在三角形教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的一點(diǎn)體會(huì)

楊翠芬

摘要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。新課程倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐，就是希望通過它來豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改變學(xué)生被動(dòng)接受的課堂模式。美國著名教育家杜威也極力倡導(dǎo)“從做中學(xué)”，他認(rèn)為“做是根本，沒做則兒童學(xué)習(xí)沒有憑借”。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中就要充分重視學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，獲得新知識(shí)。在本文中，筆者結(jié)合三角形教學(xué)，就如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)性學(xué)習(xí)談一點(diǎn)體會(huì)。

關(guān)鍵詞：三角形教學(xué)；學(xué)生；體驗(yàn)性學(xué)習(xí)；體會(huì)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711(2014)06-0124

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，最后獲得數(shù)學(xué)概念、定理的理解，以及其他數(shù)學(xué)問題的解決的一種教學(xué)過程。這個(gè)過程能充分暴露學(xué)生的思維過程，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程。

一、精心設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的、自然的課堂情景，創(chuàng)設(shè)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的氛圍

好的開頭，我們就成功了一半。特別是我們的課堂，在課堂開始前設(shè)計(jì)一個(gè)貼近學(xué)生生活的、自然的課堂情景，不但能引起學(xué)生的主動(dòng)參與熱情，激發(fā)他們的好奇心，而且能使學(xué)生獲得真切的體驗(yàn)。

“三角形的邊”是從認(rèn)識(shí)三角形開始的，盡管學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)三角形，但什么是三角形、三角形的要素有哪些、三角形讀法與記法是什么、三角形的三邊有什么關(guān)系等這些問題，都等待學(xué)生去探究、去解決。那么，我們教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)就是如何讓學(xué)生體驗(yàn)、經(jīng)歷這些知識(shí)的形成過程。

片段1：《三角形的邊》的教學(xué)片段

活動(dòng)1.1：教師用多媒體展現(xiàn)一組貼近學(xué)生生活的三角形圖片，讓學(xué)生觀測他們所看到的圖片；

活動(dòng)1.2：讓學(xué)生利用學(xué)生手中的文具搭配三角形；

活動(dòng)1.3：嘗試讓學(xué)生概括出三角形的概念。

教學(xué)活動(dòng)1給了學(xué)生一次從具體材料抽象概括的機(jī)會(huì)，活動(dòng)2是一個(gè)實(shí)踐的過程，讓學(xué)生對(duì)三角形的構(gòu)成有一個(gè)感性的認(rèn)知，這樣讓學(xué)生體驗(yàn)了“數(shù)學(xué)問題來源于實(shí)踐，來源于生活”?；顒?dòng)3讓學(xué)生嘗試對(duì)空間形式進(jìn)行描述，為學(xué)生提供了一個(gè)廣闊的思維空間，訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性。

二、在定理的推導(dǎo)過程中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的動(dòng)手能力

體驗(yàn)學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在課堂，因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，要根據(jù)課堂內(nèi)容，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些教學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)、思考和自主探究中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索的過程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。

片段2：《三角形的內(nèi)角和》的教學(xué)片段

活動(dòng)2.1：教師提出問題：三角形的內(nèi)角和等于多少度？

學(xué)生思考并提出猜想。老師要求學(xué)生說明理由。

活動(dòng)2.2：動(dòng)手實(shí)踐，探索猜想正確性

教師提出又一個(gè)問題：在紙上畫任意一個(gè)三角形并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，檢驗(yàn)上面的結(jié)果。

要求學(xué)生與同伴交流有哪些不同的拼法。因?yàn)槭怯H手操作尋求數(shù)學(xué)結(jié)論，所以學(xué)生有很感興趣，課堂探究的氣氛很濃。

活動(dòng)2.3：證明實(shí)踐

讓學(xué)生結(jié)合剛才拼合的圖形，對(duì)“三角形內(nèi)角和等于180度”進(jìn)行證明。

本節(jié)課中的活動(dòng)2是必不可少的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，它起著承上啟下的作用。通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，不僅讓學(xué)生驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，同時(shí)也為下面的推理證明提供了方法，使抽象的理論證明變成具體的可觸摸的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

三、設(shè)計(jì)“歸納——猜想”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式是我們所追求的。我們?cè)凇抖噙呅蔚膬?nèi)角和》的教學(xué)可以通過“動(dòng)手操作——?dú)w納——猜想——探究——簡單論證”的過程，得到我們的定理。

