在高三數(shù)學新課中復習舊課

朱愛明

摘 要：高中數(shù)學是一門系統(tǒng)的自然學科，各個知識之間也是系統(tǒng)的、連貫的，新知識也是在舊知識的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展起來的. 在教學中我們發(fā)現(xiàn)，如果學生對已經(jīng)學過的知識記不清了或者模糊不清，那么他接受新知識將十分困難. 因此，對于高三學生而言，一方面要學習新的內(nèi)容，一方面還要系統(tǒng)地復習舊知識，這顯得尤為重要.

關(guān)鍵詞：聯(lián)系；新課；舊課

在以往的高中數(shù)學教學中我們發(fā)現(xiàn)，常常學生獲得的知識不容易得到鞏固，到了高三年級的時候，學生一方面要學習新的內(nèi)容，一方面還要系統(tǒng)地復習舊知識，因此很是困難. 鑒于這樣的情況，高中數(shù)學教師應(yīng)該采取怎樣的教學方式呢？在授予新課的同時應(yīng)該怎樣復習舊的知識點呢？本文就高三數(shù)學新課中對舊課的復習，提出幾點合理化的建議.

找出本課或本單元與后面教材的聯(lián)系

教師在講課時，要善于找出本課或者本單元的教學內(nèi)容與后面教材之間的聯(lián)系，為以后的新課打下基礎(chǔ)，使以后的新課易于進行. 例如，在立體幾何中講三面角時，布置“從三面角中相等的面角所夾的二面角的棱上一點向相對的面作垂線，則垂足必定在第三個面角的平分線上”的例題或者作業(yè)，使得以后棱錐的計算易于進行；在講到棱錐、棱臺的概念時，指出棱錐中的三個直角三角形、棱臺中的三個直角梯形，為以后的計算打下基礎(chǔ)；講圓柱、圓錐側(cè)面積定義時，突出圓柱側(cè)面積定義，則圓錐側(cè)面積定義、圓柱圓錐體積的定義、球和它的部分的面積與體積的定義就不難理解了，突出了大圓定理，還可以為將來在大學學球面三角及航海術(shù)、天文學打下基礎(chǔ).其例子很多，不必一一列舉. 總之，如果在講授舊課時突出重點，那么以后進行的新課復習就能順利進行，但是突出重點不能堆砌教材，超出大綱的規(guī)定要求，以免給學生造成一定的負擔.

找出新課與舊課之間的聯(lián)系

復習舊課也可以在講了新課之后進行，找到新課與哪些舊課有相類似的地方，引導學生作出對比與類比，使新知識得到鞏固，并且系統(tǒng)化，學生容易掌握. 如立體幾何中，“三面角的任意兩個面角的和大于第三個面角”可與三角形中“任意兩邊之和大于第三邊”進行對比；三面角的相等與三角形的全等進行對比，因為兩個三面角中對應(yīng)兩個面角；“同他們所夾的二面角相等，則兩個三面角相等”，等同于“兩個三角形中對應(yīng)的兩邊和一個夾角相等，則兩個三角形全等”，但是必須指出次序的關(guān)系；長方體體積的求法可與矩形面積的求法對比，因為都是以整數(shù)的乘積作為基礎(chǔ)，推廣到分數(shù)的乘積、無理數(shù)的乘積；棱柱、圓柱求側(cè)面積、求體積的公式可以類比，因為前者是底面周長與高的乘積，后者是底面積與高的乘積；棱錐、圓錐求體積的公式可以類比，因為都是底面積與高相乘積的三分之一；棱臺、球臺求體積的公式可以類比，因為都是三個椎體體積的和. 在三角形中，解斜三角形的討論可與平面幾何已知兩邊一對角作三角形的討論對比；三角方程的增根問題可以與代數(shù)方程的增根問題對比. 在代數(shù)中，排列與組合可以進行對比；復數(shù)除法與有理化分母類比；解不等式與解方程對比；不等式的證明與恒等式的證明對比. 這樣做了之后，學生對新學的知識認識就比較深刻，也易于識記. 但是要注意共性與特性，要分出相似與相同的地方，不能混淆.

在復習課上總結(jié)新舊知識的聯(lián)系

高中數(shù)學是一門比較系統(tǒng)的學科，每學完一個單元之后教師一定要進行單元總結(jié)，整理所學的知識，分析特點和概括方法，以達到提高的作用. 如果方法不止一種，可以在講了幾個方法之后復習這些方法的特點，告之學生哪類問題應(yīng)該用哪種方法解答，然后再進行新的方法的講解. 這樣一來，學生就不會學得多而不知如何用. 當學生學習較難的單元時，可以在告一段落的地方進行復習，發(fā)現(xiàn)問題，及時解決.

例如，講了排列組合之后，可以進行復習；講了二項式定理之后，除了復習二項式定理之外，還要復習排列與組合. 由于不斷的復習加強了學生的理解與記憶，使得知識得到了鞏固. 在復習時，還應(yīng)該有計劃地布置作業(yè)，使其逐漸深入，起到層層加深的作用.

