的疑難問題。筆者就上述問題進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐探索與反思。

一、第一次教學(xué)實(shí)踐，隨心栽花花不開

筆者帶著這些困惑，開始了第一次試教《有理數(shù)的乘法(1)》。以下是教學(xué)片斷的描述：

師：(多媒體顯示)一只小蟲沿一條東西向的路線，以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘。問：小蟲現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？與起點(diǎn)相距多少米？可以用怎樣的數(shù)學(xué)式子表示？

生：小蟲現(xiàn)在位于原來位置的向東方向6米處，算式為3×2=6

師：現(xiàn)在我們規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，并將上述問題改變?yōu)椋盒∠x向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結(jié)果有何變化？可以用怎樣的算式表示？

生：小蟲現(xiàn)在位于原來位置的向西方向6米處，算式為(-3)×2=-6

師:比較上面兩個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生眾：(沉默)

師：兩個數(shù)相乘，把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)時，所得的積是原來積的相反數(shù)。

師：請同學(xué)們完成教材第39頁做一做：

(1)完成下列填空：

4×2=；(-4)×2=+=(用數(shù)軸表示)。

5×2=；(-5)×2=+=。

6×2=；(-6)×2=+=。

(2)觀察上面左右兩列算式中相乘兩數(shù)及計(jì)算結(jié)果的符號，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(學(xué)生在做，師巡視，不時指導(dǎo)。)

師：請同學(xué)們先比較左右兩列算式中相乘的兩個因數(shù)的符號有什么不同？

生1：同號得正，異號得負(fù)。

師:這位同學(xué)回答得很好，提前預(yù)習(xí)了。

生2：因數(shù)2的符號不變，另一個因數(shù)換成它的相反數(shù)。

師：積的符號有什么不同呢？

生3：所得的積是原來的相反數(shù)。

師(強(qiáng)調(diào))：兩個數(shù)相乘，把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)時，所得的積是原來積的相反數(shù)。

師：猜一猜：3×(-2)= ，(-3)×(-2)= 。

生眾：－6和6。

師：請同學(xué)們再完成教材第40頁做一做：(1)寫出下列各算式的結(jié)果：

3×7=，(-3)×7= ，3×(-7)=，

(-3)×(-7)=，0×7= ，0×(-7)=，

(2)由此你認(rèn)為兩個數(shù)相乘，積的符號與這兩個數(shù)的符號有什么關(guān)系？積的絕對值呢？

(學(xué)生在做，師巡視，不是同學(xué)生交流。)

師：第1小題，誰來回答？

生4： 21，-21，-21，21，0，0。

師：好的。誰來回答，第二小題？

生5：同號相乘得正，異號相乘得負(fù)。

師：好，大家聽明白了沒有。

生：嗯

師(重復(fù))：同號相乘得正，異號相乘得。

生眾：負(fù)

師：那么絕對值相乘呢？

(學(xué)生回答各不相同)

師：那么它們積的絕對值怎么樣？是不是還是保持著相乘。(教師走到講臺上)

師：0 乘以任何一個數(shù)還是得？

生眾：0

師：得0，是不是？

生：是

師：好，這就是我們今天所學(xué)的有理數(shù)乘法的法則。(教師邊講邊在黑板上板書)

師：大家能不能再一起來描述一下。復(fù)述一遍怎么說的。

生眾：兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，0乘以任何得0。

(教師把法則板書在黑板上)

1. 暴露的問題

本教研組教師聽課后進(jìn)行了議課交流，大家提出：法則教學(xué)過程中至少存在下面四個方面的問題：

(1)借助數(shù)軸采用分步概括，過于形式化。借助數(shù)軸采用分步概括的方法先得到“兩個數(shù)相乘，把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)時，所得的積是原來積的相反數(shù)”，再概括出兩個負(fù)數(shù)相乘的運(yùn)算法則，這樣有利于學(xué)生的理解，但過于形式化。

(2)教學(xué)的語言不夠精準(zhǔn)，甚至缺乏科學(xué)性。

例如，師:“比較上面兩個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

生：(沉默)