片段3：《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)片段

學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的內(nèi)角和是；正方形和長方形的內(nèi)角和都是，那么怎樣讓學(xué)生用已學(xué)知識(shí)去獲取多邊形的內(nèi)角和公式呢？筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

活動(dòng)3.1：課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了四邊形、五邊形、六邊形紙片。上課時(shí)讓學(xué)生玩折紙游戲，看沿一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以將多邊形分成幾個(gè)三角形。這個(gè)簡單的折紙活動(dòng)，讓學(xué)生非常激動(dòng)。因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：一個(gè)多邊形的圖形都可以分割成若干個(gè)三角形，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線可以將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，所以學(xué)生很輕松的得到n邊形的內(nèi)角和的是(n-2)·180°的結(jié)論。

活動(dòng)3.2：師生互動(dòng)、拓展思維用其他的方式再探究多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)×180°

教師引導(dǎo)：你還能用其他的方法，如添加輔助線來探索多邊形的內(nèi)角和嗎？(以五邊形、六邊形為例來試一試)

活動(dòng)3.3：展現(xiàn)成果

根據(jù)新課程理念和教材分析，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教學(xué)方法遵循“以學(xué)生為本，以情景激發(fā)興趣，以循序漸進(jìn)構(gòu)建知識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和解決問題的能力為目標(biāo)”的原則，運(yùn)用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”，讓學(xué)生積極參與“動(dòng)手操作——?dú)w納——猜想——探究——簡單論證”的等教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生來探索新知識(shí)，獲得新知識(shí)，在這些活動(dòng)中，學(xué)生通過動(dòng)手的操作，進(jìn)一步體會(huì)了一些解決數(shù)學(xué)問題的方法。即將未知的多邊形問題轉(zhuǎn)化為己知的三角形問題的數(shù)學(xué)方法，從特殊問題歸結(jié)到一般問題類比的數(shù)學(xué)方法。

四、在問題的解決過程中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生自主探究的空間

“問題解決”是一種創(chuàng)造性活動(dòng)，我們?cè)趩栴}解決過程中設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，為學(xué)生搭建合理的“腳手架”，給學(xué)生自主探究的空間。

片段4：探求多邊形的外角和

在探究多邊形的外角和等于這個(gè)定理時(shí)，課本第82頁

例2. 如下圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少。即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝？課本通過分析一個(gè)外角與和它相鄰的內(nèi)角構(gòu)成一個(gè)平角得到六邊形的外角和等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°

這個(gè)教學(xué)過程雖然簡單易懂，但筆者總覺得少了學(xué)生的參與，所以在教學(xué)中筆者先讓學(xué)生自學(xué)了課本的例2，再用以下兩種方法來是處理上面的問題：

1. 讓學(xué)生做一個(gè)模擬操作：一個(gè)六棱柱盒子，拉緊細(xì)繩在其外圍饒其一圈，在繞過每一個(gè)棱時(shí)轉(zhuǎn)過一個(gè)外角，共繞了一圈，故其和為360°；

2. 要求學(xué)生將線段CB，DC，DE，EF分別平移，使起點(diǎn)集中到點(diǎn)A，從而將六個(gè)角拼成以A為端點(diǎn)的周角，故所求的和為360°。

外角和定理并不復(fù)雜，也不是難點(diǎn)，將其設(shè)計(jì)成上述數(shù)學(xué)活動(dòng)，是想讓學(xué)生在簡單的活動(dòng)操作中，促進(jìn)學(xué)生抽象概括，觀察分析能力的發(fā)展，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生一個(gè)直觀的體驗(yàn)，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，數(shù)學(xué)就在身邊。

我們?cè)谌切芜@一章設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，在概念的構(gòu)建過程中、在定理的推導(dǎo)過程中、在問題的解決過程中設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)中，積極參與，主動(dòng)探索，不但能獲取新的知識(shí)與能力，而且獲得心靈的釋放和知識(shí)的自然發(fā)展，體會(huì)到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的喜悅。當(dāng)然，我們的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)無處不在，只要我們用心體會(huì)、用心教學(xué)，數(shù)學(xué)就不再枯燥，學(xué)生也不再畏懼，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法也將會(huì)得到很大的提高。