遵循大綱，鉆研教材

在授予新課之前，教師應(yīng)該鉆研教材，找出新課與舊課的聯(lián)系，在復習舊知識的時候，逐漸加入新課的因素，用化整為零的方法來分散本課的難點. 這樣一來，教師在講的時候不會感覺到費力，學生在聽的時候也不會感覺到難懂.

例如，在講立體幾何棱臺體積的求法時，不要先講定理，只說出本課的目的要求即可. 教師可以先拿出一個棱臺的模型，問學生：“棱臺的定義是什么？”學生回答：“棱錐被平行于地面的平面所截，截面同原棱錐地面之間的多面體就叫做棱臺.” 教師再問：“延長棱臺的所有側(cè)棱會有什么樣的結(jié)果呢？”“他們會相交于一點，然后變成兩個棱錐”，緊接著教師提問：“棱錐的體積怎么計算？”棱錐是大家熟悉的，棱錐的體積等于其底面積與高相乘的三分之一. 求出棱錐的體積之后，此時教師才發(fā)問：“那么，棱臺的體積能否由棱錐的體積求得呢？”顯然，此時棱臺的體積是等于兩個棱錐的體積之差，這樣就可以順其自然的引入新課：棱臺體積的求法.

在高中數(shù)學教學中我們發(fā)現(xiàn)：講三角形的邊角關(guān)系補助定理時，復習平面幾何的“同弧內(nèi)的弓角相等”；在講“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”時，可以復習直角三角形的解法；講到“余弦定理”時，可以復習平面幾何的勾股定理的推斷；講到反三角函數(shù)之前，教師可以系統(tǒng)地復習“角的概念、三角函數(shù)的概念、任意角的三角函數(shù)化成銳角的三角函數(shù)的求法”，使學生能夠理解反三角函數(shù)的均值性，并掌握反三角函數(shù)主值的求法；在講三角方程之前，可以復習“三角函數(shù)與反三角函數(shù)的關(guān)系”，使學生對已知的三角函數(shù)值求角的普遍值的方法能透徹理解并且牢固地掌握.

此外，在代數(shù)中，講到復數(shù)的幾何表示法時，教師可以復習“各個象限的角的三角函數(shù)的性質(zhì)”同“三角函數(shù)的周期性”；講二次三項式之前，系統(tǒng)地復習“二次三項式因式分解”，“二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”. 總之，只要我們在備課時注意到教材的系統(tǒng)性，每一節(jié)課都可以找到復習舊課的機會.

在新課中復習舊課，復習的方法應(yīng)有所不同. 若新課與舊知識聯(lián)系的地方不太多，就可以在進行新課講解時復習與新課有聯(lián)系的各部分. 若新課所需要的舊知識較多，講過的時間相隔又是比較久的，就可以在講新課以前用幾個課時來進行復習.

例如，講反三角函數(shù)之前，用幾節(jié)課對角的概念和三角函數(shù)的概念進行系統(tǒng)復習；講二次三項式之前，用幾節(jié)課對二次三項式的因式分解同二次函數(shù)的圖形進行系統(tǒng)復習. 系統(tǒng)復習時，首先對關(guān)鍵問題重點講解；然后布置復習提綱，指定復習順序與范圍，使學生在復習時能抓住重點；最后進行依次提問，分段作出結(jié)論，使學生對舊知識能深刻地理解，系統(tǒng)地掌握；再布置作業(yè)，進行知識點的鞏固. 這樣做了之后，學生不再感覺學習新課有困難，因而增加了學習的興趣.

這樣做的目的，不僅僅能使舊知識屢次重復出現(xiàn)，起到鞏固的作用，而且能使學生知道新知識從何而來，對新知識也比較容易理解，也能逐漸培養(yǎng)學生的理解能力. 因此，在復習舊知識時，必須與本單元或者本章節(jié)有所關(guān)聯(lián)，才不會打亂學科的系統(tǒng)性.

了解學生知識掌握情況

要復習的好，教師還必須了解學生的情況，如對舊知識的掌握情況、學習態(tài)度、學習方法是否正確等等. 至于了解學生的途徑，教師可以從課外作業(yè)、復習提問、課代表的反映、個別詢問、課外輔導作業(yè)等多方面進行. 遇到有不重視復習舊課、學習態(tài)度不端正的學生，必須進行教育，使其在思想上得到糾正，才能收到復習的效果.

總之，復習舊課是保證牢固掌握知識的最好方法之一，因為經(jīng)常使舊知識在學生記憶中重復出現(xiàn)，不但可以使得舊知識得到鞏固，還可以使它得到發(fā)展.同時，把已經(jīng)獲得的知識整理成為一個系統(tǒng)，這些知識就猶如釘?shù)睦卫蔚尼斪?，永遠不會消失，運用起來也靈活自如. 要做到這一點也不是非常困難，只要教師是有意識地、有計劃地處理教材，在高中三年級的教學中，進行新課的同時，就可以使舊知識得到全部的復習.

結(jié)語

復習舊課與講授新課是理論課結(jié)構(gòu)的重要組成部分，在講授新課前先復習舊課，是檢查教學效果、督促學生課上復習、鞏固前面所學知識的一個重要環(huán)節(jié). 因此，對于高三學生而言，一面要學習新的內(nèi)容，一面還要系統(tǒng)地復習舊知識，就顯得尤為重要.