問題的指向不明，使得學(xué)生答不上來。

(3)有理數(shù)的乘法法則的建立花的時間過長。有理數(shù)的乘法法則的建立用了21分鐘才完成。其中請同學(xué)們完成教材第39頁做一做，這一任務(wù)學(xué)生需要自己畫數(shù)軸，教師沒有提供任務(wù)單，很費(fèi)時間，花了將近10分鐘。

(4)探究活動沒有生成，探究成了簡單的回答。

節(jié)選教學(xué)實(shí)錄如下：

師：請同學(xué)們先比較左右兩列算式中相乘的兩個因數(shù)的符號有什么不同？

生1：同號得正，異號得負(fù)。

師：這位同學(xué)回答得很好，提前預(yù)習(xí)了。

對于一正、一負(fù)兩數(shù)相乘的符號，教師原想讓學(xué)生獲得“兩個數(shù)相乘，把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)時，所得的積是原來積的相反數(shù)?！钡珜W(xué)生直接說出“同號得正，異號得負(fù)”的結(jié)論，沒有生成教師預(yù)設(shè)的結(jié)論。

2. 改進(jìn)建議

(1)問題的設(shè)計(jì)應(yīng)富有啟發(fā)性、指向明確。

(2)采用課堂任務(wù)單，以提高課堂效率，縮短法則建立的時間。

(3)設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，使法則在教師的引導(dǎo)下自然生成。

3. 我的反思

第一次上課，是“隨”自己備課、自己上課，沒有經(jīng)過同伴的幫助和指導(dǎo)，教學(xué)效果不是很理想。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)是有理數(shù)乘法運(yùn)算中符號確定的理解，選擇突破難點(diǎn)的方法是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生在具體的生活情境中自悟確定乘積符號的一般規(guī)律。在設(shè)計(jì)的時候是想讓學(xué)生借助數(shù)軸幫助學(xué)生確定乘積的符號，可以讓學(xué)生盡早領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想方法，特別注重“法則形成過程”的教學(xué)。導(dǎo)致新知的建立過程花的時間過長，有點(diǎn)“頭重腳輕”的感覺，影響了后面環(huán)節(jié)的教學(xué)，可謂是“隨心栽花花不開”。

二、第二次教學(xué)實(shí)踐，有心栽花零星開

筆者結(jié)合本組教師提出的問題和建議，進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。第二天，進(jìn)行了《有理數(shù)的乘法(1)》第二次試教課。以下是課堂教學(xué)實(shí)錄片斷：

師：(多媒體顯示)一只小蟲沿一條東西向的路線，以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘。問：小蟲現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？與起點(diǎn)相距多少米？

若小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結(jié)果有何變化？可以用怎樣的算式表示？

生眾：3×2=6，(-3)×2=－6

師：涉及向東、向西的問題，我們可以用數(shù)軸直觀的表示出來。(師邊說邊在黑板上畫圖演示)

師：若上述問題中“3”改變?yōu)?“4”可以得到怎樣的算式表示？

生眾：4×2=8，(-4)×2=-8

師：若上述問題中“3”改變?yōu)?“5”呢？

生眾：5×2=10，(-5)×2=-10

師: 觀察上面左右兩列算式中相乘的兩個因數(shù)的符號，及計(jì)算結(jié)果的符號，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：3和-3互為相反數(shù)，6和-6也互為相反數(shù)，其中的2不變

生2：“3×2＝6”中的一個因數(shù)“３”換成它的相反數(shù)“-３”時，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，

師：這兩位同學(xué)回答得都很對。兩個數(shù)相乘，把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)時，所得的積是原來積的相反數(shù)。(師給以強(qiáng)調(diào))

師追問：3×(-2)= (-3)×(-2)=

生眾：-6和+6。

0×7= ，0×(-7)=。

生眾:都是0。

師：由此你認(rèn)為兩個數(shù)相乘，積的符號與這兩個數(shù)的符號有什么關(guān)系？積的絕對值呢？

生3：同號相乘得正，異號相乘得負(fù)。

師：那么它們積的絕對值怎么樣？是不是還是保持著相乘。

(教師走到講臺上)

