高職高專高等數學教學模式改革探索

[摘要]文章針對高職高專學生自身特點和教學現狀，結合作者自身的教學實踐，提出“基礎教學+深度學習+拓展實驗”的三位一體的全新教學模式。在此模式的要求下，分別從教學內容，教學方法和手段等幾方面做出創(chuàng)新實踐，構建“學習態(tài)度、應用能力、團隊意識、創(chuàng)新意識和基礎知識”五位一體的評價體系。新的教學模式，不僅保持了原有模式的優(yōu)點，而且在提高學生的實際應用能力和培養(yǎng)創(chuàng)新意識方面有著顯著的優(yōu)勢。

[關鍵詞]高職高專 高等數學 教學模式

[作者簡介]王秋寶（1982- ），男，河北唐山人，石家莊鐵道大學數理系微分方程教研室，講師，研究方向為延遲微分方程數值解。（河北 石家莊 050043）

[中圖分類號]G642.0 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）29-0128-03

一、引言

“高等數學”是高職高專院校開設的一門公共基礎課。它是“大學物理”“復變函數”等公共基礎課和大多數工科的專業(yè)基礎課的先修課程，在課程設置上大多數院校選擇放在大一，其重要性不言而喻，另外它也是專接本考試的必考課程。作為數學課程，其特點是邏輯嚴謹、高度抽象、應用廣泛。

恩格斯在《反杜林論》中提出：“純數學是以現實世界的空間形式和數量關系，也就是說，以非?，F實的材料為對象的，這種材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界?！备叩葦祵W作為近代數學的重要組成部分，仍然是源于現實世界，作為教學者不能在教學中脫離這個本質。高等數學在自然科學和社會科學諸多領域，如物理、化學、醫(yī)學、工程技術、控制理論及經濟學等幾乎所有的分支中都有著廣泛的應用。近幾十年來， 隨著網絡技術和金融技術的迅速發(fā)展，使得社會上越來越需要將新理論方法應用到工程實踐中的應用數學人才，這些問題都需要對“高等數學”的教學做出相應改革。

二、高職高專高等數學教學現狀

1.教學模式陳舊，缺乏特色。國內很多高?，F在采取的仍然是傳統教學模式：講授-作業(yè)-期末考試。該模式突出了教學的有序性和可操作性，教師強調學生掌握的是理論知識和解題技巧，很少涉及實際問題的解決。教師對理論知識的來源不予介紹，與現實脫節(jié)，使得很多學生產生“數學無用論”的思想，從心底厭學，教材中涉及的應用問題很多時候也由于課時的限制而被教師刪掉作為自學內容。

傳統的教學模式粉筆配黑板，或者是急速連續(xù)翻頁的PPT課件，教師為了趕進度而不顧學生的接受能力，填鴨式的教學片面強調跟隨性，忽略了學生的自主參與和靈活性，抹殺了個性。雖然這種傳統的模式有利于學生牢固掌握理論知識，但卻不利于培養(yǎng)學生的獨立創(chuàng)新和解決實際問題的能力，與現今社會需要的培養(yǎng)目標相違背。

2.教學內容繁多，應用性不強。現今高職高專的教學內容，僅僅是在本科教學內容基礎上做些簡單的刪減取舍，對于基礎較弱的高職學生而言，其內容還是顯得繁雜。而高職教育的價值取向應該在社會需求和市場利益的雙重驅動下，培養(yǎng)符合社會需要的技術應用為主的人才。在此要求下，現在的教學內容就顯得沒有針對性，而且教材中很少涉及實際應用問題，使得高等數學和其他專業(yè)課程完全隔絕，各自為政，死守本學科，缺乏專業(yè)針對性，使得學生無法掌握真正實用的知識，也不能把數學應用到專業(yè)課程里。

3.教學方法單一，課堂效率較低。數學課程的特點，使得長期以來都以板書為主要的教學手段。雖然這種形式能夠體現知識的體系完整，使學生容易記錄。但是學生厭煩這種方式，它也會抑制學生的創(chuàng)新思維。

現今多媒體教學興起，使得數學的教學陷入了另一個誤區(qū)。過分強調多媒體的作用，內容不枯燥了，但是使人眼花繚亂的圖像、視頻卻忽略了數學的特點。往往一堂課下來，學生不知所云，更別提何謂重點，哪個是難點。這種教學方法的效率往往還不如傳統的板書。

4.教學評價片面，不能體現能力。教學評價體系一般包含兩部分：對教師評價和對學生評價。這里講的是對學生的評價體系。為了公正客觀地評價學生對課程的掌握程度，有必要建立客觀公正的評價體系。傳統的教學評價基本上局限于作業(yè)、期末考試以及課上隨機小測驗等方式，方式單一，只能考查到學生對基礎理論和解題方法的掌握，很少反映學生的實際應用能力，甚至出現高分低能。這必然無法實現形成以評價學生綜合素質為目標的評價體系，全面實現教學評價的功能，更談不上體現教學評價應以學生的實際應用能力為中心。

