尊重學(xué)生個(gè)體 拓展數(shù)學(xué)思維

張濤

摘 要：“9加幾”的進(jìn)位加法，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)20以內(nèi)加法的基礎(chǔ)，依據(jù)個(gè)體的不同情況，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)計(jì)算的多樣化。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中更好地滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握“湊十法”這一難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知特點(diǎn)；實(shí)踐操作；創(chuàng)新意識(shí)

計(jì)算不僅是一種技能或能力，它也是一種基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識(shí)，同時(shí)更是人們所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。

“9加幾”的進(jìn)位加法，它是學(xué)生掌握了11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)及10加幾的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他20以內(nèi)進(jìn)位加法的基礎(chǔ)。由于一年級(jí)兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)里具體思維是主要特點(diǎn)，他們只有在理解的基礎(chǔ)上掌握“湊十法”計(jì)算9加幾的進(jìn)位加法，印象才會(huì)深刻，才能運(yùn)用自如，遷移到8加幾、7加幾、6加幾等20以內(nèi)的進(jìn)位加法。所以，教學(xué)重點(diǎn)是滲透轉(zhuǎn)化思想，應(yīng)用“湊十法”，正確計(jì)算9加幾的進(jìn)位加法，教學(xué)關(guān)鍵在于啟發(fā)學(xué)生將9加幾轉(zhuǎn)化為10加幾，教學(xué)的難點(diǎn)是“湊十法”的思考過程（即為什么用“湊十法”和如何用“湊十法”）。

一、充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，巧妙利用插圖

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。在教學(xué)中，讓學(xué)生在認(rèn)真仔細(xì)觀察圖畫的基礎(chǔ)上，再根據(jù)插圖內(nèi)容提出各種數(shù)學(xué)問題，并落實(shí)解決。從形象直觀的圖畫到抽象數(shù)學(xué)，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，順利引出新課，也培養(yǎng)了學(xué)生提出問題，解決問題的能力。

在傳統(tǒng)的“9加幾”教學(xué)中，在復(fù)習(xí)鋪墊時(shí)一般分三個(gè)層次：一個(gè)數(shù)分成1和幾；9+1=10；9加1再加一個(gè)數(shù)。表面上看，這三個(gè)層次步步遞進(jìn)，復(fù)習(xí)好像有利于學(xué)生對(duì)“湊十法”的理解和掌握，但是在如此精細(xì)的鋪墊設(shè)計(jì)中，恰恰也可能為學(xué)生進(jìn)一步探究“9加幾”算法時(shí)人為地設(shè)定了一個(gè)狹隘的思維通道（即一定要把9湊成10），限制了學(xué)生的思維發(fā)展，變成了一種機(jī)械的自然反應(yīng)，反而不利于體現(xiàn)算法多樣化的思想。

即使學(xué)生在探索“9加幾”的計(jì)算方法時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多樣化的算法，但是歸根結(jié)底，這些多樣化的方法都有一個(gè)共同的思路——“湊十”。因此，在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題時(shí)，需要側(cè)重10加幾的口算，讓學(xué)生體驗(yàn)10加一個(gè)數(shù)比較簡(jiǎn)便，從而為幫助學(xué)生理解“湊十”法做好鋪墊。

二、注重學(xué)生的實(shí)踐操作，組織結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)材料

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！彼?，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，必須是在學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)的過程中，在自己的感悟、理解的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，不能單純依靠教師的傳授講解去獲得。在教學(xué)中必須圍繞學(xué)生的心理，從學(xué)生自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，通過觀察，討論交流，逐漸構(gòu)建起屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)性材料的組織和呈現(xiàn)，是課堂教學(xué)不同于自然認(rèn)知的重要標(biāo)志。

例題“一共有幾個(gè)桃”的出示，明顯地表示兩數(shù)求和的情境，讓學(xué)生自然列出算式后，把重點(diǎn)放在探索計(jì)算的方法上。為了學(xué)生一眼就能看出湊十法，特意把9個(gè)桃畫在一個(gè)盒子里，空出一格，自然想到拿右邊的一個(gè)到左邊盒子里湊成10個(gè)。交流過程中，提倡學(xué)生運(yùn)用不同的方法計(jì)算，體現(xiàn)算法多樣化思想，使每個(gè)學(xué)生都能獲得成功體驗(yàn)。此時(shí)，暫不比較算法的優(yōu)劣，只是在演示和板書時(shí)對(duì)其中的一種——“湊十”法進(jìn)行了不露痕跡的關(guān)注。