師：0 乘以任何一個數(shù)還是得？

生眾：0

師：請小組討論一下，怎樣完整表述我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？

(學(xué)生開始交流)

師：那個小組能派個代表描述一下，你們小組討論的結(jié)論。

生5：兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，0乘以任何得0。

師：好，這就是我們今天所學(xué)的有理數(shù)乘法的法則。（老師邊講邊在黑板上板書）

1. 教研組評價

第一次教學(xué)實(shí)踐的“導(dǎo)入——探究——建立法則”的教學(xué)時間過長，第二次教學(xué)實(shí)踐對這一環(huán)節(jié)作了調(diào)整，整個過程自然流暢(如表1、表2，其中表1為時間統(tǒng)計(jì)表，表2為建立法則過程中學(xué)生回答問題情況統(tǒng)計(jì)表)。

2. 暴露的問題

(1)對教材的處理不夠精當(dāng)，以小蟲爬行為情境引入，不夠直觀。

(2)教學(xué)的手段不夠豐富，主要是教師啟發(fā)引導(dǎo)齊聲對答多，合作交流的學(xué)習(xí)活動少，法則建立的時間是縮短了，但學(xué)生沒有得到充分的體驗(yàn)法則建立的過程。

3. 改進(jìn)建議

筆者作為我校的名師培養(yǎng)對象，這次試教，特級教師柴老師來我校全程參與，課后評課議課時，得到了他的精心指導(dǎo)，并提出了寶貴的建議：

(1)對教材做個處理：用水庫模型情境引入，替代小蟲爬行的引入，這兩個教學(xué)設(shè)計(jì)難度相當(dāng)，但水庫模型教學(xué)設(shè)計(jì)更加直觀、生動、接近生活，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，又服務(wù)于實(shí)際，能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性、重要性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱和興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。情景引入之后，變式訓(xùn)練增加幾道，再議一議。這樣教學(xué)的設(shè)計(jì)豐富多彩些，探究法則的過程既讓學(xué)生得到了充分體驗(yàn)，又盡快的建立起來，將過多的時間放在鞏固法則和拓展應(yīng)用上，這樣教學(xué)自然有效。

(2)建立法則之后，應(yīng)用一個生活實(shí)際模型說明有理數(shù)乘法法則的合理性。

(3)板書應(yīng)設(shè)計(jì)一下，好的板書設(shè)計(jì)能給人耳目一新，在小結(jié)時學(xué)生有話說，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

4. 我的反思

從教學(xué)過程來看，雖然筆者一步一步地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生去思考和發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法法則，體驗(yàn)有理數(shù)乘法法則形成過程，其中法則的建立所花的時間控制到十五分鐘之內(nèi)完成，大大地優(yōu)化了過程，但從學(xué)生課堂練習(xí)和課后測試的效果來看，并不理想。

第二次試教，有意識的“啟”，學(xué)生卻未全“發(fā)”，主要是因?yàn)閷W(xué)生對法則的合理性理解不如意。學(xué)生在學(xué)習(xí)了法則后，難以理解其合理性。把速度、時間和位移全在數(shù)軸上表示，由于涉及到三個向量，學(xué)生容易混淆，導(dǎo)致出現(xiàn)上述尷尬的局面?？芍^是“有心栽花零星開”。

三、第三次教學(xué)實(shí)踐，精心栽花花盛開

筆者結(jié)合本組教師提出的問題和特級教師柴老師建議，進(jìn)行了再思考、再設(shè)計(jì)、再優(yōu)化。2012年9月18日，上午第三節(jié)課，筆者正式登臺“亮相”，以下是《有理數(shù)的乘法(1)》教學(xué)實(shí)錄片段：

師：(見右邊多媒體)甲水庫的水位每天升高3厘米，(利用動畫顯示每天上升水位的過程)如果水位上升為正，水位下降為負(fù)，那么，4天后甲水庫水位的總變量是多少？

生1：甲水庫水位變化量是12厘米

師：可以用怎樣的算式表示？

生1： 3×4=12①

師：能不能用加法來解釋？

生1：3＋3＋3＋3=12(厘米)

師：(見右邊多媒體)乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫水位的總變化量又是多少？可以用怎樣的算式表示？

