數(shù)學(xué)練習(xí)的“拓展”思考

應(yīng)蘇玲

數(shù)學(xué)練習(xí)是每一節(jié)數(shù)學(xué)課必備的一個環(huán)節(jié)，在實際的教學(xué)中，許多教師多注重新授知識的教學(xué)，往往忽略了對課堂練習(xí)的設(shè)計與處理，致使比較低效甚至無效的作業(yè)練習(xí)在教學(xué)中普遍存在. 因此，針對當前的這種情況，我覺得有必要對課堂教學(xué)進行“刷新”，我們應(yīng)該給數(shù)學(xué)練習(xí)進行徹底的“拓展”.

方法一：由“超前性”向“同步性”拓展

數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計必須和課堂教學(xué)保持一致，因為學(xué)生的思維是受課堂教學(xué)而驅(qū)動的. 學(xué)生一節(jié)課大約有25分鐘的思維活動時間用來學(xué)習(xí)新知，每節(jié)課一般只學(xué)習(xí)一個或兩個新的知識點，新的知識結(jié)構(gòu)在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)基本成型. 新、舊兩種知識形成階梯，學(xué)生借助新、舊知識作為“扶手”，能夠登攀一至兩個臺階. 若練習(xí)設(shè)計深了一步，無“扶手”可抓，學(xué)生則很容易“摔倒”.

方法二：由“無序性”向“層次性”拓展

在課堂練習(xí)中，許多教師只是按部就班，按照教材的順序一題一題地往下講，根本不注意學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律. 心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其獨特的規(guī)律，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認識過程大致要經(jīng)歷三個層次：憑借舊知來同化新知；將新知類化納入到原有的知識結(jié)構(gòu)中；在相應(yīng)的情境中運用提升. 因此，我們在設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)的時候，應(yīng)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，要了解學(xué)生知識的掌握情況，設(shè)計一些有效的、有針對性的練習(xí). 在設(shè)計練習(xí)時還要注意層次性，要兼顧到班級群體和個體之間的差異性.

例如，在教學(xué)“分數(shù)大小比較”時，我設(shè)計了以下四組練習(xí). 比較下面各組分數(shù)的大小：（1）和；（2）和；（3），和；（4）和. 這四組題目難度各異，逐級遞進，符合學(xué)生的認知規(guī)律. 這樣的練習(xí)設(shè)計，具有一定的層次性，促進了不同認知水平的學(xué)生都有不同的發(fā)展.

方法三：由“呆滯性”向“靈活性”拓展

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 傳統(tǒng)的練習(xí)一般具有如下的缺點：呆板、枯燥、繁瑣. 學(xué)生往往是為了做題而做題，沒有一定的思維活動空間. 如果設(shè)計的練習(xí)題具有靈活性，學(xué)生就會有動手實踐的機會，也會有自主探索的空間，學(xué)生之間還會有合作交流的余地. 我們教師應(yīng)改變那種傳統(tǒng)的模仿或示范練習(xí)的教學(xué)方式，要引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的活動中來. 例如，教學(xué)這樣一道思維題：兩根同樣長的鋼管，第一根用去■米，第二根用去，哪一根用去的長一些？這道題目就比較靈活，在解答時，我們要考慮第二根鋼管的變化，第二根用去的長度是隨著全長的變化而變化的，因而是不確定的. 要知道哪一根用去的長一些，要進行分類討論. 可以讓學(xué)生先小組合作交流，然后共同探索解題的策略. 在交流匯報時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用假設(shè)法列表比較：

方法四：由“封閉性”向“開放性”拓展

國際數(shù)學(xué)教育委員會曾撰文指出：在數(shù)學(xué)課堂里更多地進行沒有固定答案的研討，會使更多的學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的美感. 因此，在教學(xué)中增強數(shù)學(xué)練習(xí)的開放性，鼓勵學(xué)生探討開放性問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識. 增強練習(xí)教學(xué)的開放性，一是要讓學(xué)生參與練習(xí)的形成過程，可以在練習(xí)過程中現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)或讓學(xué)生提供練習(xí)的素材，也可以讓教師提供不完備的練習(xí)題材，讓學(xué)生共同參與形成練習(xí)的習(xí)題. 二是要設(shè)計合適的開放題，開放題的形式可以是條件開放、問題開放、解題策略開放等.

例如，“用分數(shù)表示可能性的大小”教學(xué)后，我設(shè)計這樣的一道開放題：在口袋里放黑色和白色棋子，任意摸一摸，要符合表中的要求，可以怎樣設(shè)計？把你的設(shè)計填在下面的表中.

這樣的開放題有利于學(xué)生創(chuàng)新潛能的發(fā)揮和創(chuàng)新個性的形成，有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，能有效地預(yù)防思維定式，拓寬學(xué)生的思路，促進高層次思維的發(fā)展，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能. 另外，設(shè)計開放題要注意適時性和適用性，不要過多過濫，同時要使用到位，真正發(fā)揮每一道開放題的價值.

方法五：由“課內(nèi)”向“課外”拓展

所謂“調(diào)查型”作業(yè)就是讓學(xué)生進行社會小調(diào)查，通過探究、討論來分析計算調(diào)查結(jié)果，得出其所需結(jié)論的一個實踐過程，再運用已有的知識來解決實際問題. 讓學(xué)生在生活中進行數(shù)學(xué)調(diào)查，培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力，增進了學(xué)生的數(shù)感意識. 如學(xué)習(xí)了“升和毫升”后，就讓學(xué)生去超市或家中進行調(diào)查，看看哪些物品是用升和毫升作單位的，并將其結(jié)果記錄下來. 《數(shù)學(xué)課程標準》中也有一個很好的范例：請調(diào)查一天內(nèi)你家丟棄多少個塑料袋，一周呢？一月呢？一年呢？全班學(xué)生一年大約丟棄多少個塑料袋？全校學(xué)生呢？你能針對塑料袋問題向環(huán)保部門提個建議嗎？……這些有趣又緊密聯(lián)系學(xué)生生活實際的數(shù)學(xué)問題不僅激發(fā)了學(xué)生探索的意識，還將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科進行了有效的結(jié)合，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高.