學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐“試一試”圣誕帽（9+7）和圣誕樹（9+5）的探究，重點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)一步理解“湊十”法的思路。由于9和7都離10比較接近，而9+5學(xué)生也非常容易想到5和5湊成10，因此，學(xué)生極有可能出現(xiàn)兩種“湊十”。結(jié)合學(xué)生的思考，如果輔以結(jié)構(gòu)化的對(duì)應(yīng)性算式（在□里填數(shù)），提煉學(xué)生的思維過程，就能幫助學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的轉(zhuǎn)化。然后通過兩種“湊十”法的比較以及“試一試”和例題的對(duì)比，使學(xué)生對(duì)“湊十”法的理解逐步累積起感性經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步理解“湊十”法的內(nèi)涵做好準(zhǔn)備。

三、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，探索規(guī)律中發(fā)展思維

在計(jì)算“9加幾”的過程中，引導(dǎo)學(xué)生探索計(jì)算規(guī)律。從課堂板書到組織學(xué)生操作和圈畫，再到用卡片進(jìn)行對(duì)應(yīng)計(jì)算，以及最后的觀察和比較，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)9加幾的加法計(jì)算規(guī)律，提升學(xué)生的思維水平。譬如：比較和小結(jié)時(shí)，對(duì)9加幾的算式進(jìn)行了整理，結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和歸納，我出示了更具結(jié)構(gòu)化的算式，并讓學(xué)生進(jìn)行推算。

T：看看所有算式的第一個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？

S：第一個(gè)加數(shù)都是9，沒有變。

T：那么第二個(gè)加數(shù)呢？

S：第二個(gè)加數(shù)不變化了，是逐個(gè)增一。

T：真不錯(cuò)，那么和呢？

S：和也隨著變化，也是逐個(gè)增一。

T：我要問一問你們，“1”這個(gè)小朋友跑到哪里去了？

S：“1”到9里去了。

T：太好了，小朋友們真仔細(xì)，我們?cè)僮屑?xì)觀察一下和的十位與個(gè)位，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

S：十位上的數(shù)都是1，個(gè)位上的數(shù)是逐個(gè)增一。

T：對(duì)了，而且和的個(gè)位上的數(shù)還都比第二個(gè)加數(shù)少1，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

總結(jié)新方法：因此，我們?cè)谧觥?加幾”的計(jì)算時(shí)，得數(shù)的十位就是1，個(gè)位就是第二個(gè)加數(shù)減1。

設(shè)問時(shí)細(xì)又多，并且多請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生說說，通過反復(fù)來逐步引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，記住規(guī)律，并學(xué)會(huì)如何一步一步自己去找規(guī)律?！啊?到哪里去了”是一句重要的話，多讓學(xué)生說說，使學(xué)生能真正了解“‘1到9里去了”的實(shí)質(zhì)。這樣的設(shè)計(jì)，既體現(xiàn)了“9加幾”的計(jì)算規(guī)律，形成計(jì)算技能，同時(shí)又在引導(dǎo)學(xué)生探尋規(guī)律的過程中發(fā)展思維，使學(xué)生品味到數(shù)學(xué)內(nèi)在的簡(jiǎn)潔之美。

四、尊重認(rèn)知規(guī)律，在多樣化的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)優(yōu)化

事實(shí)上，由于每個(gè)人的認(rèn)識(shí)水平、思想方法、解決問題的策略和途徑不可能相同，所以在面臨一個(gè)新的計(jì)算問題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)不同的計(jì)算方法。無論哪種方法，都有它的可取之處，這是學(xué)生自己的思維、自己的理解。應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生用不同的方法去計(jì)算，去解答。充分尊重學(xué)生的理解與選擇，既體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的“算法多樣化”的新理念，也能引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與思維。這才是把問題解決的主動(dòng)權(quán)交到了學(xué)生手里，尊重他們的勞動(dòng)成果，真正讓學(xué)生獨(dú)立思考，而不是被老師牽著鼻子走。

