促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的實(shí)踐研究

方東成

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，表達(dá)與交流是思維活動(dòng)中的重要環(huán)節(jié)。嘗試以轉(zhuǎn)變師生觀念、加強(qiáng)語(yǔ)言學(xué)習(xí)為鋪墊，以數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本、數(shù)學(xué)作業(yè)本、數(shù)學(xué)寫作本為交流載體，讓“批、評(píng)、展”促進(jìn)課外數(shù)學(xué)交流，讓“寫、說、講”鍛煉學(xué)生表達(dá)能力。實(shí)踐表明，學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)增多了，表達(dá)與交流的能力也增強(qiáng)了。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，介紹促進(jìn)學(xué)生交流與表達(dá)的方法以供研討。

關(guān)鍵詞：師生關(guān)系；教學(xué)氛圍；語(yǔ)言學(xué)習(xí)；交流訓(xùn)練

對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種樂趣，數(shù)學(xué)交流是他們展示個(gè)人能力、獲得自信與成就感的舞臺(tái)；對(duì)于想學(xué)好數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)交流可以拓展思維、提高學(xué)習(xí)效率、取長(zhǎng)補(bǔ)短；對(duì)于學(xué)困生而言，數(shù)學(xué)交流使更多的同行者為自己指點(diǎn)迷津、授業(yè)解惑。2003年4月頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）把“提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力”作為高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一。但從教學(xué)實(shí)踐來看，教學(xué)中缺乏師生、生生固定的交流載體，教師缺乏對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)，學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)交流的鍛煉機(jī)會(huì)。由此，我們展開了旨在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的實(shí)踐研究。

一、和諧師生關(guān)系，營(yíng)造教學(xué)氛圍

從本校教學(xué)調(diào)查與觀察來看，與教師及同學(xué)關(guān)系良好的學(xué)生群體在數(shù)學(xué)交流與合作方面表現(xiàn)得更為活躍。與學(xué)生打成一片的教師有更多的學(xué)生提問，教學(xué)績(jī)效也有比較明顯的優(yōu)勢(shì)。對(duì)教學(xué)而言，交往意味著對(duì)話，意味著參與，意味著相互建構(gòu)，它不僅是一種教學(xué)活動(dòng)方式，更為教學(xué)創(chuàng)造了教育情境和精神氛圍。新課程要求“以人為本”。對(duì)學(xué)生而言，交往意味著心態(tài)的開放、主體性的凸顯、個(gè)性的彰顯、創(chuàng)造性的解放。對(duì)教師而言，交往意味著上課不是傳授知識(shí)，而是一起分享理解；上課不是無謂的犧牲和時(shí)光的耗費(fèi)，而是生命活動(dòng)、專業(yè)成長(zhǎng)和自我實(shí)現(xiàn)的過程。交往還意味著教師角色定位的轉(zhuǎn)換：教師由教學(xué)中的主角轉(zhuǎn)向“平等中的首席”，從傳統(tǒng)的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)向?qū)W生發(fā)展的促進(jìn)者。因此，創(chuàng)設(shè)基于師生交往的互動(dòng)、互惠的教學(xué)關(guān)系，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)交流的必由之路。

由此，在教學(xué)實(shí)踐中，我們要求教師做好如下幾方面：第一，教師要為學(xué)生的發(fā)言營(yíng)造良好氣氛。譬如在學(xué)生本人和同學(xué)們?yōu)樗麄兊臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)而承擔(dān)責(zé)任時(shí)給予支持，在數(shù)學(xué)交流中給予積極的評(píng)價(jià)。第二，合理分配教學(xué)時(shí)間。教學(xué)設(shè)計(jì)中必須要有教師緘默時(shí)間，師生、生生合作交流時(shí)間。強(qiáng)制規(guī)定教師連續(xù)講解時(shí)間不超過5分鐘，總發(fā)言時(shí)間不超過20分鐘。學(xué)生發(fā)言至少8分鐘。第三，教師要善于組織與促發(fā)有意義的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)。教師發(fā)起的課堂討論與數(shù)學(xué)交流應(yīng)建立在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察的基礎(chǔ)上。譬如投影有爭(zhēng)議的解法、有獨(dú)特性的解題方法以及普遍存在的典型錯(cuò)誤等來促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)交流。

