直線與圓的位置關(guān)系（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

趙偉波

【教學(xué)目的及要求】

一、知識(shí)目標(biāo)

1.依據(jù)直線與圓的方程，能熟練求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.能熟練運(yùn)用幾何法或代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系。

二、能力目標(biāo)

1.通過兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法解決問題的能力。

2.通過兩種方法的比較，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

三、德育目標(biāo)

通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神、合作意識(shí)、交流表達(dá)的能力。

【教學(xué)方法】

講練結(jié)合小組合作探究。

一、教學(xué)對(duì)象分析

學(xué)生在初中對(duì)直線與圓的位置關(guān)系已有所了解，但不會(huì)根據(jù)直線與圓的方程來判斷位置關(guān)系；學(xué)生喜歡交流，但對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科缺乏耐心。

二、教法、學(xué)法分析

1.針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，打破以教師為主的課堂常規(guī)。課堂環(huán)節(jié)設(shè)置為：提出問題—小組討論—成果展示—?dú)w納總結(jié)。

本班有36名同學(xué)，將其分成六個(gè)小組。

2.在自主探究的基礎(chǔ)上以小組合作的方式完成任務(wù)，學(xué)生有機(jī)會(huì)去思考，并會(huì)與他人合作共同解決問題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

直線與圓的位置關(guān)系。

【教學(xué)難點(diǎn)】

直線與圓的位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用。

【教具】

多媒體投影設(shè)備課件。

【教學(xué)過程】

導(dǎo)入新課：播放課件太陽冉冉升起的情景。（5分鐘）

提出問題1：太陽與地平線之間的關(guān)系？

問題2：把太陽看作圓、地平線看作直線它們的位置關(guān)系又如何？

問題3：點(diǎn)到直線的距離公式是什么？

問題4：如何根據(jù)直線方程與圓的方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系？

問題5：直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？每種關(guān)系中直線同圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)各是多少？

新課講授：

一、提出問題，學(xué)生討論

問題1：判斷直線l：y=x+2和圓O：x2+y2=2的位置關(guān)系。（第一和第二小組討論）

問題2：判斷直線l：y=6-3x和圓O：x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系。（第三和第四小組討論）

問題3：判斷直線l：y=x+6和圓O：x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系。（第五和第六小組討論）

說明：5分鐘后，各小組推選一位同學(xué)在投影儀上展示討論的結(jié)果并講解分析過程。

展示的結(jié)果各種各樣，師生共同總結(jié)歸納如下：

1.在同一坐標(biāo)系中畫出直線與圓的圖形來判斷位置關(guān)系。

2.將直線與圓的方程聯(lián)立組成方程組，根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷位置關(guān)系，稱為代數(shù)法。

交點(diǎn)個(gè)數(shù)：0、1、2。

位置關(guān)系：相離、相切、相交。

3.依據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r之間的關(guān)系來判斷，稱為幾何法。

當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓無交點(diǎn)，直線與圓的位置關(guān)系是相離。

當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓有1個(gè)交點(diǎn)，直線與圓的位置關(guān)系是相切。

當(dāng)d

二、鞏固練習(xí)

1.已知直線l：x+y+C=0和圓M：（x-1）2+（y+1）2=4，問C為何值時(shí)，直線l與圓M分別相交、相切、相離？

教師提示：題中圓心坐標(biāo)是什么？半徑呢？圓心到直線l的距離是多少？直線與圓有什么位置關(guān)系？

注意：解絕對(duì)值不等式易發(fā)生錯(cuò)誤，要細(xì)心。（學(xué)生練習(xí)，教師巡視并個(gè)別指導(dǎo)）

抽出兩個(gè)小組分別展示，師生共同評(píng)析。（10分鐘）

2.已知圓x2+y2-2x+4y=0與直線y=kx+4，問k為何值時(shí)，直線與圓相交、相切、相離？（自習(xí)時(shí)再抽出兩個(gè)小組分別展示）

三、小結(jié)（4分鐘）

1.直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)解法。（解方程組）

2.直線與圓的位置關(guān)系的幾何解法。（比較d與r的關(guān)系）

（師生共同回顧本節(jié)所學(xué)內(nèi)容）

四、布置作業(yè)（1分鐘）

教材第100頁習(xí)題第1～3題。

教材第100頁習(xí)題第7，8題。

（作者單位 山西省芮城縣第一職業(yè)學(xué)校）