善待“數(shù)學(xué)錯(cuò)誤”，提高教學(xué)的有效性

孫建軍

“數(shù)學(xué)錯(cuò)誤”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常常見(jiàn)的，教師要轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)觀念，不僅要善待數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，更應(yīng)當(dāng)善用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，這將會(huì)很好地推動(dòng)課堂教學(xué)。本文具體談?wù)勅绾紊拼皵?shù)學(xué)錯(cuò)誤”，提高教學(xué)有效性。

一、鼓勵(lì)學(xué)生犯錯(cuò)

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)和其他學(xué)科不一樣，很多內(nèi)容是需要學(xué)生展開(kāi)實(shí)際應(yīng)用的，只有經(jīng)過(guò)應(yīng)用學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握才會(huì)更牢固。在思考或者解答問(wèn)題時(shí)學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯錯(cuò)，這是很常見(jiàn)也是很自然的狀況，然而，如何面對(duì)學(xué)生的這些“數(shù)學(xué)錯(cuò)誤”卻能夠體現(xiàn)出教師的施教水平。教師需要善待“數(shù)學(xué)錯(cuò)誤”，首先要允許學(xué)生犯錯(cuò)。從過(guò)往的教學(xué)經(jīng)歷中我發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在課堂上都不夠積極，當(dāng)教師提出問(wèn)題時(shí)學(xué)生不敢吱聲，其實(shí)這其后隱藏的心理都是害怕犯錯(cuò)誤。對(duì)于這種狀況展開(kāi)剖析后我們不難發(fā)現(xiàn)，這是課堂上教師對(duì)于學(xué)生的引導(dǎo)不夠，教師要讓學(xué)生意識(shí)到犯錯(cuò)沒(méi)有關(guān)系，要鼓勵(lì)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生犯錯(cuò)，這樣他們的思維才能夠不斷得到鍛煉。

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)我給學(xué)生設(shè)置了一道題：二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，圖象大致是（ ）。

這是一道非常好的思考題，題目清晰明了，卻很好地考查了二次函數(shù)的方程與直線方程的綜合應(yīng)用。在思考這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中我鼓勵(lì)學(xué)生都開(kāi)動(dòng)腦筋，讓每個(gè)學(xué)生都參與到思考的過(guò)程中來(lái)。A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)都有學(xué)生選，顯然有很多學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。我并沒(méi)有立刻給出正確答案，對(duì)于答錯(cuò)的學(xué)生我會(huì)鼓勵(lì)他們?cè)傧胂?。在輕松的氛圍下學(xué)生對(duì)于課堂的參與才會(huì)更踴躍，犯錯(cuò)也會(huì)顯得很正常。在對(duì)于錯(cuò)誤毫無(wú)畏懼的心理下學(xué)生才會(huì)更積極的思考，可見(jiàn)，課堂上鼓勵(lì)學(xué)生犯錯(cuò)，鼓勵(lì)學(xué)生更好地參與到教學(xué)中來(lái)是非常有必要的。

二、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤展開(kāi)分析

善待“數(shù)學(xué)錯(cuò)誤”除了教師允許學(xué)生犯錯(cuò)，很重要的一點(diǎn)在于教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤進(jìn)行分析。錯(cuò)誤發(fā)生后如果對(duì)其置之不理，那么下次學(xué)生很可能還會(huì)在同樣的地方再錯(cuò)，錯(cuò)誤可以體現(xiàn)出的價(jià)值就沒(méi)有得到發(fā)揮。教師不僅要“善待錯(cuò)誤”，同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)“善用錯(cuò)誤”。在對(duì)錯(cuò)誤展開(kāi)分析的過(guò)程中首先要讓學(xué)生意識(shí)到自己的問(wèn)題所在，學(xué)生之所以會(huì)產(chǎn)生這類(lèi)錯(cuò)誤的原因是什么，是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)及概念的理解有誤，還是自己粗心大意。不管是哪種原因找到癥結(jié)都是非常重要的，只有這樣才能夠有針對(duì)性地做出改進(jìn)，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提升。