二、加強(qiáng)語(yǔ)言學(xué)習(xí)，掃清交流障礙

1.強(qiáng)調(diào)概念定理，咬文嚼字，體驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)性

為了能使學(xué)生使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流，在教學(xué)中教師要力求做到用詞準(zhǔn)確、敘述精練、前后連貫、邏輯性強(qiáng)，避免用日常用語(yǔ)代替數(shù)學(xué)專門術(shù)語(yǔ)，也不要為了說話方便而以簡(jiǎn)略的形式代替完整的語(yǔ)句，結(jié)果遺漏了概念和定理的重要條件。對(duì)于重要條件和定理的講述要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，設(shè)置疑問或是加以強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生能更好領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)。譬如：敘述直線與平面垂直的判定定理時(shí)用“線線垂直→線面垂直”進(jìn)行概括。學(xué)生通過這個(gè)簡(jiǎn)短的結(jié)論加以記憶會(huì)導(dǎo)致理解上的偏差，必須強(qiáng)調(diào)“直線與平面內(nèi)的兩條而且是相交的直線垂直”。我們還可結(jié)合學(xué)生小時(shí)候玩過的竹蜻蜓作為生活實(shí)例加深印象，教學(xué)效果顯著。

2.重視數(shù)學(xué)符號(hào)，小題大做，體驗(yàn)深刻性

每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的形成都有其獨(dú)特的背景與含義，抓住符號(hào)介紹的契機(jī)，揭示符號(hào)背后的背景與含義，既能吸引學(xué)生注意力，也能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的印象。正如第一個(gè)使用現(xiàn)代符號(hào)“=”的數(shù)學(xué)家雷科德所說：“再也沒有別的東西比它們更相等了。”他的巧妙構(gòu)思得到了公認(rèn)，從而相等符號(hào)“=”沿用了下來。如平行符號(hào)“//”簡(jiǎn)單又形象，給人們抽象而豐富的想象，在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條線段各自向兩方無限延長(zhǎng)，它們永不相交，揭示了兩條直線平行的本質(zhì)。

將符號(hào)的起源及其應(yīng)用情境向?qū)W生交代清楚，這其中既有聯(lián)系實(shí)際、會(huì)意的表達(dá)方式，也有來自英語(yǔ)的變形表達(dá)，有助于學(xué)生正確地理解符號(hào)和概念，加深對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的印象，加速認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。

3.狠抓圖形語(yǔ)言，數(shù)形互變，體驗(yàn)科學(xué)性

利用圖形交流具有簡(jiǎn)潔明了、言簡(jiǎn)意賅的特點(diǎn)，在教學(xué)中，教師要在作圖與識(shí)圖上多花工夫，使學(xué)生利用圖形交流成為可能。譬如：在作圖上，同一個(gè)立體圖形可以有不同的畫法，至于采取哪一種畫法，得根據(jù)具體問題的實(shí)際情況，在作圖過程中不斷分析有關(guān)線、面、角之間的關(guān)系，盡量使所畫直觀圖有利于突出具體問題中要重點(diǎn)觀察的那部分圖形，并使之盡可能地有真實(shí)感。通過不同學(xué)生作品的對(duì)比，使學(xué)生自由評(píng)判與體會(huì)。生動(dòng)鮮活的例子比教師的嘴巴更有說服力。

三、構(gòu)建交流載體，組織數(shù)學(xué)交流

1.完善作業(yè)評(píng)價(jià)，發(fā)揮交流功效

②面批：挑選包括課代表在內(nèi)的3個(gè)作業(yè)做得最好的學(xué)生以及作業(yè)很不理想的同學(xué)為面批對(duì)象。對(duì)優(yōu)秀者的面批主要是肯定該生的學(xué)習(xí)成果，促進(jìn)學(xué)生個(gè)人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的成就感。同時(shí)也要轉(zhuǎn)變被評(píng)價(jià)者的角色，讓學(xué)生參與到作業(yè)的批改中來，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。面批能及時(shí)解決學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的困惑，及時(shí)為學(xué)生排憂解難，減少問題的積累。也能使學(xué)生感受到教師對(duì)學(xué)生個(gè)人的關(guān)心，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