三、課程教學模式改革實踐

1.建立新的教學模式。針對傳統教學模式的弊端，可將其改變?yōu)椤盎A教學+深度學習+拓展試驗”三個模塊的教學模式，淡化理論知識的深度要求，強調培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和提高解決實際問題的能力，使之更符合當今社會的需求。

第一，基礎教學模塊。在基礎教學模塊，可仍沿用傳統教學方式，但不要忽視與學生的互動，在使學生掌握基本理論知識的基礎上，縮減關于解題技巧方面的課時，如有理分式的積分。在教學中重點強調的是基本的理論和方法，使得學生整體掌握知識的結構脈絡，使之能夠理解學來做什么，怎么做。

第二，深度學習模塊。在教學深入一個階段后，可以進入深度學習模塊。新的教育理念指出要培養(yǎng)出“可持續(xù)發(fā)展的人才”?！鞍l(fā)展”的道路千萬條，歸根結底就是學習。什么是深度學習？上海師范大學黎加厚教授對此有過具體的定義：深度學習是指在基于理解的學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多思想間進行聯系，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，做出決策和解決問題。與那種只是機械地、被動地接受知識，孤立地存儲信息的淺層學習相比，深度學習強調了學習者積極主動的學習，批判性的學習。這里所提倡的深度學習具體實施起來，強調學生的主體作用。比如將傳統的習題課改為小組討論課，學生自由分組進行討論，并且教師根據各個小組不同的進度出一些思考題目，引導小組深入理解知識。

第三，拓展試驗。對于掌握程度較好的學生，可以適當添加拓展試驗這個模塊，在此模塊教師可以有意識地將基礎理論和數學實驗結合，把抽象繁雜的數學用具體形象的圖形顯現，激發(fā)學生的學習研究興趣，培養(yǎng)學生的實際應用能力和創(chuàng)新意識。還可以使得學生掌握一些流行數據處理軟件，如MATLAB，MATHEMATIC，MAPLE，SAS等。這樣學生不僅能夠形象地學習數學，而且還可以很好地加深課程教學中理論知識的理解。

2.教學內容的改革。首先，合理安排，適當取舍。高職高專的高等數學應該區(qū)別于本科類院校，以實際應用為目的，適度降低理論知識難度。結合專業(yè)特點，合理安排教學內容，做到重點突出，詳略得當。對于很多的數學概念定理，往往只需做到“是什么”和“如何用”即可，以突出“實際應用”的目的。如對于數列極限概念，就可以略去晦澀難懂的“ε-N”語言，而是描述性的定義，從幾何直觀上給予形象的說明。

其次，融入數學史，彰顯數學精神。正所謂歷史能夠帶給人類智慧，如果想把握它的現在并預知未來，最好要洞悉它的過往。數學家有趣的、充滿正能量的故事，不就是對大學生最好的養(yǎng)料嗎？從這些大家的身上可以學到的不僅僅是知識。為了形象生動，在課間之余還可以播放一些數學名家的訪談語錄。加入數學史不僅可以使得學生更加深刻地理解概念定理等內容，也會讓學生覺得本來枯燥無味的學科鮮活起來，激發(fā)他們的學習興趣。同時，數學與哲學也會完美地交匯，讓人真正體會到數學冷而嚴肅的美。

最后，妙用數學建模，培養(yǎng)應用能力。全國高等院校數學課程指導委員會提出的“加強對學生建立數學模型并利用計算機分析處理實際問題能力的培養(yǎng)和訓練”是一個有效方法。數學建模是運用數學工具將理論知識和實際問題相結合，通過分析建立數學結構，解釋現實現象，預測未來發(fā)展，優(yōu)化控制，從而科學地指導社會生產和生活。數學建模思想能幫助學生將數學知識與計算機結合，提高學生的數學建模能力和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

在具體的實施中應注意到：所研究的模型對說明高等數學的基本理論和方法是有益和必要的，要準確切入所研究的模型要聯系學生實際生活；所研究的模型要注意難度適合，切忌奇、難、繁；通過數學建模，引導學生對高等數學進行深度學習。在數學模型建立過程中，帶領學生探索如何建立改進模型，怎么利用學過的知識去解釋現實世界的現象，從真正的實際去培養(yǎng)學生的實際應用能力和創(chuàng)新意識。

3.教學方法和手段的改革。教學方法的優(yōu)劣直接影響受眾對信息的接受程度。在新的教學模式和教學內容的前提下，對教學方法和手段也要做出相應的調整。

第一，發(fā)揮教師個人魅力，啟發(fā)學生身臨其境。魅力體現在哪里？對教學方法的掌控就是其魅力體現的一個方面。高等數學以晦澀難懂著稱，這使得在教學中不要一味照本宣科，要在吃透教材的基礎上，加入個人的理解，用簡潔通俗的語言形象地解釋抽象模糊的概念。采用“引導式”教學，步步深入。比如在引入定積分這個重要數學概念時就可以如此處理：先來考慮曲邊梯形的面積，從被積函數為冪函數的情形出發(fā)，然后改變?yōu)橐话愫瘮?，學生就會自然發(fā)現要求出極限和是不易之事。按照這個思路引導學生將問題一般化，進而得到定積分的定義，并且還可以通過這些實際例子說明定積分的計算之重要性和難度，為后續(xù)講述計算方法做很好的鋪墊。