生2：乙水庫水位變化量是-12厘米，(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12

(-3)×4=-12②

師：比較上面兩個算式①②，你有什么發(fā)現(xiàn)？(生竊竊私語，小聲議論)

生3： 3和-3互為相反數(shù)，12和-12也互為相反數(shù)，其中的4不變

生4：“3×4＝12”中的一個因數(shù)“３”換成它的相反數(shù)“-３”時，所得的積是原來的積“12”的相反數(shù)“-12”，

師：如果保持“-３”不變，“4”換成它的相反數(shù)“-4”時，所得的積是多少？

生5：12

師：如果保持“-4”不變，“-３”換成它的相反數(shù)“3”時，所得的積又是多少？

生6：-12

師：你總結(jié)出規(guī)律嗎？

(生躍躍欲試，自豪回答)

生7：兩個數(shù)相乘，把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)時，所得的積是原來積的相反數(shù)。

師：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想一想下列各式的積應(yīng)該是多少？

3×2=； (-3)×2=；3×(-2)= ；(-3)×(-2)=。

(生紛紛舉手，氣氛活躍)

師：請同學(xué)們觀察下面8個式子，思考并回答下列問題:

①3×2= 6 ②(-3)×2=-6③3×(-2)=-6

④(-3)×(-2)=6⑤3×4= 12⑥(-3)×4=-12

⑦3×(-4)=-12⑧(-3)×(-2)=12

觀察比較你發(fā)現(xiàn)積的正負(fù)號與因數(shù)的正負(fù)號有什么關(guān)系？積的絕對值與因數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？把你的想法在小組內(nèi)交流，再派代表向全班同學(xué)匯報。

生8：(第二組代表)：我們組認(rèn)為：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

師：其他組有要補(bǔ)充的嗎？

生9：(第三組代表)：任何數(shù)與零相乘，都得零。

師：好，這就是我們今天所學(xué)的有理數(shù)乘法的法則，大家一起齊讀熟記這個法則。(老師邊講邊在黑板上板書，學(xué)生齊讀。)

師：你能舉出生活實(shí)際的例子，說明“負(fù)負(fù)得正”的合理性嗎？

(生躍躍欲試，說不完整)

師：這種實(shí)例在生活中還真不大好找，老師舉個例子你們看行不行？例如：登山運(yùn)動員在登山過程中，發(fā)現(xiàn)高度每增加１千米，氣溫就下降0.6℃，他們現(xiàn)在所在的地方溫度為0℃，相對高度記為0千米。那么相對高度為-2千米時氣溫為多少？能用算式表示這一過程嗎？

生10：相對高度為-2千米時氣溫為1.2℃，規(guī)定高度增加為正，減少為負(fù)；氣溫提高為正，降低為負(fù)，這樣就得到(-2)×(-0.6)=1.2。

師：回答得非常好，讓我們用掌聲獎勵。

(大家鼓掌)

1. 教學(xué)實(shí)效

筆者利用了 “水庫模型”教學(xué)設(shè)計(jì)替代了現(xiàn)教材中的數(shù)軸模型的教學(xué)設(shè)計(jì)。在教學(xué)的過程和環(huán)節(jié)上并沒有缺失什么，不但不會影響學(xué)生對后面知識的學(xué)習(xí)；而且“如此替代”以后，學(xué)生對知識的理解直觀、易懂，學(xué)習(xí)氣氛好了，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱和興趣被點(diǎn)燃了，課堂煥發(fā)了活力！以上教學(xué)過程，通過“精心預(yù)設(shè)”，一步一步地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生去思考和發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法法則，充分地讓學(xué)生體驗(yàn)有理數(shù)乘法法則形成過程。

2. 點(diǎn)評

特級教師柴老師對這節(jié)課作了點(diǎn)評：

本節(jié)課呈現(xiàn)出以下三個特點(diǎn)：

(1)以學(xué)生活動思索為主線——讓學(xué)生主動構(gòu)建。

美國教育家布魯姆認(rèn)為：知識的獲得是一個主動建構(gòu)的過程。因此整節(jié)課以學(xué)生活動與思考為主，讓學(xué)生通過觀察、猜想、歸納等，使學(xué)生真正獲得對知識的“消化”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識變化過程與結(jié)果，把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確的納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而使其成為整個認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分。