③學(xué)生互批：教師與同學(xué)一起批改作業(yè)，遇到問題相互探討，防止出現(xiàn)誤判的情況發(fā)生。師生均對(duì)學(xué)生的作業(yè)給予若干正面的評(píng)價(jià)，提高學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性。

（2）展示優(yōu)秀作業(yè)，促進(jìn)數(shù)學(xué)交流

我們通過黑板報(bào)、統(tǒng)一印刷、課堂上典型作業(yè)投影以及每周一次的作業(yè)本評(píng)分讓數(shù)學(xué)作業(yè)本流動(dòng)起來，為數(shù)學(xué)交流提供可

能，讓交流成為常態(tài)。如此的操作能鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生情感上的認(rèn)同，能刺激學(xué)生更加投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。通過學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)和教師的推薦，用于展示的作業(yè)已經(jīng)有了廣泛的認(rèn)同基礎(chǔ)，作為典型的優(yōu)秀作業(yè)展出可以讓學(xué)生的自我價(jià)值得到體現(xiàn)，獲得精神上的滿足。

2.統(tǒng)一糾錯(cuò)模式，展開糾錯(cuò)交流

（1）養(yǎng)成糾錯(cuò)習(xí)慣，建立糾錯(cuò)檔案

我們從部分同學(xué)相互借閱糾錯(cuò)本的情境中獲得啟發(fā)，讓更多學(xué)生參與到糾錯(cuò)中來，規(guī)范糾錯(cuò)本的模式，讓糾錯(cuò)有更多的實(shí)質(zhì)內(nèi)容與思考，并在自我交流與生生交流中最大可能地發(fā)揮交流作用。糾錯(cuò)本包括：①記錄錯(cuò)誤信息；②指出錯(cuò)誤之處；③設(shè)法糾正錯(cuò)誤；④復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)。通過糾錯(cuò)本，不僅僅記錄錯(cuò)題，給學(xué)生自我反思交流的機(jī)會(huì)，同時(shí)也使之成為數(shù)學(xué)交流的載體。

（2）利用糾錯(cuò)檔案，擴(kuò)大數(shù)學(xué)交流

我們要求學(xué)生定期翻閱自己的糾錯(cuò)本，相互查看別的同學(xué)的經(jīng)典糾錯(cuò)案例，我們要求學(xué)生對(duì)其他同學(xué)的糾錯(cuò)本作出鼓勵(lì)性的真誠(chéng)的評(píng)價(jià)。通過糾錯(cuò)本的翻閱整理，形成考前的第一手資料，以達(dá)到糾錯(cuò)防錯(cuò)的目的。同學(xué)間的數(shù)學(xué)交流也在互幫互助的討論、鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)中實(shí)實(shí)在在地展開了。如圖1是學(xué)生糾錯(cuò)本中摘入的一頁(yè)。我們嘗試由學(xué)生自主挑選來自同學(xué)們糾錯(cuò)本中的典型錯(cuò)誤組成試卷，用于日常教學(xué)的檢測(cè)。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，這種類型的試卷在提高糾錯(cuò)防錯(cuò)的意識(shí)的同時(shí)，也為學(xué)生做數(shù)學(xué)題目增添了動(dòng)力，大多數(shù)同學(xué)看到自己的典型錯(cuò)誤被采納之后會(huì)格外的興奮，也會(huì)加深對(duì)該錯(cuò)誤的印象，提高糾錯(cuò)的積極性。現(xiàn)展示學(xué)生錯(cuò)題集中的一頁(yè)以及由糾錯(cuò)本中的錯(cuò)題組成的試卷以及糾錯(cuò)（如圖2）：

3.設(shè)立數(shù)學(xué)隨筆，創(chuàng)建交流渠道

數(shù)學(xué)課堂上有來不及問的、不好意思說的、沒理解的內(nèi)容，課余這些問題都去哪里了呢？學(xué)生是否會(huì)去思考，是否能問同學(xué)，是否能來問老師?，F(xiàn)實(shí)是問老師的極少，問同學(xué)的更多停留在答案正確與否，自己能思考解決的有多少呢？于是，我們要增加師生、生生間的溝通與交流。

