開展數(shù)學(xué)思考 提升數(shù)學(xué)思維

葉心慧

著名特級教師許衛(wèi)兵說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在數(shù)學(xué)思考?！贝_實(shí)，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師無一不是竭盡所能，發(fā)揮個人優(yōu)勢，淋漓盡致地展現(xiàn)他們是如何激發(fā)學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)思考，并通過課堂延伸，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中潛移默化地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，真正詮釋數(shù)學(xué)學(xué)科的價值。

從課標(biāo)來說，1.“雙基”變“四基”，學(xué)生掌握基本知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)其核心是進(jìn)行了數(shù)學(xué)抽象，例如，從張開的剪刀，岔開的扇面中抽象出角，繼而進(jìn)行數(shù)學(xué)推理；例如，由角的認(rèn)識進(jìn)行角的分類，最后建立數(shù)學(xué)模型；例如由角這個圖形看到生活中更多的角。2.“兩能”變“四能”，之前《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，現(xiàn)在又提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。無疑更全面地對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考提出了新要求，也為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力真正提供了可能。因?yàn)閷W(xué)生對教育者提供的素材和情境能提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題，這才是創(chuàng)新的第一步。

從課本來說，新一輪課標(biāo)下的新課本以及我們原有的數(shù)學(xué)課本同樣在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考方面提供有力的素材與保障。從一年級認(rèn)數(shù)來看，從一個小朋友開始認(rèn)識1，再半抽象到一個圖形表示1，最后用數(shù)字1來表示，進(jìn)行了合情的數(shù)學(xué)推理，最后老師問：生活中還有什么可以用1來表示，完美地建立起學(xué)生的數(shù)學(xué)模型。要求我們老師也要進(jìn)行思考，怎樣挖掘教材意圖，給學(xué)生想要的數(shù)學(xué)，怎樣激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和破解知識的期待。

從課堂來說，我認(rèn)為扎實(shí)的課堂是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的前提，靈動的課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的途徑，這樣學(xué)生的創(chuàng)新能力才有可能被發(fā)現(xiàn)和發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)思考重在讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理和方法

數(shù)學(xué)知識之間存在內(nèi)在的邏輯關(guān)系，新的數(shù)學(xué)知識的獲得是建立在學(xué)生已有知識和思維水平的基礎(chǔ)上的。把數(shù)學(xué)知識上下溝通，左右聯(lián)系，使其系統(tǒng)化、整體化，是引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建的有效途徑。教師在課堂上能找到新舊知識最佳的契合點(diǎn)，能為學(xué)生理解新的數(shù)學(xué)原理和方法掃除學(xué)習(xí)的障礙，為新知識的掌握奠定基礎(chǔ)。所以我認(rèn)為，扎實(shí)的數(shù)學(xué)課堂就是要求教師關(guān)注教材，關(guān)注知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生新知識的生長點(diǎn)找到理解的最佳時機(jī)。例如，我在教學(xué)表面積的變化一課時，課前沒有從生活實(shí)際引入包裝盒所用材料這樣的環(huán)節(jié)，而是讓學(xué)生回憶了兩個完全相同的正方形拼成一個長方形，周長和面積的變化情況，從而讓學(xué)生思考兩個完全相同的正方體拼成一個長方體什么不變，什么變了？這是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)推理，在學(xué)生互動的活動中找到長方體和正方體表面積變化規(guī)律之后，再來看生活中有關(guān)運(yùn)用規(guī)律的包裝問題，這樣來建立數(shù)學(xué)模型。又如，我在教學(xué)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)時也沒有先讓學(xué)生看圖找到一組相同的分?jǐn)?shù)，而是和學(xué)生一起重溫了商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，這兩個知識點(diǎn)是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)認(rèn)識的重要知識基礎(chǔ)，學(xué)生在重溫的過程中發(fā)現(xiàn)問題：當(dāng)與被除數(shù)對應(yīng)的分子，與除數(shù)對應(yīng)的分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也不變嗎？接著讓學(xué)生帶著問題去想辦法驗(yàn)證，從而解決自己的問題。我覺得這樣的數(shù)學(xué)課堂是基于學(xué)生的需要展開的，是遵循數(shù)學(xué)知識本身的規(guī)律設(shè)計(jì)的，課堂更注重學(xué)生對基本知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的獲得，是扎實(shí)的。筆者聽過很多位特級教師的精彩課堂，而像徐斌、許衛(wèi)兵、劉德武這樣的特級教師的課堂藝術(shù)更能吸引我的眼球，那是因?yàn)樗麄兊恼n堂精彩中不乏平實(shí)，靈動中更顯扎實(shí)。