在一次課堂上我和學(xué)生展開(kāi)了“哪些圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”的課堂討論，我列舉了學(xué)生學(xué)過(guò)的各種常見(jiàn)圖形：正三角形、直角三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓、梯形、平行四邊形。我讓學(xué)生來(lái)分類(lèi)，看看哪些圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。大部分學(xué)生都能夠找出正三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓及梯形這些常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，爭(zhēng)議最大的是平行四邊形，不少學(xué)生覺(jué)得這種圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)于這個(gè)大家在認(rèn)知上存在較大障礙的問(wèn)題我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了深入探析。首先，我讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的概念展開(kāi)回顧，“在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形”。對(duì)于那些堅(jiān)持認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的學(xué)生，我讓他們用心體會(huì)概念，并且讓他們找出那條可以讓直線兩旁的部分都能重疊的直線。不少學(xué)生嘗試了各種方式，然后發(fā)現(xiàn)這樣的直線確實(shí)不存在。當(dāng)學(xué)生意識(shí)到自己的錯(cuò)誤后，我引導(dǎo)他們對(duì)于這個(gè)典型的“數(shù)學(xué)錯(cuò)誤”展開(kāi)分析，讓他們自己來(lái)找造成錯(cuò)誤的原因。不少學(xué)生都表示是因?yàn)閷?duì)概念的理解有偏差。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的思維不僅得到了鍛煉，他們對(duì)于概念的理解與記憶也會(huì)更為牢固。

三、引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中做出總結(jié)

教師如果能夠正確看待“數(shù)學(xué)錯(cuò)誤”就會(huì)發(fā)現(xiàn)，有時(shí)候數(shù)學(xué)錯(cuò)誤其實(shí)是一個(gè)寶庫(kù)。正是從這些錯(cuò)誤中能夠直觀地反應(yīng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，能夠折射出他們的思維習(xí)慣、思維模式以及對(duì)于特定知識(shí)點(diǎn)理解上的思維障礙。這些都是非常好的教學(xué)素材，能夠讓教師在后續(xù)的教學(xué)中更有針對(duì)性。引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中不斷總結(jié)不僅是對(duì)于過(guò)往學(xué)習(xí)的一種反思，也能夠完善學(xué)生的思維，讓他們的知識(shí)體系更為牢固。

“余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角”是拓寬學(xué)生對(duì)于角的認(rèn)識(shí)的教學(xué)內(nèi)容，這部分內(nèi)容概念性較強(qiáng)，想要讓學(xué)生對(duì)于不同的角有準(zhǔn)確的掌握，必須讓他們對(duì)于概念的理解十分透徹。在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生在理解這三個(gè)概念時(shí)都容易弄混淆，尤其是對(duì)于“余角”和“補(bǔ)角”的區(qū)分上障礙較大。為了幫學(xué)生理清思路，讓學(xué)生常出現(xiàn)的“數(shù)學(xué)錯(cuò)誤”更好地發(fā)揮其教育意義，我讓學(xué)生對(duì)于自己觀念上的偏差進(jìn)行總結(jié)，并且對(duì)于三個(gè)角的概念展開(kāi)重新認(rèn)識(shí)。

在列舉出三個(gè)角的概念后我進(jìn)一步讓學(xué)生對(duì)于“余角”和“補(bǔ)角”進(jìn)行區(qū)分，并且通過(guò)實(shí)例來(lái)證明兩者的不同。這個(gè)過(guò)程不僅幫學(xué)生理清了思路，也讓他們對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握更牢固。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各類(lèi)的“數(shù)學(xué)錯(cuò)誤”，教師應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生犯錯(cuò)，并且引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤展開(kāi)分析與總結(jié)，這樣錯(cuò)誤才能夠成為學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升的養(yǎng)分。