數(shù)學(xué)隨筆的形式多樣，目的不限。主要形式有：①提問。我們要求學(xué)生可以提問，但是不能只是提問，要分析自己的困惑所在，要說出與同學(xué)交流的嘗試之后失敗的原因，說出解決這一問題之后對(duì)自己的幫助。②反思。在師生交流、生生交流、生本交流、自我交流過程中會(huì)遇到特別值得記錄的反思性結(jié)論。譬如：反復(fù)性錯(cuò)誤、解題失敗的原因、討論中的收獲、交流出來的經(jīng)驗(yàn)等等。③評(píng)價(jià)。在課堂教學(xué)過程中，師生的觀點(diǎn)不盡相同，為了能傾聽學(xué)生的聲音，應(yīng)允許學(xué)生對(duì)課程的內(nèi)容、解決問題的方法、答案的合理性等各方面作出評(píng)價(jià)。④自由發(fā)表意見。學(xué)生可以在此闡述自己關(guān)注的或者渴望傾訴的問題，發(fā)泄自己的情緒。包括自己的成功、不足以及不滿情緒。教師廣泛地傾聽學(xué)生的聲音是落實(shí)“以生為本”的教育理念的行為，是促進(jìn)師生溝通交流的前提。我們希望能夠通過交流構(gòu)建更為和諧的師生關(guān)系。

四、加強(qiáng)交流訓(xùn)練，提供交流契機(jī)

1.“寫”——專題寫作錘煉語(yǔ)言

寫作是運(yùn)用語(yǔ)言文字進(jìn)行表達(dá)和交流的重要方式。相對(duì)于說而言，書面表達(dá)有更加充足的時(shí)間用于理性思考，更為嚴(yán)謹(jǐn)。相對(duì)與隨筆的自由，專題性的寫作更有指向性，也能促發(fā)學(xué)生更深層次的思考。寫是自我交流的一種體現(xiàn)，同時(shí)也為學(xué)生之間的交流增強(qiáng)了信心與底氣，為扮演教師角色作了鋪墊。

（1）寫專題

專題的寫作難度較大，概括性強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)寸步難行。因此，我們要求學(xué)生盡量獨(dú)立完成的同時(shí)，也允許學(xué)生參考書本、課外資料，甚至利用網(wǎng)絡(luò)搜索引擎獲得相關(guān)材料?？紤]到學(xué)生的實(shí)際，允許學(xué)困生摘抄部分有價(jià)值的內(nèi)容，但必須要求自己能看得懂、講得出。

（2）曬專題

在教師的固定位置專門開辟一個(gè)專欄，我們把學(xué)生的專題寫作進(jìn)行張貼，把自己的勞動(dòng)成果與大家分享，精選那些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)寫作復(fù)印給學(xué)生，形成更大范圍的數(shù)學(xué)交流。學(xué)生的專題得到老師的推薦是對(duì)自己學(xué)習(xí)的充分肯定，能夠在每位同學(xué)面前展示更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心與學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生也更愿意參與到數(shù)學(xué)交流過程中來，有利于形成更廣泛的數(shù)學(xué)交流氛圍。運(yùn)作流程：

2.“說”——發(fā)掘課堂交流潛能

課堂本應(yīng)是學(xué)習(xí)共同體交流數(shù)學(xué)思想的舞臺(tái)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂可以認(rèn)為是教師的專場(chǎng)演出，學(xué)生沒有機(jī)會(huì)發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，知識(shí)的掌握效果會(huì)大打折扣。新課程理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，學(xué)校新的導(dǎo)學(xué)案嚴(yán)格要求教師講述時(shí)間不超過20分鐘，那么如何激發(fā)學(xué)生說的欲望，把握住課堂交流時(shí)機(jī)最為關(guān)鍵。具體做法有：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，交流于知識(shí)的形成過程中