二、數(shù)學(xué)思考重在讓學(xué)生表達(dá)和互動

蔡宏圣認(rèn)為：高效的課堂應(yīng)具備三個條件，即獨(dú)立自主的思考，自信大方的表達(dá)和從容淡定的互動。實(shí)際上這些學(xué)生的課堂表現(xiàn)就是他們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的必要方式。我非常認(rèn)同一堂數(shù)學(xué)課上一定要留給學(xué)生5～6分鐘的時間是獨(dú)立思考的這個觀點(diǎn)，這是學(xué)生接收信息，分析材料，內(nèi)化知識的需要。每天的課堂實(shí)踐告訴我們，讓學(xué)生理解知識只有一個例題是不夠的，依據(jù)兒童思維特點(diǎn)和教育心理，學(xué)生理解了才是掌握數(shù)學(xué)知識的一個重要標(biāo)志。那么怎樣才能使學(xué)生理解呢？靈動的課堂就是要求教師用盡所有方式，可以解釋、說明、聯(lián)系、區(qū)別、對比、分析、推斷、發(fā)現(xiàn)、概括來促進(jìn)高思維的深入邁進(jìn)。采用的形式無外乎提供給學(xué)生交流發(fā)言（自信大膽的表達(dá)）的機(jī)會與合作、實(shí)踐（從容淡定的互動）的平臺。例如，我在教學(xué)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表時，給學(xué)生創(chuàng)造了生活中需要復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的各種情況，像統(tǒng)計(jì)全班各組擁有固話和移動電話的臺數(shù)等，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和交流互動充分發(fā)表自己的見解，讓思維的火花不斷地碰撞。徐衛(wèi)兵老師的計(jì)時法一課，讓我深深地體會到扎實(shí)課堂對學(xué)生數(shù)學(xué)思考的重要性。許老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是在生活中不斷感知普通計(jì)時法，從來沒有正式地認(rèn)識過，所以，他配合生動的視頻和細(xì)致的引導(dǎo)，讓學(xué)生來結(jié)合自己是生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行表述，從而引出了普通計(jì)時法的概念，提出“鐘面上只有12個數(shù)，怎么表示兩圈所有的時刻呢？”，幫助學(xué)生建立這樣的認(rèn)知沖突，從而展開24時計(jì)時法的學(xué)習(xí)和認(rèn)識。這就給學(xué)生提供了充分而扎實(shí)的數(shù)學(xué)課堂去進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。又如，我在教學(xué)分米和毫米一課時，在看一看、比一比、畫一畫、認(rèn)一認(rèn)等一系列活動中充分認(rèn)識了1分米的表象，然后讓學(xué)生估計(jì)口算本的長是多少分米？猜一猜課桌長多少分米及飲水機(jī)白色機(jī)身部分高多少分米，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識用到生活之中，及時和學(xué)生一起產(chǎn)生數(shù)學(xué)模型。課堂也隨著教師的精心設(shè)計(jì)靈動起來，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考進(jìn)一步得到了發(fā)展。

扎實(shí)而靈動的課堂永遠(yuǎn)在是我們數(shù)學(xué)教學(xué)道路上的追求，我們要善于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓知識的形成過程呈現(xiàn)開來，讓直觀對抽象幫助起來，讓知識之間的聯(lián)系揭示出來，我們永遠(yuǎn)在這條追尋的路上！

（作者單位 江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海小學(xué)）