(2)以學(xué)生主動參與為基礎(chǔ)——讓學(xué)生獲得體驗(yàn)。

學(xué)生不是信息的被動接受者，而是知識的獲得過程的主動參與者。因而本節(jié)課開始就創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生樂于去學(xué)習(xí)。教師作為組織者參與其中，不急于表明觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，去思考、去歸納，形成過程，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)他們學(xué)好初中數(shù)學(xué)的信心。

(3)以學(xué)生獲得知識為目的——讓學(xué)生形成技能。

本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主建構(gòu)獲得知識的同時，向?qū)W生滲透分類、比較的數(shù)學(xué)思想，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生善于把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，全面而靈活地思考問題，讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的動力。

本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)該說是面向了全體學(xué)生，讓每個學(xué)生都有機(jī)會接觸、研究自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)新知的形成和應(yīng)用過程，加深了對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點(diǎn)，從課堂上學(xué)生的反應(yīng)來看，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，效果應(yīng)該是非常顯著。

四、對建立新概念(法則、定理)有效性的幾點(diǎn)思考

1. 注重概念引入的有效性

在概念引入過程中，首先，要分析不同類型的數(shù)學(xué)概念的邏輯結(jié)構(gòu)、概念的背景和發(fā)展情況；其次，要分析學(xué)生所處的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分考慮學(xué)生在建立概念的過程中可能出現(xiàn)的困難，確定知識的生長點(diǎn)，從而選擇合適的情景，有效地引入概念。

2. 注重概念建立過程中思維的有效性

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)概念的形成過程是學(xué)生通過思維活動“再創(chuàng)造”的過程。由于學(xué)生的思維水平參差不齊，在概念建立的過程中，無論采用動手實(shí)踐、自主探究還是合作學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式，都會遇到很多思維障礙，導(dǎo)致課堂效率低下，或者成為少數(shù)學(xué)生的表演課。這就需要教師運(yùn)用教學(xué)智慧創(chuàng)設(shè)合理情境，降低思維起點(diǎn)，讓更多的學(xué)生參與到思維過程中，引領(lǐng)學(xué)生逐漸接近概念的本質(zhì)。

3. 注重教學(xué)手段的有效性

教學(xué)的手段不但要豐富，而且要講究實(shí)效，有時還需要創(chuàng)新。例如，在這堂課中，筆者除了充分運(yùn)用課件、實(shí)物投影外，還注重了板書的處理：在整個概念建立過程中，將學(xué)生整個思維軌跡記錄下來，并使之條理化、系統(tǒng)化。因此，板書的過程就是學(xué)生對知識“再創(chuàng)造”的過程。

可見，為了有效地建立新概念，必須了解學(xué)生的認(rèn)知水平、思維過程，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、充分的體驗(yàn)概念的形成過程，而不是簡單的呈現(xiàn)，而后通過大量的練習(xí)操練讓學(xué)生掌握概念。

五、結(jié)束語

筆者從試教到“亮相”教學(xué)實(shí)踐的“心歷”，深受啟發(fā)：預(yù)設(shè)過了，不一定精彩；體驗(yàn)過了，不代表真正經(jīng)歷；會做了，不代表真正領(lǐng)會；要追求師生心靈上的交融，打造和諧的課堂，生命的課堂，應(yīng)“以學(xué)定教”，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人，教師成為幕后的策劃者，精心設(shè)計(jì)，預(yù)約精彩課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李樹臣．精心做好教學(xué)設(shè)計(jì)，努力提高教學(xué)效率[J].中國數(shù)學(xué)教育(初中版),2011(2).

[2] 田載今.“負(fù)負(fù)得正”的乘法法則可以證明嗎？[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005(3).

[3] 劉志強(qiáng)，崔向鋒.由“為什么負(fù)負(fù)得正”引發(fā)的一些思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005(12).

[4] 易倩善，羅 靜.有理數(shù)乘法法則教學(xué)探討[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣州)，2008(1).