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程，學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)地接受外在信息，而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地有選擇性地知覺外在信息，建構(gòu)當(dāng)前事物的意義。知識(shí)的建構(gòu)并不是任意和隨心所欲的。在建構(gòu)知識(shí)的過程中，必須與他人磋商并達(dá)成一致，并不斷地加以調(diào)整和修正。現(xiàn)呈現(xiàn)教學(xué)片段如下：

總結(jié)與反思：在橢圓的定義形成過程中，學(xué)生經(jīng)歷師生、生生、人機(jī)、生本交流及動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生了解了橢圓形成的背景及條件，加速了概念的形成?！把铀{(lán)的底”最終由學(xué)生歸結(jié)到兩個(gè)半圓與一個(gè)長(zhǎng)方形而告一段落，但這一意外活躍了課堂氣氛，也讓學(xué)生從直觀感知上升為理性認(rèn)識(shí)，幾何畫板演示加深了對(duì)橢圓的動(dòng)態(tài)特征的印象，板演作圖過程是對(duì)書本知識(shí)的操作確認(rèn)，從定點(diǎn)與定長(zhǎng)的發(fā)現(xiàn)抓住了概念的核心。整個(gè)過程中學(xué)生的交流形式多樣，每位同學(xué)都有參與的機(jī)會(huì)，課堂氣氛活躍，學(xué)生的主體地位突出。遺憾之處是繩子長(zhǎng)度都是定死的，要是長(zhǎng)度不等的話是否能引發(fā)更多的對(duì)比與思考。該過程探索時(shí)機(jī)比較長(zhǎng)，需要教師緊湊的安排，需要學(xué)生積極地參與，不然會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度。

（2）給予機(jī)會(huì)，交流于認(rèn)知的沖突進(jìn)行時(shí)

數(shù)學(xué)交流離不開學(xué)生的參與欲望，它是學(xué)生積極參與思維活動(dòng)的重要原因。設(shè)置疑問，讓學(xué)生的認(rèn)知與現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖突，就能極大地刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)并激發(fā)學(xué)生的參與熱情，引發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地交流。

（3）給予信任，交流于復(fù)習(xí)的歸納整理中

每逢章末、小節(jié)或是典型的題型，學(xué)生先行即讓學(xué)生先練習(xí)，教師斷后即總結(jié)歸納。結(jié)合學(xué)校實(shí)際，我們發(fā)現(xiàn)更多的學(xué)生被教師牽著走，缺乏自主梳理的過程。即使是在師生合作下的歸納總結(jié)，最終的總結(jié)也是統(tǒng)一的，不是體現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和適應(yīng)自身需要的有價(jià)值的總結(jié)。對(duì)于公式都記不住、代公式有困難的同學(xué)，他們需要的是公式的推導(dǎo)記憶方法以及簡(jiǎn)單的常見類題型，對(duì)于基本功好的同學(xué)，他們需要的是基于常見題型、常用方法之上的較深層次的變化以及自身在解題過程中暴露出來的不足與易錯(cuò)點(diǎn)等方面的總結(jié)。我們嘗試的課堂總結(jié)模式：

3.“講”——展示個(gè)人交流才能

美國(guó)學(xué)者艾德加·戴爾的“學(xué)習(xí)金字塔”理論認(rèn)為：向別人講授以及相互教，快速使用，知識(shí)保留達(dá)90%，是學(xué)習(xí)效率最高的方式。我們嘗試讓學(xué)生走上講臺(tái)，以講促學(xué)，提供給學(xué)生交流的機(jī)會(huì)。

（1）講公式

（2）講題目

教師精選試題或是學(xué)生自選深有體會(huì)的習(xí)題或是教師批閱后部分作業(yè)的講解讓學(xué)生來承擔(dān)。課堂教學(xué)過程中學(xué)生有獨(dú)特的思維和優(yōu)秀的作品呈現(xiàn)時(shí)，我們邀請(qǐng)學(xué)生來介紹自己的獨(dú)特理解；也故意設(shè)置一些錯(cuò)誤引起學(xué)生的警覺，提高講題的參與度。在“嘖嘖稱贊”與“千夫所指”或是“刨根問底”中創(chuàng)造了氛圍，提高了學(xué)生交流的積極性。通過學(xué)生準(zhǔn)備后的“講”，講出自己對(duì)題目的解法、思考方法、糾錯(cuò)經(jīng)驗(yàn)，講出同學(xué)與個(gè)人的典型錯(cuò)誤，引發(fā)眾人糾錯(cuò)與反思等。既發(fā)揮了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言功能，鍛煉了膽量，也在學(xué)生間的相互講與教過程中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的鉆研與理解。最大限度地提高學(xué)生聽與質(zhì)疑的積極性，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與交流的形式多樣化。