通過不同實例的介紹，能夠使得學生感受到數學來源于生活，貼近于生活，改變學生頭腦中對數學概念原有印象。對于計算方法的教學，可以帶領學生一起摸索，從大量例題中一起總結出一般規(guī)律，充分發(fā)揮學生的自主性，讓學生從內心感覺到知識不是教師給予的，而是自己通過智慧獲得的，使之內心無比愉悅。

由于數學本身的連貫性和承襲性，在教學過程中，還可以逐步展開教學內容，問題一環(huán)扣一環(huán)，便于啟發(fā)式教學原則的實現，就像評書聯播一樣，使學生走到所設置的環(huán)境中來，充分調動學生學習的積極性，提高課堂教學效果。在傳授知識的同時引導學生學會思考總結，進而應用在講授知識時，帶領學生學會反思知識之間的聯系。

在教學內容整合時加入數學建模，基于此在教學方法上也應做出相應的改進。首先，可在每次課堂教學結束后，留下有關的建模題目。其次，在深度學習的模塊，教師挑選部分優(yōu)秀模型進行剖析。最后，在課程期末考試中增加實際應用的題目，對一些優(yōu)秀的學生推薦并輔導參加相關的大學生數學建模競賽，鼓勵和培養(yǎng)學生的實際應用能力。

第二，利用多種教學手段，提高學生興趣。對于教學手段，普通的講授式教學還是要保證質量，此是一切改革實施的基礎。另外應該充分利用多媒體的直觀和形象性來提升學生的興趣以及數學的可理解性。在新的教學模式和教學內容的要求下，在課時充裕的情況下還可以增添數學實驗環(huán)節(jié)，能夠讓學生真正在形象中體驗數學。指導學生如何利用網絡查找、搜索自己需要的資料。教師可以建立自己的個人教學網站，公開電子教案，并通過微博、微信等相互交流與探討。對于學生提出的問題，教師要及時反饋輔導，與學生經常討論探討，加強教師的責任意識。

4.構建新的教學評價體系。為了配合教學模式改革的推進和完善，有效引導教師和學生的教學，能夠使成績合理地反映學生全面素質，不能再實行單一的期末考試，一考定終身?？蓪⒔虒W評價分塊處理，形成多樣化的評價體系。構建一個“學習態(tài)度、應用能力、團隊意識、創(chuàng)新意識和基礎知識”五位一體的評價體系。一是學習態(tài)度評價。教師和課代表根據教學過程中的學生出勤記錄、課堂問題記錄來共同完成此項成績的評定。二是應用能力和團隊意識的評價。對于深度學習的教學模塊，加入應用能力和團隊意識評價。教師根據學生在討論中的貢獻表現，發(fā)言的次數進行成績評定。另外，在各個小組討論中起到帶頭作用或者關鍵性引導作用的成員，如小組長，教師根據具體情況可以額外加分，最高不得超過10分。三是創(chuàng)新意識的評價。為了培養(yǎng)學生解決問題的能力，激發(fā)學生對創(chuàng)新意識的興趣，設此項評價。對于在拓展實驗模塊表現突出，能夠體現創(chuàng)新意識和獨到見解的學生，在期末成績評定中，可以獲得適當加分或者免試并直接優(yōu)秀（>90分）的額外獎勵。四是基礎知識評價。此項評價是必不可少的，也是大多數學生成績的主要組成部分，可以大致分成課上隨機口試和期末考試兩部分，期末考試的方式采取閉卷。在選題方面，題目與專接本考試相對接，為以后學生的繼續(xù)深造打下一個堅固的基礎?？荚嚥辉僮⒅亟忸}技巧，比如較為怪異的積分、求導題目，而是強調學生對知識的深入理解和實際應用。

上述幾部分考核，除了規(guī)定免試的，建議將權重設置為：學習態(tài)度10%，應用能力和團隊意識10%，創(chuàng)新意識10%，課上隨機口試5%，期末考試65%。

四、課程改革效果

上述的課程模式和教學評價體系的改革，從學生的角度而言，克服了以往教學模式的弊端。這幾年來，學生的出勤率保持在98%以上，而且學生學習的積極性顯著提高，學習不再枯燥，課堂氣氛十分活躍，并且能夠發(fā)掘培養(yǎng)一部分能力較高的學生，促進學生的個性化多元化發(fā)展。期末成績優(yōu)秀率和合格率較以往有著大幅度提升。對教師而言，能夠很好地提高教學和科研效率，并且可以及時了解學生情況和改進教學方式方法，提高教學質量。

[參考文獻]

[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006（1）.

[2]黎家厚，潘洪濤.信息技術環(huán)境下的深度學習——對AECT2004界定的新思考[J].電化教育研究，2004（12）.

[3]中共中央馬克思恩格斯列寧斯大林著作編譯局.馬克思恩格斯選集：第3卷[M].人民出版社，1995.

[4]同濟大學數學系.高等數學[M].6版.北京：高等教育出版社，2009.

[5]吳文俊.龔昇教授《簡明微積分》讀后感[J].數學通報，2000（1）.