譬如，我在教學(xué)“9加幾”時(shí)，學(xué)生對(duì)如何計(jì)算9加5，9加7，如我意料，出現(xiàn)了幾種不同的算法，礙于我練習(xí)題（圣誕帽、圣誕樹）的設(shè)計(jì)，只能運(yùn)用填寫9和1湊成10的方法。這里，可以嘗試著允許學(xué)生用不同的方法計(jì)算9加5和9加7，充分尊重學(xué)生的選擇，提倡算法多樣化，把解決問題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，給學(xué)生留下更多展示自己思維方式和解決問題策略的機(jī)會(huì)。應(yīng)該說，這樣的做法已越來越被我們大家所認(rèn)可。但是當(dāng)學(xué)生的思維呈現(xiàn)多樣化后，要不要進(jìn)行優(yōu)化？怎樣優(yōu)化？這又是一個(gè)棘手的問題。不同的學(xué)生會(huì)有不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，教學(xué)的目的在于使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。只強(qiáng)調(diào)從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，鼓勵(lì)源于經(jīng)驗(yàn)的算法，就可能使學(xué)生停留在原有水平上。如果教學(xué)不能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，不能提升學(xué)生的思維，教學(xué)也就失去了意義。

在9加幾的多種計(jì)算方法之間沒有對(duì)錯(cuò)之分，但無疑其中會(huì)有一些優(yōu)劣之分。如一個(gè)一個(gè)往上數(shù)的，當(dāng)然也是一種算法，但相對(duì)較慢。這時(shí)，教師要有優(yōu)化的意識(shí)，但同時(shí)也要意識(shí)到優(yōu)化的主體只能是學(xué)生，優(yōu)化是一個(gè)學(xué)生思考、交流、比較、體驗(yàn)和感悟的過程。在本堂課中，作為20以內(nèi)進(jìn)位加法的第一課時(shí)，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的多種算法，我沒有做任何評(píng)價(jià)，也沒有馬上組織學(xué)生討論比較，進(jìn)行算法優(yōu)化，而是說：“看看已經(jīng)給出的算式，應(yīng)該選擇怎樣填寫呢？”應(yīng)該注重的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性發(fā)展，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生在參與的過程中，慢慢感知體會(huì)?？梢試L試著這樣做——

教師先小結(jié)說：今天計(jì)算9加幾，我們學(xué)會(huì)了用湊十法，還學(xué)會(huì)了一種更新、更快的算法，就是：得數(shù)的十位都是1，個(gè)位等于第二個(gè)加數(shù)減一。你們可以選擇自己最喜歡的方法來解決“9加幾”的問題。小結(jié)應(yīng)點(diǎn)到為止，不要給學(xué)生過多的結(jié)論性東西，不應(yīng)限制學(xué)生的算法。再讓小組比一比，選出認(rèn)為最好的方法。先讓學(xué)生討論、匯報(bào)，再出示結(jié)果，最后進(jìn)行小結(jié)。

另外，在后續(xù)的練習(xí)過程中，可以通過組織定時(shí)進(jìn)行口算比賽，讓算得又快又對(duì)的學(xué)生介紹經(jīng)驗(yàn)等，讓學(xué)生在具體情境中自我感悟，最后他們也許就會(huì)經(jīng)過自己的切身體會(huì)發(fā)自內(nèi)心的選擇出對(duì)于他來說最簡(jiǎn)便的方法，也就是注重的不是速度，而是注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎么學(xué)習(xí)、怎么思考。

五、重視情感體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心

一年級(jí)的學(xué)生還沒脫離幼兒園那種自由天真的學(xué)習(xí)狀態(tài)，我們教師的重點(diǎn)就是引導(dǎo)孩子進(jìn)入正常的小學(xué)生活，逐步培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。師生之間追求一種平等、友善關(guān)系。讓孩子們?cè)谶@個(gè)自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)中不斷充分、主動(dòng)、積極表現(xiàn)自我，同時(shí)也注意用積極的語(yǔ)言評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，使他們獲得一種積極的情感體驗(yàn)，以幫助孩子們認(rèn)識(shí)自我，建立信心。

“9加幾”的教學(xué)雖然是小學(xué)數(shù)學(xué)中一節(jié)相當(dāng)普通的內(nèi)容，但在教學(xué)追求上，應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生個(gè)體情況，通過動(dòng)手實(shí)踐等各種形式，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與熱愛，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與成就感，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展，建構(gòu)起自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（作者單位 浙江省紹興市柯橋區(qū)秋瑾小學(xué)）

編輯 孫玲娟