課堂內(nèi)的講題目主要由數(shù)學(xué)功底較好、表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生參與，以自愿為原則，保護(hù)與照顧學(xué)困生以及內(nèi)向?qū)W生的心理。對(duì)于后者，我們單獨(dú)成立互助合作小組，在班級(jí)中成立數(shù)學(xué)顧問小團(tuán)體，由那些性格開朗，特別愿意給其他學(xué)生排憂解難的同學(xué)組成。一般交流時(shí)間為晚自修走廊或者討論教室內(nèi)互幫互助，并在制度上給予互助雙方一定的獎(jiǎng)勵(lì)。

（3）講題型

在日常教學(xué)中，學(xué)生的解題一般是就題論題，對(duì)題目本身的發(fā)生發(fā)展是無人問津的，一旦題目產(chǎn)生些微小的變化就會(huì)給學(xué)生帶來不安與困惑，甚至有同學(xué)就覺得是新題目。這種就題論題的做題方法會(huì)讓學(xué)生掉進(jìn)題海，達(dá)不到舉一反三的效果。而譬如三角函數(shù)、解三角形等?？碱}型又是學(xué)生必須啃下的硬骨頭。因此，我們對(duì)常考題進(jìn)行講題型訓(xùn)練，借此希望加強(qiáng)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)題型的歸納終結(jié)，同時(shí)也希望能形成解常用題型的通性通法。

譬如某學(xué)生在講三角函數(shù)?？碱}型時(shí)，總結(jié)了一類典型的三角函數(shù)題型：“關(guān)于f（x）=Acos2ωx+Bsin2ωx+Csinωxcosωx+D探究”，該生總結(jié)了常用的公式、常規(guī)解法的操作步驟、涉及的數(shù)學(xué)思想方法、常規(guī)考試中頻率較高的問題，推薦學(xué)生做的題目、可能的易錯(cuò)點(diǎn)、防范的方法等等。該團(tuán)隊(duì)經(jīng)歷的資料收集與歸納總結(jié)過程本身就促進(jìn)了學(xué)生間的交流，講解過程中得到升華與提高，整個(gè)團(tuán)隊(duì)的學(xué)生加深了對(duì)該部分內(nèi)容的印象與理解。

上文是從發(fā)現(xiàn)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力弱、數(shù)學(xué)交流氛圍缺乏、數(shù)學(xué)交流困難的學(xué)情出發(fā)，從學(xué)校教師的經(jīng)典做法中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從轉(zhuǎn)變師生觀念開始，通過構(gòu)建載體、應(yīng)用載體、提供展示機(jī)會(huì)等方法與途徑來提高學(xué)生表達(dá)與交流能力。從實(shí)踐來看，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣有提高，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用與表達(dá)有提升，學(xué)習(xí)習(xí)慣有改善。

參考文獻(xiàn)：

[1]弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué).陳昌平，譯.上海教育出版社，1995.

[2]陳勝良.杭州市蕭山區(qū)2003教育科學(xué)研究課題指南.蕭山教育局教科室，2003（3）.

[3]丁億.數(shù)學(xué)交流的價(jià)值極其內(nèi)容與形式.數(shù)學(xué)教學(xué)，1998（2）.

[4]章建躍，朱文芳.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué).北京教育出版社，2001-03.

[5]季素月.中學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)研究.東北師范大學(xué)出版社，1999-08.

[6]周建華.“數(shù)學(xué)交流”教學(xué)的課堂文化.數(shù)學(xué)教學(xué)，2001（6）.

| 編輯 趙飛飛