初中數(shù)學學生解題錯誤分析與對策研究

翟潔瑩

【摘要】 在初中數(shù)學解題時，學生由于受知識水平、思維方式和學習能力等個體性差異的影響，常出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤. 因此，筆者認為，對錯誤進行系統(tǒng)分析，讓學生了解自身不完善和錯誤的地方，轉變思維方式、方法和策略顯得尤為重要. 本文著重對學生在數(shù)學解題錯誤方面進行了分析，并提出了解決學生數(shù)學解題錯誤的對策.

【關鍵詞】 初中數(shù)學；解題錯誤；分析；對策

一、學生數(shù)學解題錯誤分析

1. 小學數(shù)學的干擾

在初中一開始，學生學習小學數(shù)學形成的某些認識會妨礙他們學習代數(shù)的初步知識，使其產生解題錯誤. 在小學里，老師強調：假分數(shù)都可以化成整數(shù)或帶分數(shù). 小學生對此深信不疑. 升入初中后，情況發(fā)生了根本性改變：運算結果一般寫成假分數(shù)形式. 學生對此很不理解，所以他們經(jīng)常受此思維的影響，出現(xiàn)了錯誤.

再有，學生習慣于算術解法解應用題，這會對學生列方程解應用題產生干擾. 例如，在求兩車追及問題時（甲、乙兩人從相距10 km的兩地同時騎車出發(fā)，同向而行，甲每小時行18 km，乙每小時行16 km，經(jīng)過多少時間甲追上乙），不少同學列出的“方程”為x = 10 ÷ （18 - 16），由此可以看出學生拘泥于算術解法的痕跡. 而初中需要列出18x - 16x = 10這樣的方程，這表明了學生對已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關系的把握程度.

2. 初中數(shù)學前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數(shù)學知識本身也會前后相互干擾. 這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現(xiàn)困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發(fā)生.

例如，在學有理數(shù)的減法時，教師反復強調減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象. 緊接著學習代數(shù)和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號，學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑. 這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤. 又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數(shù)的干擾. 事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容. 可見對比教學法對學生錯誤的形成、前后知識的干擾有一定的作用.

3. 教師教學講解風格、方式、方法的影響

教師由于自身的教學風格、教學方式、教學方法水平等因素，也會影響學生對知識的把握. 如教師在教學中帶有口頭禪，常常自認為講解清楚了，而有的學生很不習慣于此，而影響到學習的效果，出現(xiàn)解題錯誤. 又如有的教師常常上課夾雜幽默，有的學生就反感，覺得沖淡主題. 再如教師常常采取“總—分—總”的課堂結構，學生聽慣了就厭倦.

二、提出解決學生數(shù)學解題錯誤的對策

在教學中，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到各種影響和干擾. 因此，減少初中數(shù)學學生解題錯誤的方法就是預防和排除干擾. 為此，教師應該在以下幾方面做好工作：

1. 滲透數(shù)學觀念和數(shù)學思想

在數(shù)學課堂教學中，教師應充分關注學習內容的數(shù)學教育價值、地位作用，關注這些知識是怎樣形成和發(fā)展的，其中蘊含了哪些數(shù)學思想等. 這需要教師先品數(shù)學再品教材，只有讓自己先對整個數(shù)學大廈有深刻了解，才能比較準確地把握教材，在教學中合理地滲透數(shù)學觀念和數(shù)學思想.

數(shù)學思想是從數(shù)學內容中提煉出來的數(shù)學知識的精髓，是數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學方法的本質體現(xiàn)，是形成數(shù)學能力、數(shù)學意識的橋梁，是靈活運用所學知識、技能、方法的靈魂. 在實際教學中，應當突出數(shù)學學科的特點，滲透數(shù)學思想：① 在概念教學中滲透數(shù)學思想；② 在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學思想；③ 在問題解決過程中強化數(shù)學思想；④ 及時總結以逐步內化數(shù)學思想. 就初中數(shù)學而言，在新課程背景下常用的數(shù)學思想有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等.

2. 教學講解過程要有針對性

預防錯誤的發(fā)生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法. 講課之前，教師若能夠預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有針對性地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發(fā)生.

在課內講解時，要對學生可能出現(xiàn)的問題進行有針對性的講解. 對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系. 對于規(guī)律，應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題. 教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤.

例如，在講解一元一次不等式時，老師在黑板上一口氣板演解4個不等式題：

① 2 - 3x ≥ 8 - x；② -1 < ■；③ 1 + x ≥ 5 - x；④ 1 - x ≤ -（x + 1）. 并把所得解集在數(shù)軸上表示.

經(jīng)過學生的獨立思考，分組討論，可以診斷：

（1）不等式的兩邊除以一個不等于零的數(shù)時，應考慮該數(shù)的正負，從而決定不等號是否改變方向. 而第①題老師解的過程中沒有注意到這一點，從而導致結論的錯誤.

（2）去分母時，不等式兩邊都乘以公分母6，而第②題老師的解法中“-1”這一項卻漏乘了6，因此，導致結果錯誤.

（3）分數(shù)線不僅有“除號”的作用，而且也起著括號的作用，因此，去分母時，分子上的多項式要用括號括起來，而老師的解法中正好忽視了這一點.

（4）此題解不等式的過程完全正確，但在數(shù)軸上表示不等式的解集是錯誤的，在數(shù)軸上表示不等式解集時，解集含有等號應畫實心圓點，而老師畫的圖中卻畫了空心圓圈.

正是由于初學“解一元一次不等式”時，學生對不等式的概念、基本性質和同解變形掌握不好，極易出現(xiàn)一些錯誤. 因此本案例以老師故意做錯作業(yè)，讓學生批改作業(yè)的形式創(chuàng)設了師生平等交流的氛圍，調動了學生敢思敢說的積極態(tài)度，讓學生開“處方”治“毛病”，為揭示錯誤、消滅錯誤打下了堅實的基礎.

同時，在教學過程中，教師要引導學生自己對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生明白為何出錯，才能使學生避免重蹈覆轍. 要認真分析學生作業(yè)中的問題，可以讓學生建一個錯題集，總結出典型錯誤，加以評述. 通過糾錯，反復訓練，適當?shù)膹土暸c總結，學生再經(jīng)歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力.